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Revisão sobre desvio-padrão amostral e populacional

Desvio-padrão populacional e amostral

O desvio-padrão mensura a dispersão de uma distribuição de dados. Ele mede a distância típica entre cada dado e a média.
A fórmula que usamos para desvio-padrão depende de os dados estarem sendo considerados como a população como um todo ou se está apenas representando uma amostra de uma população maior.
  • Se os dados estão sendo considerados como uma população em si, dividimos pelo número de dados, N.
  • Se os dados forem uma amostra de uma população maior, dividimos pelo número de dados da amostra menos um, n, minus, 1.
Desvio-padrão populacional:
sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root
Desvio-padrão amostral:
s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root
As etapas em cada fórmula são as mesmas exceto por uma—dividimos pelo número de dados menos um quando se tratar de dados amostrais.
Vamos analisar todas as etapas de cada fórmula nos exemplos abaixo.
A razão pela qual dividimos por n, minus, 1 é um conceito bastante complexo. Se você quiser aprender mais sobre o raciocínio por trás desse tópico, confira este vídeo.

Desvio-padrão populacional

Novamente, esta é a fórmula para o desvio-padrão populacional:
sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root
E é assim que ele é calculado:
Etapa 1: calcule a média dos dados—que está representada por mu na fórmula.
Etapa 2: subtraia a média de cada dado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Dados abaixo da média terão desvios negativos, e dados acima da média terão desvios positivos.
Etapa 3: eleve cada um dos desvios ao quadrado para torná-los positivos.
Etapa 4: some todos os desvios ao quadrado.
Etapa 5: divida a soma pelo número de dados na população. O resultado é chamado de variância.
Etapa 6: calcule a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.

Exemplo: desvio-padrão populacional

Quatro amigos estavam comparando as notas tiradas por eles em uma recente atividade de redação.
Calcule o desvio-padrão de suas notas:
6, 2, 3, 1
Etapa 1: calcule a média.
mu, equals, start fraction, 6, plus, 2, plus, 3, plus, 1, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3
A média é 3.
Etapa 2: subtraia a média de cada nota.
Nota: x, start subscript, i, end subscriptDesvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
66, minus, 3, equals, 3
22, minus, 3, equals, minus, 1
33, minus, 3, equals, 0
11, minus, 3, equals, minus, 2
Etapa 3: eleve ao quadrado cada desvio.
Nota: x, start subscript, i, end subscriptDesvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesisDesvio ao quadrado: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared
66, minus, 3, equals, 3left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
22, minus, 3, equals, minus, 1left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
33, minus, 3, equals, 0left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0
11, minus, 3, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
Etapa 4: some os desvios ao quadrado.
9, plus, 1, plus, 0, plus, 4, equals, 14
Etapa 5: divida a soma pelo número de notas.
start fraction, 14, divided by, 4, end fraction, equals, 3, comma, 5
Etapa 6: calcule a raiz quadrada do resultado da etapa 5.
square root of, 3, comma, 5, end square root, approximately equals, 1, comma, 87
O desvio-padrão é aproximadamente 1, comma, 87.
Quer aprender mais sobre desvio-padrão populacional? Confira este vídeo.
Quer resolver mais problemas como esse? Veja este exercício em desvio-padrão populacional.

Desvio-padrão amostral

Novamente, esta é a fórmula para o desvio-padrão amostral:
s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root
E é assim que ele é calculado:
Etapa 1: calcule a média dos dados—que está representada por x, with, \bar, on top na fórmula.
Etapa 2: subtraia a média de cada dado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Dados abaixo da média terão desvios negativos, e dados acima da média terão desvios positivos.
Etapa 3: eleve cada um dos desvios ao quadrado para torná-los positivos.
Etapa 4: some todos os desvios ao quadrado.
Etapa 5: divida a soma pelo número de dados da amostra menos um. O resultado é chamado de variância.
Etapa 6: calcule a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.

Exemplo: desvio-padrão amostral

Uma amostra de 4 alunos foi coletada para saber quantos lápis eles estavam carregando.
Calcule o desvio-padrão amostral de suas respostas:
2, 2, 5, 7
Etapa 1: calcule a média.
x, with, \bar, on top, equals, start fraction, 2, plus, 2, plus, 5, plus, 7, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 16, divided by, 4, end fraction, equals, 4
A média da amostra é 4 lápis.
Etapa 2: subtraia a média de cada nota.
Lápis: x, start subscript, i, end subscriptDesvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
22, minus, 4, equals, minus, 2
22, minus, 4, equals, minus, 2
55, minus, 4, equals, 1
77, minus, 4, equals, 3
Etapa 3: eleve ao quadrado cada desvio.
Lápis: x, start subscript, i, end subscriptDesvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesisDesvio ao quadrado: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared
22, minus, 4, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
22, minus, 4, equals, minus, 2left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
55, minus, 4, equals, 1left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
77, minus, 4, equals, 3left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
Etapa 4: some os desvios ao quadrado.
4, plus, 4, plus, 1, plus, 9, equals, 18
Etapa 5: divida a soma pelo número de dados menos um.
start fraction, 18, divided by, 4, minus, 1, end fraction, equals, start fraction, 18, divided by, 3, end fraction, equals, 6
Etapa 6: calcule a raiz quadrada do resultado da etapa 5.
square root of, 6, end square root, approximately equals, 2, comma, 45
O desvio-padrão da amostra é de aproximadamente 2, comma, 45.
Quer aprender mais sobre desvio-padrão amostral? Confira este vídeo.
Quer resolver alguns problemas como esse? Confira este exercício em desvio-padrão populacional e amostral.

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