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Matemática EM: Álgebra 1
Curso: Matemática EM: Álgebra 1 > Unidade 3
Lição 2: Constante de proporcionalidade- Introdução a relações proporcionais
- Como identificar graficamente a constante de proporcionalidade
- Constante de proporcionalidade de um gráfico
- Constante de proporcionalidade em gráficos
- Como identificar a constante de proporcionalidade a partir de uma equação
- Constante de proporcionalidade a partir de equações
- Constante de proporcionalidade em equações
- Constante de proporcionalidade em tabelas
- Constante de proporcionalidade em tabelas
- Constante de proporcionalidade a partir de uma tabela (com equações)
- Constante de proporcionalidade a partir de tabelas (com equações)
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Como identificar a constante de proporcionalidade a partir de uma equação
Entenda o que é uma constante de proporcionalidade e como identificá-la em uma equação.
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Transcrição de vídeo
RKA20JL - E aí, pessoal,
tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a identificar uma
constante de proporcionalidade em uma equação. E até parece que é um conceito
um pouco complicado, né? Mas, vamos fazer alguns exemplos aqui, e eu
acredito que vai ficar mais fácil identificar. Digamos que você queira
fazer uma panqueca e que, geralmente, você utiliza
um número x de ovos e sempre utiliza o dobro de
copos de leite. Isso significa que o número de copos de leite vai ser
igual ao dobro do número de ovos, correto? E olhando para
essa igualdade, será que conseguimos encontrar a
constante de proporcionalidade? Sim, o número 2 é o que chamamos de
constante de proporcionalidade. E, por causa disso, temos uma relação de
proporcionalidade entre as grandezas "copos de leite" e
"número de ovos". Ou seja, o número de copos sempre
vai ser o dobro do número de ovos. O que eu quero dizer é que se eu tiver o
número de ovos, vou multiplicar por 2, que é a constante de proporcionalidade, e isso vai me dar o número de copos
de leite de que vou precisar. E fica mais fácil entender essa
constante de proporcionalidade se jogarmos isso
em uma tabela. Então, vou colocar aqui, na primeira
coluna, o número de ovos e, na segunda,
os copos de leite. Deixe-me completar
a tabela aqui. Se tivermos um ovo, quantos
copos de leite vamos ter? Vamos pegar isso aqui e multiplicar por 2,
o que vai nos dar 2 copos de leite. Se tivermos 3 ovos, vamos pegar
2 e multiplicar por 3, que vai nos dar os copos de leite,
que, nesse caso, são 6. Se tivermos, por exemplo,
1 milhão de ovos, digamos que seja uma indústria
de doces ou coisas do tipo, vamos pegar esse 1.000.000,
colocar aqui e multiplicar por 2, e isso vai nos dar o número de copos de leite,
que, neste caso, são 2 milhões. E esta, de fato, é
uma relação proporcional. Para ir de 1 para 2,
multiplicamos por 2, correto? De 3 para 6, de novo
multiplicamos por 2. Isso é algo que
vem dessa equação. E na terceira linha, de novo
multiplicamos por 2. Então, em uma relação proporcional, sempre
multiplicamos por 2, neste caso específico. E para você ainda ter certeza de
que esta é uma relação proporcional, se você multiplicar aqui por
uma certa quantidade, você também tem que multiplicar
aqui por essa mesma quantidade. Por exemplo, se eu multiplicar o
meu número de ovos por 1.000.000, tenho que necessariamente multiplicar
o número copos de leite por 1.000.000. Então, de fato, esta é
uma relação proporcional. Ok, vamos ver mais alguns
exemplos disso? Digamos que eu tenha aqui uma constante a,
que é igual a 5 vezes uma constante b. Olhando para a igualdade, qual é
a constante de proporcionalidade? Sugiro que você pause o vídeo e
tente pensar a respeito sozinho. Se a sua resposta foi 5,
você está correto. É a mesma ideia: dê-me um número,
eu o multiplico por 5, e vou ter a minha
outra grandeza. Agora, um outro exemplo. Digamos
que eu tenha aqui y = πx. Qual é a constante de proporcionalidade? Se você me deu o número x, vou pegá-lo
e multiplicar por um número que, neste caso, é o π,
e isso vai me dar o y. Portanto, neste caso, a constante de
proporcionalidade é o π. Só para ver se você entendeu mesmo,
digamos que temos aqui y = ½x. Qual é a constante de proporcionalidade? De novo, é o número pelo qual estou
multiplicando o x para encontrar o y. Ou seja,
vai ser ½. De modo geral, você pode
escrever isso como y = kx. Esse k é a constante de
proporcionalidade, que é a mesma que você
encontrou aqui e aqui, também. Espero que esta aula tenha ajudado,
e até a próxima, pessoal!