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Matemática EM: Álgebra 2
Curso: Matemática EM: Álgebra 2 > Unidade 4
Lição 5: Equações logarítmicas- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base-10
- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos
- Solução de equações exponenciais usando logaritmos: base 10 e base e
- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base-2
- Solução de equações exponenciais usando logaritmos: base 2 e outras bases
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Resolução de equações exponenciais usando logaritmos
Aprenda a resolver qualquer equação exponencial da forma a⋅b^(cx)=d. Por exemplo, resolva 6⋅10^(2x)=48.
A chave para resolver equações exponenciais se encontra nos logaritmos! Vamos dar uma olhada mais de perto com alguns exemplos.
Cálculo de equações exponenciais da forma a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d
Vamos calcular 5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240.
Para calcular x, primeiro precisamos isolar a parte exponencial. Para isso, divida ambos os lados 5, como mostrado abaixo. Não multiplicamos o 5 e o 2 porque isso vai contra a ordem das operações!
Agora, podemos calcular x convertendo a equação para a forma logarítmica.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 é equivalente a log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54.
E assim, resolvemos a equação! A solução exata é x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
Como 48 não é uma potência racional de 2, devemos usar a regra da mudança de base e nossa calculadora para calcular o logaritmo. Isso é mostrado abaixo.
A solução aproximada, arredondada para a casa de milésimo mais próxima, é x, approximately equals, 5, comma, 585.
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Cálculo de equações exponenciais da forma a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d
Vamos ver outro exemplo. Vamos calcular 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48
Começamos novamente isolando a parte exponencial dividindo ambos os lados por 6.
Em seguida, podemos remover o expoente fazendo a conversão para a forma logarítmica.
Por fim, podemos dividir ambos os lados por 2 para calcular x.
Esta é a resposta exata. Para aproximar a resposta para a casa de milésimo mais próxima, podemos digitar isso diretamente na calculadora. Observe que não é necessário mudar a base, porque ele já está na base 10.
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