Como escrever funções com decaimento exponencial

RKA2JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a escrever funções com decaimento exponencial. Para isso, temos o seguinte aqui. Um celular é vendido por R$ 600,00 e perde 25% do seu valor por ano. Escreva uma função que dê o valor do celular, V(t), "t" anos depois de ser vendido. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. Para entender este exercício, eu vou criar uma tabela aqui onde, nesta coluna, eu vou colocar o "t" e nesta, o V(t). Ou seja, o valor do celular em função do tempo. No tempo zero, o celular custa R$ 600,00. Então, quando "t" é igual a zero, V(t) vai ser igual a R$ 600,00. Agora, quando o tempo é igual a um ano, o que vai acontecer? O celular vai perder 25% do valor anterior. Outra maneira de pensar nisso é que ele retém 100% - 25% do seu valor por ano. Ou seja, retém 75% do seu valor por ano. Isso significa que, depois de um ano, ele vai valer R$ 600,00 vezes 75%. E, no segundo ano, vai valer este valor vezes 75% novamente. Ou seja, R$ 600,00 vezes 75% vezes 75%, que é a mesma coisa que 75% ao quadrado. Então, vezes (75%)². Eu acho que você já está começando a ver um padrão aqui, não é? Após "t" anos, quanto vai valer este celular? Nós pegamos os R$ 600,00 que é o valor inicial, e multiplicamos por 75% elevado a "t", ou 0,75 elevado a "t". Então, V(t) = 600 vezes (0,75)ᵗ. Pronto, terminamos! Vamos fazer outro exemplo. Um biólogo tem uma amostra de 6.000 células. Ele introduz um vírus que mata 1/3 das células toda semana. Escreva uma função que forneça o número de células restantes C(t) na amostra, "t" semanas após a introdução do vírus. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. De novo, eu vou montar uma tabela aqui, onde, nesta coluna, vamos ter o tempo e, nesta aqui, as células em função do tempo. Quando o tempo é igual a zero, ou seja, não passou nem uma semana, nós temos um total de 6.000 células. Isto fica bem claro no exercício. Agora, depois de uma semana, quantas células temos? Ou seja, quando t = 1. Sabemos que o vírus mata 1/3 das células toda semana. Isso é a mesma coisa que dizer que 2/3 das células sobrevivem. Então, passando uma semana, nós vamos ter: 6.000 vezes 2/3 células sobreviventes. E, na segunda semana, nós vamos ter 2/3 do que tínhamos na semana anterior. Ou seja, 6.000 vezes 2/3 vezes 2/3, que é a mesma coisa que 6.000 vezes (2/3)². E, de novo, temos um padrão aqui. Em "t" igual a zero, tínhamos 6.000 células. Depois disso, vamos multiplicando por 2/3 conforme vamos passando as semanas. Então, o C(t), que é o número de células em função do tempo em semanas, é igual a 6.000, que é o valor inicial de células, vezes (2/3)ᵗ. Pronto, escrevemos uma nova função! Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado e até a próxima, pessoal!