Problema de progressão aritmética

RKA13MC - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos resolver um exercício a respeito de progressão aritmética. E para isso, temos o seguinte aqui: Qual é o valor do 100º termo da sequência 15, 9, 3, -3 e assim por diante? Deixa eu colocar uma tabela aqui que vai ajudar a entender isso melhor. Aqui, vamos colocar o termo, e aqui, o valor. Nosso primeiro termo vale 15, o nosso segundo vale 9, o nosso terceiro vale 3, o nosso quarto vale -3. E o que queremos saber é qual é o 100º termo dessa sequência. O ideal é tentar analisar os termos que temos e descobrir o padrão para os demais termos. Se você observar, do primeiro termo para o segundo, nós perdemos seis unidades. Do segundo até o terceiro, também perdemos seis unidades. E do terceiro até o quarto, também perdemos seis unidades. Parece que toda vez que avançamos um termo, o nosso valor diminui seis unidades. Já começamos a observar um padrão, correto? E uma outra maneira de analisar isso é olhando para o primeiro termo. Do primeiro para o segundo, nós pegamos o primeiro termo e subtraímos seis, correto? Agora, no terceiro termo, nós pegamos o 15, que é o primeiro, e subtraímos 12, ficando com 3. Já no quarto termo, pegamos o primeiro, que é 15, e subtraímos 6 três vezes, ficando com -6. Ou seja, em cada termo, nós pegamos o primeiro termo e subtraímos por 6 a quantidade de termos que temos menos um. Deixa eu colocar isso aqui que você vai entender melhor. Por exemplo, no primeiro termo, nós pegamos o 15 e subtraímos por 6 nenhuma vez, correto? Ou seja, 15 - (0) vezes 6. Isso vai nos dar o valor do primeiro termo. E como conseguimos chegar ao segundo? Nós pegamos o 15 e subtraímos por 1 vezes 6. Já no terceiro termo, nós pegamos o 15 e subtraímos por 2 vezes 6. E no quarto termo, pegamos 15 e subtraímos por 3 vezes 6. Quando o termo é 4, nós colocamos um 3. Quando o termo é 3, colocamos um 2. Quando o termo é 2, colocamos 1. E quando o termo é 1, colocamos zero. Então, para descobrir o enésimo termo, nós pegamos o 15 e subtraímos por (n - 1), ou seja, a quantidade de termos -1 vezes 6. Com isso, para descobrir o 100º termo, nós pegamos o 15 e subtraímos por 100 - 1, que dá 99, vezes 6. Pronto, basta calcular isto aqui que vamos encontrar a resposta. E podemos resolver primeiro a multiplicação. Deixa eu colocar aqui: 99 vezes 6. 6 vezes 9 é igual a 54. Colocamos o 4 aqui e subimos o 5. E 6 vezes 9 vai dar 54 de novo. Mais 5, vai ser igual a 59. Então, 6 vezes 99 é igual 594. E aí vamos ficar com 15 - 594. Uma boa analogia para isso é você pensar o seguinte: você tem uma quantidade de 15 unidades e pega emprestado 594. Você vai perder as suas 15 unidades e ainda vai ficar devendo uma quantidade, correto? Nesse caso vai dar -579. Uma outra maneira de pensar é que você pode subtrair os números e colocar o sinal do maior. E 594 menos 15 é igual a 579. E nesse caso, o sinal do maior é o menos. Portanto, o 100º termo é -579 Eu espero que essa aula tenha te ajudado. E até a próxima, pessoal.