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Curso: Matemática EM: Álgebra 2 > Unidade 3
Lição 3: Gráfico da função exponencialGráfico da função exponencial
O foco desse artigo é sistematizar a exploração realizada na lição envolvendo a construção de gráficos de funções exponenciais.
O foco deste artigo é sistematizar a exploração realizada na lição envolvendo a construção de gráficos de funções exponenciais.
Exemplo 1
Vamos começar pensando na seguinte situação: um indivíduo está explorando as teclas de uma calculadora da seguinte maneira: inicialmente, ele digita um valor, aperta o sinal de multiplicação e aperta repetidamente o sinal de igual.
Qual seria o aspecto do gráfico que associa o número de vezes que o sinal de igual foi apertado e o valor apresentado no visor quando iniciar a exploração pelo número ?
Primeiro, vamos construir uma tabela que relaciona os valores solicitados para a obtenção de alguns pontos do gráfico.
Nº de vezes que o = foi apertado | Valor exibido no visor | |
---|---|---|
Representando tais valores no plano cartesiano, temos as sequências de pontos que podem ser observadas na figura a seguir.
Como seria o aspecto do gráfico caso o universo numérico fosse, por exemplo, o conjunto dos números inteiros?
Vamos expandir essa tabela inicial para responder a essa pergunta.
Observe que, a cada clique no sinal de igual, a resposta obtida é dobrada (pois apertamos inicialmente o número ); então, podemos pensar dessa forma para obter "valores de cliques negativos".
Nº de vezes que o = foi apertado | Valor exibido no visor | |
---|---|---|
Localizando os novos pontos obtidos pela ampliação no plano cartesiano, temos:
E se pensássemos não mais nos números inteiros, e sim nos números reais, como ficaria esse gráfico?
Nesse caso, para representar os demais pontos do plano cartesiano, será necessário unir os pontos já obtidos anteriormente e, assim, obter o arco da hipérbole associado à função.
Observando os valores obtidos, é possível generalizar a situação modelando a função , em que é o valor inicial digitado na calculadora e é o número de vezes que o usuário apertou o sinal de igual.
Exemplo 2
Vamos fazer da mesma forma, mas com um novo valor.
Agora, o indivíduo digita inicialmente o valor na calculadora, aperta o sinal de multiplicação e aperta repetidamente o sinal de igual.
Qual seria o aspecto do gráfico que associa o número de vezes que o sinal de igual foi apertado e o valor apresentado no visor quando iniciar a exploração pelo número ?
Inicialmente, vamos construir uma tabela que relaciona os valores solicitados para a obtenção de alguns pontos do gráfico.
Nº de vezes que o = foi apertado | Valor exibido no visor | |
---|---|---|
Representando tais valores no plano cartesiano, temos as sequências de pontos que podem ser observadas na figura a seguir.
Como seria o aspecto do gráfico caso o universo numérico fosse, por exemplo, o conjunto dos números inteiros?
Vamos expandir essa tabela inicial para responder a essa pergunta.
Observe que, a cada clique no sinal de igual, a resposta obtida é a metade do valor anterior (pois apertamos inicialmente o número ); então, podemos pensar dessa forma para obter "valores de cliques negativos".
Nº de vezes que o = foi apertado | Valor exibido no visor | |
---|---|---|
Localizando os novos pontos obtidos pela ampliação no plano cartesiano, temos:
E se pensássemos agora não mais nos números inteiros, e sim nos números reais, como ficaria esse gráfico?
Nesse caso, para representar os demais pontos do plano cartesiano, será necessário unir os pontos já obtidos anteriormente e, assim, obter o arco da hipérbole associado à função.
Esse gráfico de uma função exponencial recebe o nome de arco de hipérbole e apresenta os seguintes aspectos:
Funções exponenciais são muito utilizadas em questões de Matemática Financeira, pois o crescimento dos juros é sempre juros sobre juros. São usadas também em Ciências da Natureza para o estudo de crescimento de bactérias e crescimento populacional.
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