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Matemática EM: Estatística
Curso: Matemática EM: Estatística > Unidade 5
Lição 2: Desvio-padrão (população)Variância de uma população
A variância populacional é uma medida da dispersão de um grupo de pontos de dados. Especificamente, ela quantifica o desvio quadrático médio da média. Portanto, se todos os pontos estiverem muito próximos da média, a variância será pequena; se os pontos de dados estiverem espalhados por um grande intervalo, a variância será maior. Versão original criada por Sal Khan.
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Estava pensando na mesma questão feita pela Fátima Dias... Que alguns colegas já responderam, entretanto gostaria de insistir porque de fato parece ser necessário que os valores sejam positivos, uma vez que se trata de distancias. Porém, nesse caso parece significar um pouco mais.. Ou não? Porque se analisarmos a media não necessariamente vai ser um ponto do conjunto de dados. E de fato o que se faz é tirar a media de quadrados e isso de maneira interessante também transforma primeiro apenas medidas de distancia em areas que poderia ser algo util para se ver o alcance dos dados relacionados.. Ao mesmo tempo se se tem a media dessas areas... Algo como uma area media em que se pode achar os dados em torno da média que poderia figurar como o centro desse quadrado final?? Enfim, devo estar viajando, mas ainda me parece pouco tirar o quadrado SÓ para fazer dos numeros positivos.. Alguém pode ajudar?(5 votos)
só para saber se entendi, a variância é a distância de cada elemento até a média né?(3 votos)
Por que cada elemento menos a média é elevado ao quadrado?(1 voto)
Meu amigo, o modulo nesse caso não se aplica, pois o mesmo foi elaborado para definir o distanciamento de números positivos ou negativos em relação ao 0, no caso da variância nós não temos um ponto de partida, uma referencia especifica partindo do 0, no caso não estamos considerando nenhuma referencial para medirmos distancia, por isso, nesse caso, a única forma precisa de transformar um número negativo em positivo é elevando o mesmo ao quadrado. Espero ter ajudado. Obs. O valor que obtemos através do modulo é interpretado como absoluto só porque indica a distancia de um número até o zero.(2 votos)
A voz desse dublador me irrita um pouco ._. Gosto mais dos outros dois.(2 votos)- só para saber se entendi, a variância é a distância de cada elemento até a média né?(1 voto)
- Oi jwiwjenenejd8die 3kdkdidiifjej(1 voto)
- Poderiam colocar mais exercícios como esse para fazer a resolução!(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA10E Vamos supor que queiramos julgar qual é a experiência das pessoas
que trabalham na Khan Academy. Podemos começar esse estudo
olhando para a média aritmética dos anos de trabalho de cada
pessoa na Khan Academy. Como é uma população pequena, teremos apenas 5 pessoas trabalhando,
podemos usar todos os dados para analisar. Vamos organizar uma pequena tabela, na qual temos os anos de experiência... na Khan Academy. Uma pessoa tem experiência de 1 ano, a outra pessoa tem experiência de 3 anos,
existe uma que tem 5 anos de experiência, outra com 7 anos e uma bem mais experiente, com 14 anos. Para estudar a média aritmética desses valores, já que estamos falando de toda a população,
seria média aritmética populacional, nós temos que obter a soma de todos eles
e dividir por 5, que é o número de elementos. Representando aqui, por meio de uma
somatória, nós teríamos a somatória com "i" iniciando em 1 e indo até o número de elementos, que é 5, de todos os termos "xi", ou seja, vou somar o primeiro, depois, o segundo até chegar no quinto e tudo isso dividido pelo número de
elementos que aqui é 5. Traduzindo isso, teríamos: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅, tudo isso dividido por 5. Esse é o cálculo da média aritmética. Substituindo os valores e fazendo as contas com a ajuda da calculadora, nós vamos chegar à média aritmética populacional. Vamos somar: 1 + 3 + 5 + 7 + 14, e o resultado de tudo de tudo isso será dividido por 5. Eu tenho exatamente 6, então a média aritmética do tempo de trabalho de quem
atua na Khan Academy é de 6 anos. Mas vamos trabalhar com outra questão. Como os dados estão, em termos de distância, organizados em torno da média, que é 6? Para obter uma informação sobre isso,
vamos usar a variância. Nesse caso, a variância... variância... populacional. Populacional porque
estamos falando de todos os elementos da distribuição e não apenas de uma amostra,
de um subconjunto. A variância é indicada pela letra σ² e ela é obtida através da distância de cada elemento até a média e depois elevando ao quadrado, somando e dividindo pelo número de elementos, ou seja, a média deles.
Em outras palavras, do elemento 1. Vamos fazer (1 - 6)² +... Agora tudo de novo para o 3: (3 - 6)² + (5 - 6)² + (7 - 6)² + (14 - 6)². E tudo isso dividido por 5, porque temos 5 elementos. Fazendo as contas... aqui temos 5² é 25, na verdade, -5² dá 25, mais -3² dá 9, mais -1² dá 1, mais 1² dá 1 de novo, mais 14 - 6 dá 8², que dá 64 e tudo dividido por 5. Vamos fazer a conta. Então... temos aqui... 25 + 9 + 1 + 1 + 64 e tudo dividido por 5, o que vai me dar 20. Aqui temos 20. Então a média dos quadrados das distâncias
de cada termo até a média é 20. Nós escrevemos acima, por meio
de uma somatória, a média da população. A ideia agora é escrever a variância
populacional de uma maneira parecida. Vamos analisar como ficaria. Em uma população, a variância populacional é igual a... se você observar, temos uma somatória com um certo padrão, todo o resultado é dividido
pelo número de elementos. Então vou colocar aqui a barra da divisão, o denominador vai ser "n", que é o número total de elementos da população, o numerador vai ser a somatória... de todos estes termos.
E estes termos são exatamente o quê? Cada elemento da distribuição, então
vou colocar como "xi", vai ser x₁, x₂... menos a média populacional e depois elevados o quadrado.
E o "i", o índice do "x", vai de 1 até "n", que é o número de termos
ou número de elementos da população. E o que esta fórmula quer dizer?
Vamos retomar. Está dizendo que para obter a variância
populacional, você pega cada termo da população, cada elemento, cada
número que faz parte da distribuição, dele você subtrai a média populacional,
esta é a média populacional... média populacional... eleva ao quadrado... então você fez isso para
um certo termo, vamos marcá-lo. Adicione com... faça de novo para o próximo elemento até esgotar todos e o resultado desta soma você divide pelo número
de elementos que tem a população. Essa é a maneira de calcular a variância populacional. Aproveite, estude bem. Até o próximo vídeo!