a Formula recursiva funciona como uma Função?

Não, apenas a fórmula explícita funciona como uma função, e seu domínio é o conjunto dos números inteiros.

Se posso converter as progressões aritméticas de recursiva para explícita, qual a utilidade da forma recursiva? Só me faz perder tempo mesmo?

Também foi isso que eu pensei. Não faz sentido usar a fórmula recursiva.

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Lição 2: Termo geral da progressão aritmética

Aprenda a encontrar fórmulas recursivas para progressões aritméticas. Por exemplo, encontre a fórmula recursiva de 3, 5, 7,...

Antes de fazer esta lição, certifique-se de que você conhece os fundamentos das fórmulas de progressão aritmética formulas.

As fórmulas recursivas nos fornecem duas informações:

O primeiro termo da progressão
A regra do padrão para se chegar a qualquer termo a partir do termo que veio antes

A seguir, apresentamos a fórmula recursiva da progressão

3, 5, 7, …

, juntamente com a interpretação de cada parte.

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow o primeiro termo é 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow some 2 ao termo anterior \end{cases}

Na fórmula,

n

é qualquer número de termo e

a (n)

é o n-ésimo termo, Isso significa que

a (1)

é o primeiro termo e

a (n - 1)

é o termo antes do n-ésimo termo.

Para encontrar o quinto termo, por exemplo, precisamos estender a progressão termo a termo:

Que legal! Esta fórmula nos dá a mesma progressão descrita por

3, 5, 7, …

1) Encontre $b (4)$ ‍ na progressão dada por

{\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}

b (4) =

Imagine que queremos escrever a fórmula recursiva da progressão aritmética

5, 8, 11, …

As duas partes da fórmula devem fornecer as seguintes informações:

O primeiro termo $($ ‍que é $5)$ ‍
A regra para obter qualquer termo a partir do termo anterior $($ ‍que é "somar $3$ ‍" $)$ ‍

Portanto, a fórmula recursiva deve ficar assim:

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}

2) Qual é a fórmula recursiva da progressão $12, 7, 2, …$ ‍ ?

3) Complete os valores que faltam na fórmula recursiva da progressão $2, 8, 14, . .$ ‍.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Sua resposta deve ser um número inteiro, como $6$ ‍ uma fração própria simplificada, como $3 / 5$ ‍ uma fração imprópria simplificada, como $7 / 4$ ‍ um número misto, como $1 3 / 4$ ‍ um número decimal exato, como $0, 75$ ‍ um múltiplo de pi, como $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Sua resposta deve ser um número inteiro, como $6$ ‍ uma fração própria simplificada, como $3 / 5$ ‍ uma fração imprópria simplificada, como $7 / 4$ ‍ um número misto, como $1 3 / 4$ ‍ um número decimal exato, como $0, 75$ ‍ um múltiplo de pi, como $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍

4) Complete os valores que faltam na fórmula recursiva da progressão $- 1, - 4, - 7, …$ ‍.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Sua resposta deve ser um número inteiro, como $6$ ‍ uma fração própria simplificada, como $3 / 5$ ‍ uma fração imprópria simplificada, como $7 / 4$ ‍ um número misto, como $1 3 / 4$ ‍ um número decimal exato, como $0, 75$ ‍ um múltiplo de pi, como $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Sua resposta deve ser um número inteiro, como $6$ ‍ uma fração própria simplificada, como $3 / 5$ ‍ uma fração imprópria simplificada, como $7 / 4$ ‍ um número misto, como $1 3 / 4$ ‍ um número decimal exato, como $0, 75$ ‍ um múltiplo de pi, como $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍

5) A seguir, apresentamos a forma geral da fórmula recursiva de progressões aritméticas.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

Qual é a diferença comum da progressão?

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