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A medida dos lados e a área são proporcionais?

Neste vídeo, respondemos à pergunta desenhando um quadrado e pensando sobre a relação entre o comprimento dos lados e a área.

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Transcrição de vídeo

RKA17JV Vamos desenhar aqui, um quadrado. Não sei se está saindo perfeitinho porque eu estou fazendo aqui meio que à mão livre, né? Mas é uma boa tentativa de fazer um quadrado. Os quatro ângulos aqui são retos, beleza? E os quatro lados iguais, todos eles medem "x" aqui. O que eu quero saber neste vídeo, é se área desse quadrado e o seu lado são grandezas proporcionais. Para isso vou fazer uma tabelinha aqui. Vamos lá. Vou fazer uma tabelinha aqui, vou colocar a medida do lado, medida do lado do quadrado, que é "x", e aqui, eu vou colocar, nesse próximo aqui, eu vou colocar a área do quadrado. E a área do quadrado nada mais é que a sua base multiplicada pela sua altura, ou seja, "x" vezes "x", que dá x² E para saber se a área do quadrado e o seu lado são grandezas proporcionais, é preciso calcular a razão entre a área sobre a medida do lado, então, a área sobre lado aqui. Vou colocar desse jeito para facilitar. Para isso, então, vou criar uma nova coluna com essa razão: a área sobre o lado. Para a gente, então, analisar se são grandezas proporcionais ou não. Aqui então, é o seguinte: se a medida do lado do quadrado aqui vale 1, qual vai ser a sua área? Vai ser 1² ou seja, 1 vezes 1, o que dá 1. Beleza? E aí, essa razão, área sobre lado, vai ser 1 sobre 1, que é igual a 1. Agora, se a medida do lado do quadrado for 2, a gente vai ter que a área é 2 vezes 2, que dá 4, certo? E aí essa razão aqui, a área sobre lado, vai ser 4 sobre 2, que dá igual a 2. Repare que deu valor diferente aqui, né? Portanto, você já começa a perceber aqui que não são grandezas proporcionais. Seria proporcional se aqui fosse sempre um valor constante, se a razão entre a área e o lado sempre desse o mesmo valor. Como não está dando, então não é proporcional. Vamos testar mais um aqui: se a medida do lado por 3, a área do quadrado vai ser 3 vezes 3, que vai dar 9, e aí a razão área sobre lado vai ser 9/3 que dá igual a 3 aqui. Perceba que deu outro valor diferente e, de fato, se a gente pegar aqui um lado "x" qualquer esse quadrado, considerando que esse "x" não é igual a zero, obviamente, a gente vai ter que a área é x², e a razão sempre vai ser x²/x, e aí, aqui em cima, como é "x" vezes "x", embaixo temos uma divisão por "x", simplificando um "x" aqui com um "x" aqui, isso sempre vai dar igual a "x", não deu o valor constante já que esse "x" aqui é variável. Ele vai depender da medida que eu der para ele aqui. Beleza? Então, se esse valor desse constante, seria proporcional. Neste caso, como não deu, eu vou dizer que não é proporcional. Está claro? Então, para essa aula é só, espero que tenha gostado. Até o próximo vídeo!