Modelos exponenciais versus modelos lineares: verbal

RKA-MP - Um novilho pesa 40 quilos. A cada semana sua massa aumenta 5%. "w" é a massa em quilogramas do novilho depois de "t" semanas. "w" é uma função linear ou exponencial? Se "w" fosse uma função linear, significaria que, para cada semana que passa, ele ganharia a mesma quantidade de massa. Digamos que, para cada semana que passa, a massa aumente. Na verdade, estamos falando de uma medida de massa. A massa aumenta 5 quilogramas e seria uma função linear. Mas não estamos dizendo que a massa aumenta 5 quilogramas, ela aumenta 5%. Então, uma semana depois vai ser 1,05 × 40 quilogramas. E na semana seguinte 1,05 disso, 5% a mais. E na outra semana 1,05 disso. Esse foi um bom jeito de pensar. E se pensar nessa função, a massa será 40 quilogramas × 1,05 elevado a "t". Tem um aumento de 5% a cada vez. Um aumento pelo fator de 1,05. Outro jeito de dizer isso seria um fator de 105% por semana. Então, como tem o crescimento por um fator, não um número constante, quer dizer que é uma função exponencial. Vejamos quando essas opções descrevem isso. A função é linear. Nem precisa ler essa. A função é linear. Não! A função é exponencial porque cresce por um fator de 5 cada vez que "t" aumento em 1. Não, não é verdade. O aumento de 5%. Aumento de 5% significa que seria 1,05 vezes maior do que antes do crescimento. Então, na verdade, é uma função exponencial porque "w" cresce por um fator de 1,05 cada vez que "t" aumenta 1. E essa resposta é a correta. Vamos fazer mais um. Determine se a quantidade descrita varia de forma linear ou exponencial. Fidel tem uma moeda rara de valor 550 dólares. A cada ano o valor da moeda aumenta em 10%. Esse exemplo é igual ao que acabamos de ver. A cada ano o valor sobe por um fator de 1,1. Se tenho um crescimento de 10%, é um crescimento por um fator de 110% ou 1,1, e é definitivamente exponencial. Se fosse um crescimento de 10 dólares por ano, seria linear, mas o crescimento é percentual. Seu tio comprou um carro por 130 mil pesos mexicanos. Cada ano o carro desvaloriza 10 mil pesos. Então, aqui não estamos multiplicando por um fator, o decréscimo é um valor fixo. Depois de um ano, vale 120 mil. Depois de dois anos, 110 mil. Então, claramente, é linear e pode ser descrito como um modelo linear. O número de porcos selvagens em Arkansas aumenta por um fator de 3 a cada 5 anos. Um fator de 3 a cada 5 anos. Eles não querem dizer que 3 porcos nascem a cada 5 anos. Estamos multiplicando por 3 a cada 5 anos. Então, claramente, esse aqui vai ser exponencial. Último. Você é garçom no restaurante e ganha 50 dólares em gorjetas todo dia. Bom, isso obviamente é bem linear. A cada dia ganha outros 50 dólares. Um dia será 50 dólares. Dois dias 100 dólares e etc. Não é que ganha 50 vezes mais que o dia anterior. Você não ganha 50% a mais, é uma quantidade fixa. Então, vai ser um modelo linear.