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Desvio-padrão da população

O desvio-padrão da população é uma medida da variação existente entre os dados de uma população. É uma forma de quantificar a dispersão dos dados a partir de sua média. Um desvio-padrão pequeno significa que os dados estão geralmente mais próximos da média, enquanto um desvio-padrão grande significa que os dados estão mais dispersos. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA22JL - Vamos supor que você esteja curioso para analisar os cumprimentos dos carros em um estacionamento. Para isso, foi analisar a medida de todos os carros que lá estavam, vamos supor que eram apenas cinco, uma população de cinco elementos. Você mediu um carro e encontrou 4 metros. Mediu outro e encontrou 4,2 metros. Mediu outro e encontrou 5 metros. Mediu outro e encontrou 4,3 metros. Mediu outro e encontrou 5,5 metros. Vamos estudar os parâmetros para essa população. Um parâmetro como medida de tendência central é a média populacional, indicada pela letra grega μ, que é obtida através da soma de todos os elementos dividido pelo número de elementos, ou seja, 4 mais 4,2, mais 5, mais 4,3, mais 5,5. Tudo isso dividido por 5, porque temos 5 elementos. Colocando na calculadora, encontraremos a média de 4,6, então, a média aqui é 4,6 metros. A média da população. Para analisar como esses dados estão dispersos em relação à média, temos o cálculo da variância populacional. σ², a variância populacional. Lembrando que σ² é a média dos quadrados das diferenças entre cada termo e a média, neste caso, populacional. Então, o que eu tenho que fazer é tomar cada termo, primeiro, o 4, subtrair dele a média, que é 4,6, e elevar ao quadrado, (4–4,6)², mais, agora, o próximo, 4,2, (4,2-4,6)², mais 5. (5-4,6)², mais (4,3-4,6)², e, finalmente, (5,5-4,6)². Tudo isso dividido pelo número de elementos da população, que é 5. Vamos precisar de uma calculadora novamente. Colocando os valores lá, vamos já adiantar um pouquinho. 4 menos 4,6 é 0,6 negativo, que, como eu vou elevar ao quadrado, vai ficar positivo do mesmo jeito. Então, 0,6², mais, no outro, 4,2 menos 4,6 é 0,4 negativo. Vou colocar positivo, porque elevando ao quadrado vai dar na mesma, mais 5 menos 4,6 é 0,4, elevo ao quadrado, mais 4,3 menos 4,6 é 0,3 negativo, vou colocar positivo de novo, porque é elevado ao quadrado. E, finalmente, o 5,5 menos 4,6 é 0,9². Isso tudo dividido por 5 elementos vai nos dar 0,316. A variância populacional é de 0,316, então, neste caso. σ2 é igual a 0,316. Agora, uma questão: qual seria a unidade que eu usaria para a variância populacional? Vamos lembrar que todas as medidas aqui estão em metros, inclusive, naturalmente, a média. Então, aqui, nós estamos falando de 4 m menos 4,6 m. 4,2 m menos 4,6 m. 5 m menos 4,6 m. 4,3 m menos 4,6 m. 5,5 m menos 4,6 m. O 5 aqui não tem unidade. Temos, então, metro menos metro é metro, ao quadrado, metro ao quadrado. Então, metro ao quadrado mais metro ao quadrado etc, dividido por um número sem unidade, vai dar como unidade m². Você pode comentar que esta medida da variância, estando em metro quadrado, não nos dá uma visualização de quão dispersos estão os dados em relação à média, porque a média está medida em metros. Fica difícil essa comparação, difícil de visualizar e utilizar esta informação. E o que pode ser feito? Basta analisar a própria anotação de variância. É σ2. Podemos extrair a raiz quadrada. Se extrairmos a raiz quadrada de σ2, sendo o σ2 positivo, nós teremos simplesmente σ, que, nesse caso aqui, vai ser a raiz quadrada de 0,316, e qual é a unidade? Simplesmente metros, porque nós cancelamos o quadrado daqui. Nesse caso, então, σ resultaria em... Vamos lá. A raiz quadrada de 0,316 vai dar exatamente 0,562. Vamos aproximar para 0,562. 0,562 metros. E qual é o nome disso que acabamos de calcular? É um nome familiar para você, é o desvio-padrão, desvio-padrão populacional, porque levamos em conta todos os elementos da população. Ele é uma medida que indica em quanto os dados estão variando em relação à média. Quanto maior esse número, mais os dados estão variando em relação à média, quanto menor esse número, menos os dados variam em relação à média. Observe que o interessante é que, no desvio-padrão, nós temos a mesma unidade que os elementos da população e também da média. Isso facilita muito a comparação e a análise. No próximo vídeo, estudaremos sobre o desvio-padrão amostral. Você deve se lembrar de que existe uma diferença no cálculo da variância populacional e da variância amostral em relação àquele denominador “n” menos 1. Vamos analisar isso também para o desvio-padrão com bastante cuidado. Até lá!