Como construir modelos exponenciais: meia vida

RKA - O carbono-14 é um elemento que perde exatamente a metade de sua massa a cada 5.730 anos. A massa de uma amostra de carbono-14 pode ser modelada pela função M, que depende de sua idade em T anos. Medimos a massa inicial de uma amostra de carbono-14 de 741 gramas. Escreva uma função que modela a massa de carbono-14 restante em anos. Ou seja, ele deu um período de meia-vida de 5.730 anos e quer que nós modelemos nossa função exponencial em anos. Vamos colocar na tabela e ver o que é que está acontecendo. Pelo menos inicialmente, temos 741 gramas quando o tempo foi igual a zero, então já sabemos que nosso modelo vai contemplar 741. Quando é que ele perde metade de sua massa? Ele perde quando é multiplicado por 1/2. Então, multiplicado por 1/2, nós temos que passar 5.730 anos e a nossa massa vai ficar como 741 vezes 1/2. Bem, não vamos esperar tanto tempo e queremos também modelar em T anos. Portanto, o que acontece a cada ano? Ele é multiplicado por um determinado fator e em 5.730 anos esses fatores são multiplicados um atrás do outro até que se atinja 1/2 elevado a 1. Portanto, quantos fatores são multiplicados até que se atinja 1/2? Vão ser multiplicados 5.730 fatores uma vez que nós temos 5.730 anos e o nosso fator é um fator anual. Então, temos 5.730 como expoente do fator e 1/2 elevado a 1, como o fator de meia-vida que é de 5.730 anos, portanto nosso fator vai ser 1/2 elevado a 1/5.730 anos. Portanto, nós já temos o nosso valor inicial, que é de 741 gramas, e temos o nosso fator que é 1/2 elevado a 1 sobre 5.330, então vamos fazer nosso modelo. Nosso modelo vai ficar 741 vezes 1/2 elevado a 5.730. Tudo isso elevado a T. Então vamos ver que nosso modelo é isso em forma de ano, ou seja, agora estamos tratando... mudamos a escala de tempo... agora estamos tratando de escala anual. Então o MT... nós podemos passar o T para dentro do parêntese. Temos 741 vezes 1/2 elevado a T/5.730. Esse é nosso modelo, e dá certo. Quando colocamos no expoente 5.730, vamos ter 5.730 dividido por 5.730 igual a 1. Vamos ter 741 vezes 1/2, portanto está confirmado o nosso modelo, está funcionando. Portanto o nosso modelo é MT igual a 741 vezes 1/2 elevado a 5.730. Estamos modelando isso em anos.