Introdução às funções definidas por partes

RKA - Até agora você está acostumado com funções desse tipo aqui, por exemplo, "h(x) = x²”, ou, então, digamos, "f(x) = √x" (funções definidas apenas com uma única fórmula). Agora, você vai ficar familiarizado aqui com funções desse tipo, que são funções denominadas "funções condicionais" ou "função definida por partes". É isso aí. Essas funções, então, elas são definidas parte a parte para cada intervalo. Então, vamos dar uma olhada aqui para esse gráfico que está bem aqui abaixo. Vamos lá. Você percebe que aqui a função, ela é constante para esse intervalo, depois ela pula aqui para cima, também se torna constante aqui; depois ela pula de novo para baixo e se torna constante aqui também? Então, vamos pensar como a gente pode escrever isso daqui baseado no nosso conhecimento de funções. Então, aqui, digamos que é o eixo do "x", aqui é o nosso eixo do "y", que é igual a "f(x)”. Então, o que nós vamos fazer é definir essa nossa "f(x)" aqui. Você percebe que nós temos três intervalos. Então, vou colocar aqui um determinado espaço para que caiba os três intervalos. Vamos lá. Você percebe que nesse primeiro intervalo aqui nós temos um intervalo no "x" variando do -9 até o -5. Porém, esse "-9" aqui, ele não está incluído (perceba a bolinha aberta aqui). Já o "-5" está incluído (bolinha fechada). Então, vamos lá. A "f(x)", ela vai ser igual a -9 (porque ela é constante aqui); então, vai ser -9 para aquele intervalo de "x" que eu acabei de falar. Ou seja, para "x" que são maiores do que -9 e menores ou iguais a -5. Ela está entre o -9 e o -5, não incluindo o -9 e incluindo o -5. Só não confunda, por favor, aqui porque está um pouco confuso. Aqui, esse -9 é o limite inferior da função e a função ela é igual a -9, mas é só coincidência. Esse -9 aqui é simplesmente pelo fato de a função ser constante para o "y"; "y = -9" aqui, sempre, nesse intervalo. Outra coisa importante é você perceber que esse -9 é menor do que o "x", ou seja, o "x" é maior que -9; e não é maior ou igual. Se eu fizesse isso aqui, está errado. Por quê? Porque aqui eu tenho uma bolinha aberta; se fosse maior ou igual, a bolinha estaria fechada. Eu estaria incluindo aquele -9; o que não acontece claramente aqui. Ou seja, a função ela não está definida para esse ponto "x = -9". Agora, vamos para o outro intervalo aqui. Ele está indo do -5 até o -1. Só que o -5 não está incluído (bolinha aberta), então vou colocar aqui -5 menor do que "x", menor ou igual a -1, certo? O "x" está variando aqui do -1 até o -5. E essa função, ela é constante também. Ela vai ser igual aqui a 6. Então, é 6 para esse intervalo. Uma coisa importante aqui é o seguinte: essa função "f(x)", ela está definida no ponto "x = -5” aqui embaixo. Eu não posso defini-la aqui em cima também, não posso ter dois pontinhos fechados aqui, senão teria duas imagens para esse -5, e não seria função. Por isso que é importante ter esse sinal de menor aqui, e não menor ou igual. Se tivesse menor ou igual estaria errado, estaria definido para duas vezes esse valor do "x = -5”, né? Então, isso não pode acontecer. E, agora, finalmente, o último intervalo, que vai do -1 até o 9. Então, vou colocar aqui -1 é menor do que "x". Esse menor porque o -1 não está incluído (bolinha aberta), que está definida aqui em cima já. Menor ou igual, que a bolinha está fechada, a 9. E para esse intervalo aqui, então, nós colocamos aqui a função, ela tem que valor? Ora, um valor constante novamente, é igual a -7. Então, essa função sempre vai dar -7 para esse intervalo aqui. E, assim, nós finalizamos esse exercício. E, aí, quando você define uma função dessa maneira aqui (pedaço por pedaço), você percebe como é bacana mexer com função. Achei bem legal. Então, até o próximo vídeo.