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Revisão das propriedades dos logaritmos

Revise as propriedades dos logaritmos e como elas são usadas para resolver problemas.

Quais são as propriedades dos logaritmos?

Regra do produtolog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Regra do quocientelog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Regra da potêncialog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Regra da mudança de baselog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
Quer aprender mais sobre as propriedades dos logaritmos? Confira este vídeo.

Como reescrever expressões com as propriedades

Podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever expressões logarítmicas de formas equivalentes.
Por exemplo, podemos usar a regra do produto para reescrever log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis como log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Como a expressão resultante é maior, chamamos isso de expansão.
Em outro exemplo, podemos usar a regra da mudança de base para reescrever start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction como log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. Como a expressão resultante é menor, chamamos isso de contração.
Problema 1
  • Atual
Expanda log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Cálculo de logaritmos com calculadora

Geralmente, as calculadoras só calculam log (que é log na base 10) e natural log (que é log na base e).
Imagine, por exemplo, que queiramos calcular log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Podemos usar a regra da mudança de base para reescrever esse logaritmo como start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction e então calcular usando a calculadora:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
Problema 1
  • Atual
Calcule log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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