Conteúdo principal
Curso: Matemática EM: Álgebra 2 > Unidade 4
Lição 5: Mudança de base- Cálculo de logaritmos: regra da mudança de base
- Introdução à regra da mudança de base do logaritmo
- Cálculo de logaritmos: regra da mudança de base
- Como usar a regra da mudança de base para logaritmos
- Use a regra da mudança de base dos logaritmos
- Prova da regra da mudança de base para logaritmos
- Revisão das propriedades dos logaritmos
© 2024 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Introdução à regra da mudança de base do logaritmo
Aprenda a reescrever qualquer logaritmo usando logaritmos de bases diferentes. Isso é muito útil para calcular logaritmos na calculadora!
Suponha que queiramos calcular o valor da expressão . Como não é uma potência racional de , é difícil fazer esse cálculo sem uma calculadora.
Contudo, a maioria das calculadoras só calcula diretamente logaritmos na base e na base . Assim, para calcular o valor de , primeiro precisamos mudar a base do logaritmo.
Regra da mudança de base
Podemos mudar a base de qualquer logaritmo usando a seguinte regra:
Observações:
- Quando usamos essa propriedade, você pode escolher mudar o logaritmo para qualquer base
. - Como sempre, os argumentos dos logaritmos devem ser positivos e as bases devem ser positivas e diferentes de
para que essa propriedade seja válida!
Exemplo: como calcular
Se seu objetivo é encontrar o valor de um logaritmo, mude a base para ou , já que esses logaritmos podem ser calculados na maioria das calculadoras.
Então, vamos mudar a base de para .
Para fazer isso, aplicamos a regra da mudança de base com , , e .
Agora, podemos encontrar o valor usando a calculadora.
Teste seu conhecimento
Justificativa da regra da mudança de base
Nesse ponto, você deve estar pensando, "ótimo, mas por que essa regra funciona?"
Vamos começar com um exemplo concreto. Usando o exemplo acima, queremos mostrar que .
Vamos usar para denotar . Em outras palavras, temos . A partir da definição de logaritmos, temos que . Agora podemos realizar uma sequência de operações nos dois lados dessa equação para que a igualdade seja mantida:
Já que foi definido como , temos que , como esperado!
Pela mesma lógica, podemos provar a regra da mudança de base. Basta substituir por , por e escolher qualquer base como a nova base e você terá a sua prova!
Desafios
Quer participar da conversa?
- Como resolver os logaritmos na base 10 sem calculadora ?(6 votos)
- como resolver quando tem um numero no inicio(3 votos)
- Se esse numero estiver multiplicando o Log, ou tu pode passar ele como potência do logaritimando, ou deixar ele lá rsrs. Especifica sua duvida q eu te ajudo melhor ;)(5 votos)
- qual a diferença de dividir um numero com log de um normal?(2 votos)
- como resolve em fração?(2 votos)