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Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base-10

Transcrição de vídeo

RKA3MP - Então, agora eu tenho um exercício para vocês, e eu tenho aqui a seguinte expressão: 10 elevado a "2t - 3" igual a 7. E eu quero que vocês escrevam essa expressão aqui. No caso, eu quero que vocês isolem "t" nessa expressão e escrevam tudo isso em função de logaritmos de base 10. Então, vamos começar, vou reescrever isso daqui, começar escrevendo 10 elevado a "2t - 3" tem que ser igual a 7 e eu acho melhor eu botar algumas cores aqui para diferenciar. Vou pintar isso aqui dessa cor, eu vou botar isso daqui dessa cor aqui. Eu acho que não sou muito bom em passar nas linhas em cima, ou melhor, que já teria que mudar de cor, aqui. Pronto. Acho que dá para entender embora esteja um pouco desviado da linha, mas, agora, a gente vai tentar transformar isso daqui em um logaritmo de base 10, já que a questão pede para a gente botar tudo em função de logaritmos de base 10. E como a gente vai fazer isso? Bem, se vocês acompanharam os últimos vídeos de logaritmo, vocês já sabem que, para transformar isso daqui em logaritmo, a gente tem que pegar a nossa base, que vai ser a base do logaritmo, que, por nossa sorte, já é a base que a gente procura que é a base 10, e a gente vai ter que descobrir algum número que elevando 10 dê 7, e esse número por sinal vai ser "2t - 3". Então, para começar, eu vou reescrever isso daqui na forma logarítmica. Então, aqui, vou botar logaritmo. Aqui, agora, vem a nossa base 10, logaritmo na base 10 de 7, que é o número que a gente procura, isso daqui vai ser igual a 2t, "2t - 3", dessa maneira aqui. E, agora, para continuar resolvendo isso aqui, eu vou adicionar 3 nos dois lados. Então, aqui vou botar +3 e aqui vou botar um +3, então aqui corta e aqui fica +3, e, aí, isso vai me dar que "2t" vai ser igual a logaritmo, logaritmo na base 10 de 7, mais 3 é igual a "2t", então isso daqui continua da mesma maneira. Isso daqui não ajuda muito a gente porque a gente quer em função da variável "t", a gente quer isolar isso daqui. E, para fazer isso, eu vou pegar "t" e vou dividir os dois lados por 2, ou seja, se eu dividir os dois lados por 2, aqui vai cortar e aqui vai ficar tudo isso dividido por 2. Então, "t" vai ser igual ao logaritmo na base 10 de 7 mais 3, e tudo isso dividido por 2. Só uma pequena lembrança que eu queria fazer para vocês aqui é que logaritmo na base 10, a gente, quando a base for 10, a gente não necessariamente precisa escrever a base. Então, se vocês algum dia em uma questão virem, por acaso, que existe alguma coisa nesse estilo aqui, logaritmo de 7, não se assustem, porque isso daqui é a mesma coisa que logaritmo na base 10 de 7. Espero ter ajudado. Até o próximo vídeo.