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Conteúdo principal

Revisão das propriedades dos logaritmos

Revise as propriedades dos logaritmos e como elas são usadas para resolver problemas.

Quais são as propriedades dos logaritmos?

Regra do produtologb(MN)=logb(M)+logb(N)
Regra do quocientelogb(MN)=logb(M)logb(N)
Regra da potêncialogb(Mp)=plogb(M)
Regra da mudança de baselogb(M)=loga(M)loga(b)
Quer aprender mais sobre as propriedades dos logaritmos? Confira este vídeo.

Como reescrever expressões com as propriedades

Podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever expressões logarítmicas de formas equivalentes.
Por exemplo, podemos usar a regra do produto para reescrever log(2x) como log(2)+log(x). Como a expressão resultante é maior, chamamos isso de expansão.
Em outro exemplo, podemos usar a regra da mudança de base para reescrever ln(x)ln(2) como log2(x). Como a expressão resultante é menor, chamamos isso de contração.
Problema 1
Expanda log2(3a).

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Cálculo de logaritmos com calculadora

Geralmente, as calculadoras só calculam log (que é log na base 10) e ln (que é log na base e).
Imagine, por exemplo, que queiramos calcular log2(7). Podemos usar a regra da mudança de base para reescrever esse logaritmo como ln(7)ln(2) e então calcular usando a calculadora:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807
Problema 1
Calcule log3(20).
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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