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Matemática EM: Estatística
Curso: Matemática EM: Estatística > Unidade 5
Lição 2: Desvio-padrão (população)Desvio-padrão da população
O desvio-padrão da população é uma medida da variação existente entre os dados de uma população. É uma forma de quantificar a dispersão dos dados a partir de sua média. Um desvio-padrão pequeno significa que os dados estão geralmente mais próximos da média, enquanto um desvio-padrão grande significa que os dados estão mais dispersos. Versão original criada por Sal Khan.
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Meu professor de Fisica disse que as medidas que se faz possuem alguma margem de erro. Nesse exemplo dado pelo Sal, ele buscar encontrar uma estimativa e não necessariamente uma medida do carro. Mas se, por exemplo, a medida do carro fosse um fenomeno fisico sei la " o tamanho em geral dos automoveis".. Ao tirar a media ele fez uma medida ligeiramente generalizada m e acrescentou o desvio para ter no final algo como a medida dos carros em geral é m(media) + - desvio. Levando-se em conta que medir é comparar com uma unidade, então quando ele diz margem de erro ele poderia estar dizendo desvio de erro em relação a comparação feita na medida? Da mesma maneira que Sal consegui o desvio ao se pegar uma unidade de comparação(no caso a media das medidas) para comparar com os elementos do conjunto( a medida dos outros carros)??(3 votos)
Margem de erro é independente do desvio padrão. Mesmo que a margem de erro seja nula em uma medida, ou mais cuidadosamente dito, praticamente nula, o conjunto de dados pode ter um desvio padrão alto ou baixo, pois isso tem a ver com a dispersão do conjunto de dados. Em geral os dados de uma amostra são considerados corretos, então na medida do comprimento médio dos automóveis, quando se mede cada um deles, deve-se considerar um valor único, seja 3m ou 3,2648m então a margem de erro da medida 3,2648+-0,0002m não entra. Esse +-0,0002 não é desvio, mas margem de erro. Bom, se você faz o cálculo sobre a população então o valor é exato, não tem margem de erro... Mas se aí, tem que considerar que cálculo é...
No caso de intenção de voto, nada impede da intenção de uma pessoa mudar. Na medida dos carros de uma garagem, o valor médio do comprimento da população será exato, mesmo que haja uma margem de erro da medida. Se for feito por amostra, há a margem de erro da medida, e a margem de erro da estatística. Se for média da quantidade de bolas de gude nas mãos de um grupo de garotos, feita em toda a população, será valor exato na medida e na média (não estamos considerando bolas de gude lascadas ou pela metade, mas todas elas íntegras)! Bons estudos camarada!(4 votos)
Em vez de calcular a variância populacional para depois tirar a raiz, não seria possível calcular diretamente o desvio padrão dividindo a diferença dos valores (nesse caso 4; 4,2; 5; 4,3; 5,5) e a média (nesse caso 4,6) pelo número de elementos (nesse caso 5)?(2 votos)
é só aplicar a fórmula diretamente, é como calcular o delta para depois calcular o valor de X1 e X2, na equação de 2° grau. Você coloca o delta direto na fórmula de Báskara(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA22JL - Vamos supor
que você esteja curioso para analisar os cumprimentos
dos carros em um estacionamento. Para isso, foi analisar
a medida de todos os carros que lá estavam, vamos supor
que eram apenas cinco, uma população
de cinco elementos. Você mediu um carro
e encontrou 4 metros. Mediu outro e
encontrou 4,2 metros. Mediu outro e encontrou
5 metros. Mediu outro e encontrou
4,3 metros. Mediu outro e encontrou
5,5 metros. Vamos estudar os parâmetros
para essa população. Um parâmetro como medida
de tendência central é a média populacional, indicada pela letra grega μ, que é obtida
através da soma de todos os elementos dividido pelo número de elementos,
ou seja, 4 mais 4,2, mais 5, mais 4,3, mais 5,5. Tudo isso dividido por 5,
porque temos 5 elementos. Colocando na calculadora,
encontraremos a média de 4,6, então, a média aqui é 4,6 metros.
A média da população. Para analisar como esses dados
estão dispersos em relação à média, temos o cálculo da variância populacional.
σ², a variância populacional. Lembrando que σ² é a média
dos quadrados das diferenças entre cada termo e a média,
neste caso, populacional. Então, o que eu tenho que fazer
é tomar cada termo, primeiro, o 4, subtrair dele a média, que é 4,6,
e elevar ao quadrado, (4–4,6)², mais, agora, o próximo,
4,2, (4,2-4,6)², mais 5. (5-4,6)², mais (4,3-4,6)²,
e, finalmente, (5,5-4,6)². Tudo isso dividido pelo número
de elementos da população, que é 5. Vamos precisar de
uma calculadora novamente. Colocando os valores lá,
vamos já adiantar um pouquinho. 4 menos 4,6 é 0,6 negativo, que, como eu vou
elevar ao quadrado, vai ficar positivo do mesmo jeito. Então, 0,6², mais, no outro,
4,2 menos 4,6 é 0,4 negativo. Vou colocar positivo, porque elevando
ao quadrado vai dar na mesma, mais 5 menos 4,6 é 0,4,
elevo ao quadrado, mais 4,3 menos 4,6
é 0,3 negativo, vou colocar positivo de novo,
porque é elevado ao quadrado. E, finalmente, o
5,5 menos 4,6 é 0,9². Isso tudo dividido por 5 elementos
vai nos dar 0,316. A variância populacional é de 0,316,
então, neste caso. σ2 é igual a 0,316. Agora, uma questão: qual seria a unidade
que eu usaria para a variância populacional? Vamos lembrar que todas as medidas aqui estão
em metros, inclusive, naturalmente, a média. Então, aqui, nós estamos falando
de 4 m menos 4,6 m. 4,2 m menos 4,6 m. 5 m menos 4,6 m.
4,3 m menos 4,6 m. 5,5 m menos 4,6 m. O 5 aqui não tem unidade. Temos, então, metro menos metro é metro,
ao quadrado, metro ao quadrado. Então, metro ao quadrado
mais metro ao quadrado etc, dividido por um número sem unidade,
vai dar como unidade m². Você pode comentar
que esta medida da variância, estando em metro quadrado,
não nos dá uma visualização de quão dispersos estão
os dados em relação à média, porque a média
está medida em metros. Fica difícil essa comparação,
difícil de visualizar e utilizar esta informação. E o que pode
ser feito? Basta analisar a própria
anotação de variância. É σ2. Podemos extrair
a raiz quadrada. Se extrairmos a raiz quadrada de σ2,
sendo o σ2 positivo, nós teremos simplesmente σ, que, nesse caso aqui, vai ser a
raiz quadrada de 0,316, e qual é a unidade? Simplesmente metros,
porque nós cancelamos o quadrado daqui. Nesse caso, então,
σ resultaria em... Vamos lá. A raiz quadrada
de 0,316 vai dar exatamente 0,562. Vamos aproximar para 0,562.
0,562 metros. E qual é o nome disso
que acabamos de calcular? É um nome familiar para você,
é o desvio-padrão, desvio-padrão populacional, porque levamos em conta
todos os elementos da população. Ele é uma medida que indica em quanto
os dados estão variando em relação à média. Quanto maior esse número, mais os dados
estão variando em relação à média, quanto menor esse número,
menos os dados variam em relação à média. Observe que o interessante
é que, no desvio-padrão, nós temos a mesma unidade que os
elementos da população e também da média. Isso facilita muito
a comparação e a análise. No próximo vídeo, estudaremos
sobre o desvio-padrão amostral. Você deve se lembrar
de que existe uma diferença no cálculo da variância populacional
e da variância amostral em relação àquele
denominador “n” menos 1. Vamos analisar isso também para o
desvio-padrão com bastante cuidado. Até lá!