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Curso: Matemática EM: Álgebra 2 > Unidade 4
Lição 9: Situações envolvendo logaritmosEscala Richter
Neste vídeo, explicamos os conceitos básicos da escala Richter (escala de magnitude de momento) e usamos isso para comparar a magnitude de quatro terremotos famosos. Versão original criada por Sal Khan.
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Sal diz que o terremoto mudou ligeiramente a duração do dia.. Quer dizer que ele modificou ligeiramente a rotação da terra? Como isso pode ocorrer?(5 votos)
Desconsiderando as forças de maré da Lua e do Sol sobre a Terra, que são as que mais alteram a rotação da terra em torno do seu próprio eixo, podemos pensar na patinadora de gelo. Quando ela gira com os braços abertos, ela possui uma certa rotação, se ela fecha os braços, a rotação aumenta.... se ela abre novamente os braços, a rotação volta a cair, como ocorre nas apresentações das patinadoras.
Nesse caso pensamos que I . ω = constante (Consevarção do momento angular). Onde ω é a velocidade angular e I é o momento de inércia, calculado assim: I = Σ mi ri², com i correndo para todos os átomos, ou elementos de massa, e mi sendo a massa de cada um e ri sendo a distância dele ao eixo de rotação. I é similar a massa para o movimento de translação, como temos F = m . a (segunda lei de newton) há T = I . α [ T é torque e α é aceleração angular].
Pensando em I . ω = constante, quando a pessoa girando com braços abertos fecha os braços, I cai então ω se eleva! O mesmo vale para o saltador ornamental, que salta com o corpo aberto, quando ele abraça as pernas gira rápido, quando abre novamente ω vai para quase zero e ele entra na água.
Com a Terra, o comum é que com vulcão I aumente e ω caia. Com terremoto pode ser isso ou o inverso... Quando surgiram as cordilheiras dos Andes, o dia deve ter ficado mais longo :)
Veja lá em Física: conservação do momento angular, e para aprofundar, pode-se procurar explicações dos geofísicos ou geólogos sobre o assunto!(8 votos)
O início do vídeo está borrado...(1 voto)
Aqui está normal. Provavelmente ficou borrado pra você porque o YouTube diminui a qualidade quando sua conexão está fraca.(4 votos)
como o vulcão eglode(1 voto)
Desconsiderando as forças de maré da Lua e do Sol sobre a Terra, que são as que mais alteram a rotação da terra em torno do seu próprio eixo, podemos pensar na patinadora de gelo. Quando ela gira com os braços abertos, ela possui uma certa rotação, se ela fecha os braços, a rotação aumenta.... se ela abre novamente os braços, a rotação volta a cair, como ocorre nas apresentações das patinadoras.
Nesse caso pensamos que I . ω = constante (Consevarção do momento angular). Onde ω é a velocidade angular e I é o momento de inércia, calculado assim: I = Σ mi ri², com i correndo para todos os átomos, ou elementos de massa, e mi sendo a massa de cada um e ri sendo a distância dele ao eixo de rotação. I é similar a massa para o movimento de translação, como temos F = m . a (segunda lei de newton) há T = I . α [ T é torque e α é aceleração angular].
Pensando em I . ω = constante, quando a pessoa girando com braços abertos fecha os braços, I cai então ω se eleva! O mesmo vale para o saltador ornamental, que salta com o corpo aberto, quando ele abraça as pernas gira rápido, quando abre novamente ω vai para quase zero e ele entra na água.
Com a Terra, o comum é que com vulcão I aumente e ω caia. Com terremoto pode ser isso ou o inverso... Quando surgiram as cordilheiras dos Andes, o dia deve ter ficado mais longo :)
Veja lá em Física: conservação do momento angular, e para aprofundar, pode-se procurar explicações dos geofísicos ou geólogos sobre o assunto!(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Estive fazendo um monte de vídeos sobre escala logarítmica e, nesses últimos anos, infelizmente, tivemos vários terremotos. Então, pensei em fazer um vídeo sobre a escala Richter, que é uma forma de medir a magnitude dos terremotos. Só para que fique claro, associamos à escala Richter a forma de medir os terremotos; mas, na verdade, a que a gente usa é a "escala de magnitude de momento". O motivo para geralmente não diferenciar uma da outra é que a escala de magnitude de momento foi calibrada com a escala Richter, que começa a estourar com terremotos de magnitude 7. E é melhor usar a escala de magnitude de momento para medir as coisas que estão acima da magnitude 7. Esta é uma foto de Charles Richter. Ele já faleceu, mas isso é de uma entrevista que ele deu há tempos. É interessante porque nos dá o raciocínio de como inventou a escala Richter. "Encontrei um estudo do professor K. Wadati do Japão, que ele compara grandes terremotos através do gráfico da relação entre o movimento máximo do solo e a distância do epicentro". Então, imagine que o professor K. Wadati fazia um gráfico, onde isto é a distância. Nem sempre um terremoto está em cima do epicentro onde você toma a medida. Você pode estar aqui, as suas estações de medição podem estar distantes, então, ele considera a distância da estação de medição e considera o movimento do solo na estação de medição e isso seria um terremoto. Digamos que seja um terremoto de intensidade relativamente média, que é um terremoto fraco porque está perto do terremoto e o solo não se movimentou muito. Esta é a magnitude. Este eixo é a magnitude do quanto o solo está se movimentando. Por exemplo, esse seria um terremoto bem forte. E Charles Richter disse na entrevista: "experimentei um procedimento parecido nas nossas estações, mas a variação entre as magnitudes menores e as maiores ficaram grandes demais". Ele fala que, quando tentou marcar no gráfico como o professor Wadati viu que... ok, pode ter alguns terremotos que para marcar por aqui... mas não importa como crio uma escala linear; se quero uma resolução embaixo, os terremotos mais fortes saem do gráfico ou talvez da página. Então, para os terremotos mais fortes, talvez tenha que começar a mapear aqui ou aqui, ou talvez nem caibam na página. "O doutor Beno Gutenberg"... (todos eles estavam em Caltech quando inventaram a escala Richter)... "o doutor Beno Gutenberg sugeriu marcar as amplitudes logaritmicamente. Tive sorte porque gráficos com escala logarítmica são bem chatos". E eu não tenho certeza o que ele quer dizer quando fala que eram coisas chatas. Talvez diga que são meio estranhos ou mágicos... que, de repente, dá para pegar essas coisas... que dá a sua resolução aqui embaixo... e possa diferenciar entre os terremotos fracos e ao mesmo tempo quer comparar com os terremotos maiores. Eu penso que ele encarou como um instrumento mágico. Dizemos que são logaritmos ou ele marcou numa escala logarítmica. Basicamente, ele está dizendo que, basicamente, pegando o logaritmo da magnitude de cada um desses terremotos... então, se está medindo o terremoto (talvez num sismógrafo), seria antes do terremoto e, daí, vem o terremoto, e o terremoto para, e você mede a amplitude desse terremoto. Se marcar linearmente, terá o problema que acabamos de ver. Ou, se tentar mapear da forma que fez o professor Wadati, teria esse problema. Mas ele mede agora e marca o logaritmo disso. O que acontece é que tem uma escala que é marcada ou uma escala logarítmica, por assim dizer, mas, nesse vídeo, eu quero pensar sobre a implicação que isso tem na magnitude dos terremotos, principalmente alguns terremotos que a gente viu recentemente. Esse é o terremoto que tivemos em 23 de agosto na Costa Leste dos Estados Unidos. E nem foi um terremoto muito forte; foi de "5,8", mas não é tão fraco porque dá para sentir. É um bom chacoalhão, dá até para causar alguns estragos. Mas o motivo que faz dele notável é que aconteceu numa parte do mundo onde os terremotos não acontecem frequentemente. Então, vamos colocar na nossa escala. Vou descer até aqui embaixo e fazer a nossa escala. Coloco como "5,8". Se chacoalhar a sua cadeira com vontade, vai ter uma ideia de como é estar em cima desse terremoto. Então, aqui é 2011, terremoto da Costa Leste. E o terremoto mais famoso nos Estados Unidos é o que aconteceu em Loma Prieta. Aqui está Loma Prieta, mais ou menos a 40 ou 50 milhas ao sul de São Francisco. Esse é o estrago que causou em São Francisco: uma autoestrada desmoronou. Essa área toda, agora, está bem bonita depois que tiraram a autoestrada, mas imagine que a força do terremoto conseguiu causar um estrago a essa distância. Ainda bem que eu não estava ali por perto, enfim... Esse terremoto foi medido em "7,0". A gente chama de 7 (vou fazer numa cor que destaque). Esse terremoto foi de "7,0". Loma Prieta foi na baía de São Francisco em 1989. Na verdade, aconteceu justo antes da série final de beisebol. Em 2011, tivemos um terremoto terrível no Japão: o terremoto de Tohoku. Foi um terremoto de grande magnitude. Foi na costa do Japão e esses foram os abalos secundários. Os estragos maiores foram causados pelo tsunami e os estragos que ele causou na estação de energia nuclear Fukushima. Mas esse teve escala 8. Às vezes, é chamado de "8,9"; às vezes, "9,0", dependendo de como é medido. A gente pode chamar de "9,0" para ficar mais simples. Então, digamos que é quase um 6... esse seria 7 e um 8 aqui... "9,0" é bem ali. Então, esse é o terremoto de 2011 de Tohoku no Japão. E o maior terremoto já registrado foi o grande terremoto do Chile em 1960 de "9,5". "9,5" nos coloca aqui, o terremoto do Chile de 1960. Olhando aqui, pode pensar que isso é uma escala linear e concluir que o terremoto do Chile foi um pouco menos que duas vezes a potência do terremoto da Costa Leste. Daí, percebe que não é uma escala linear, mas uma escala logarítmica. E a maneira de interpretar é pensando quantas potências de 10 esses terremotos têm de diferença entre si. Dá para encarar como potências de 10. Se for de "5,8" para "7,0", tem uma diferença de "1,2", mas lembre-se que esta é uma escala logarítmica e peço que assista aos vídeos sobre a escala logarítmica. Numa escala logarítmica, uma distância fixa não é uma quantidade de movimento fixo nessa escala, ou uma alteração nessa escala não é uma distância linear fixa. Na verdade, é um fator de escala. E, aqui, você não está escalando por "1,2", está escalando por 10 à potência de "1,2". Então, é 10 à potência de 1,2. Vou pegar minha calculadora para ver quanto dá. Imagine quanto vai ser. 10 à primeira potência é 10; e tem "0,2", que vai ser 10 à potência de "1,2". É "15,8". Então, é aproximadamente 16 vezes mais forte. O tremor que se sentiu no terremoto de Loma Prieta foi 16 vezes mais forte que o terremoto que tivemos na Costa Leste. É uma diferença dramática que causou alguns estragos. Foi um terrível chacoalhão. Imagine quanto estrago causaria sacudir 16 vezes mais. Enfim, eu ouvi a história de uma repórter que estava no quintal da sua casa durante o terremoto de Loma Prieta. E ela conta que todos os carros estavam pulando para cima e para baixo. Foi um terremoto super, superforte. Vamos pensar sobre o terremoto do Japão. Dá para pensar sobre o quanto ele foi mais forte que o terremoto de Loma Prieta. Lembre-se: você não pode pensar que é simplesmente duas vezes mais forte. Ele é 10 à segunda potência mais forte. A gente sabe como determinar isso. 10 à segunda potência é 100. Os carros estavam pulando para cima e para baixo no terremoto de Loma Prieta. O terremoto do Japão foi 100 vezes mais forte; 100 vezes mais forte que o de Loma Prieta. E, se comparar com o terremoto da Costa Leste, seria 1.600 vezes mais forte que o terremoto da Costa Leste de agosto de 2011. Um terremoto muito forte mesmo. Agora, para a gente entender o quanto mais forte foi o terremoto do Chile em 1960... e tem os pontos interessantes dos resultados do terremoto do Japão. Estima-se que o Japão ficou 13 pés mais largo, o que afeta o formato de uma ilha enorme. Além disso, estima-se que por causa do tremor, e as distorções da Terra, o dia na Terra ficou um milionésimo de segundo mais curto, um pouco mais de um milionésimo de segundo mais curto. E, aí, você diz: hei, só um milionésimo de segundo? E eu digo: ele mudou o dia na Terra! Uma coisa muito fundamental, porque, quando a gente envia coisas para o espaço como naves para Marte, é preciso saber que o dia ficou um milionésimo de segundo mais curto. Isso significa que é um megaterremoto. O terremoto do Chile vai ser 10 à potência de "0,5" mais forte do que isso. Então, vamos pegar a calculadora e considerar isso como a raiz quadrada de 10. 10 à potência de "0,5" é a mesma coisa que 10 à potência de 1/2, que é a mesma coisa que raiz quadrada de 10, que é "3,16". Então, o terremoto mais forte de que temos registro foi "3,16" vezes mais forte que o terremoto japonês que encurtou o dia do planeta (porque aumentou a largura do Japão em 13 pés). Se quisesse comparar com o terremoto da Costa Leste, seria mais ou menos 5.000 vezes mais forte, um megaterremoto. Espero que isso te dê uma ideia sobre o que se trata a escala Richter e, também, sobre a dimensão de alguns desses supermegaterremotos. Daí, entende o primeiro problema que Charles Richter enfrentou: se quisesse marcar todos esses numa escala linear, teria que colocar esse 5.000 vezes mais distante no eixo do que esse aqui. Esse terremoto já é bem grande e teria que estar 5.000 vezes mais distante que alguns dos terremotos na parte mais baixa da escala Richter. Até o próximo vídeo!