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Matemática EM: Álgebra 1
Curso: Matemática EM: Álgebra 1 > Unidade 1
Lição 7: Problemas envolvendo cálculo algébricoProblema de multiplicação de polinômios
Neste vídeo, calculamos o volume de um tanque cuja base tem área de 3x² + 30x + 5 pés quadrados e altura de 8x - 5 pés. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Está correto, mas na resposta apenas se esqueceu de ter colocado a unidade de medida do volume (m³) já que no enunciado foi informado a área da base em metros quadrados, e da altura em metros(5 votos)
- Embora tenha entendido o objetivo do vídeo, ainda achei estranho não incluir pi no cálculo de volume do cilindro.(1 voto)
- uma dessas variáveis pode ser justamente o pi, e ou simplesmente ser um valor arredondado(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Calcule o volume de um
tanque cuja área da base é 3x ao quadrado mais 30x mais cinco metros ao quadrado e cuja altura é 8x menos 5. Vou desenhar um tanque aqui. Talvez seja um cilindro.
Então, vou fazer um tanque cilíndrico assim. Tem um cilindro que se fosse transparente,
a gente veria a parte de trás. Esses dois são iguais e estas linhas são retas. E o volume, vou identificar primeiro a área da base que é igual à área do topo ou da base. A área disto é 3x² + 30x + 5. E a altura é 8x - 5. A altura desse tanque é 8x - 5 8x - 5. E, se quer achar o volume de um objeto tridimensional como este, basta multiplicar a área da base pela altura. Então, o volume vai ser a área da base, que é 3x² + 30x + 5 vezes a altura
8x - 5. Multiplicar algo assim pode parecer muito complicado, mas basta fazer a propriedade distributiva. Se essa coisa rosa grande fosse só um número, se fosse o número 7, diria,
isso vai ser 7 × 8x -5 × 7. Basta distribuir. Basta multiplicar tudo por cada um dos termos.
É isso que aprendemos em propriedade distributiva. Vamos lá! Vai ser tudo vezes 8x ou
podemos ver como 8x vezes tudo isso. 8x vezes tudo isso. 3x² + 30x + 5. Menos 5 vezes tudo de novo ou
tudo de novo vezes -5. De novo tem 3x² + 30x + 5. Agora, basta multiplicar. Distribuímos 8x para tudo e
distribuímos o -5 para tudo isto. 8x × 3x² = 24x³. 8x × 30x vai dar o quê?
240x². Então, mais 240x². 8x × 5 = +40x. Depois multiplicamos esse - 5. -5 × 3x² = -15x² -5 × 30x = -150x E, -5 × 5 = -25. Basta simplificar. Só tem um termo de terceiro grau,
um x³ que é esse termo aqui, 24x³. Quais são os termos "x²"? Têm o 240x², -15x².
Quanto dá 240 - 15? 225x². + 225x²,
somamos este termo a este termo aqui. Depois, tem 40x - 150x,
isso dá -110x. Por fim, tem esse -25 aqui.
É o único termo constante. Terminamos. Encontramos o volume do tanque. Ele é dado por esta expressão polinomial aqui. Esse é o volume do tanque. É igual a 24x³ + 225x² - 110x -25.