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Matemática EM: Álgebra 2

Curso: Matemática EM: Álgebra 2 > Unidade 1

Lição 3: Soma dos termos de uma progressão aritmética finita
Matemática
Matemática EM: Álgebra 2
Progressão aritmética (P.A.)
Soma dos termos de uma progressão aritmética finita
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Séries aritméticas

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Percorra um guia prático em que você começa calculando uma simples soma e acabar calculando uma série aritmética finita.
Vamos começar com um problema de soma.

Encontre a soma de 1+3+5+7+9.

  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Demais! Você encontrou a soma de uma pequena sequência aritmética. Ela tem apenas 5 termos. E se tivesse um milhão de termos? Precisaríamos, com certeza, de uma fórmula. Felizmente, já aprendemos essa fórmula.
Identifique a fórmula da soma de uma sequência aritmética.
Escolha 1 resposta:

Legal! Então, você se lembra da fórmula. Agora, vamos ver se lembramos como aplicá-la.
Escolha a resposta que apresenta a fórmula usada corretamente para encontrar a soma que você encontrou.
Escolha 1 resposta:

Muito bem, estamos indo bem até agora. Vamos tentar usar a fórmula para encontrar a soma de uma sequência aritmética que seria muito cansativa de ser calculada à mão.

Considere a sequência 3+5+7+…+401.

Encontre os valores de a1 e an desta sequência.
a1=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
an=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Encontre o valor de n desta sequência.
n=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Calcule a soma de 3+5+7+…+401
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Uau! Muito bem, parece que você entendeu.

Tente você mesmo

Problema 1
Calcule a soma
11+20+29+…+4.052=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Legal! Tente mais um!
Problema 2
Calcule a soma
10+(−1)+(−12)+…+(−10.979)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

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  • Avatar male robot hal style do usuário Gustavo Moura
    Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “usei a seguinte formula n...” de Gustavo Moura
    usei a seguinte formula no exercício 5 e consegui chegar na resposta:
    an=a1+(n-1)*r
    401=3+(n-1)*2
    401=3+2n-2
    2n=400
    n=200
    (13 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar duskpin ultimate style do usuário Gigio
    Publicado há há 6 meses. Link direto para a postagem “Para saber quantos termos...” de Gigio
    Para saber quantos termos são, eu usei que:
    (ultimo termo) - rn = a1
    pois pegar o ultimo termo, e tirar a razão dele n vezes, voltará ao primeiro termo.

    ou seja
    (ult termo) - a1 = rn
    ((ult termo) - a1)/r = n
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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