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Matemática EM: Estatística

Curso: Matemática EM: Estatística > Unidade 5

Lição 6: Discrepância estatística (outliers)
Matemática
Matemática EM: Estatística
Medidas de dispersão
Discrepância estatística (outliers)
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Como identificar outliers usando a regra 1,5xFIQ

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Um outlier é um dado que se encontra fora do padrão geral de uma distribuição.
A distribuição abaixo mostra as notas de 19 candidatos em um teste para tirar a carteira de motorista. Quantos outliers é possível ver?
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.
Algumas pessoas poderiam dizer que há 5 outliers, mas outras poderiam discordar e dizer que há 3 ou 4 outliers. Os estatísticos desenvolveram diversas maneiras de identificar o que pode e o que não pode ser considerado um outlier.
Uma regra bastante usada afirma que um dado é um outlier quando ele é maior que 1,5⋅FIQ acima do terceiro quartil ou abaixo do primeiro quartil. Em outras palavras, outliers baixos estão abaixo de Q1−1,5⋅FIQ e outliers altos estão acima de Q3+1,5⋅FIQ.
Vamos experimentá-la na distribuição acima.

Etapa 1) Encontre a mediana, os quartis e a faixa interquartil

Aqui estão listadas as 19 notas.
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Qual é a mediana?
mediana=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Qual é o primeiro quartil?
Q1=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Qual é o terceiro quartil?
Q3=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Qual é a faixa interquartil?
FIQ=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Etapa 2) Calcule 1,5⋅FIQ abaixo do primeiro quartil e verifique se há outliers baixos.

problema a
Calcule Q1−1,5⋅FIQ
Q1−1,5⋅FIQ=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

problema b
Quantos pontos de dados podemos considerar outliers baixos?
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.
Escolha 1 resposta:

Etapa 3) Calcule 1,5⋅FIQ acima do terceiro quartil e verifique se há outliers altos.

problema a
Calcule Q3+1,5⋅FIQ
Q3+1,5⋅FIQ=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

problema b
Quantos pontos de dados podemos considerar outliers altos?
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.
Escolha 1 resposta:

Bônus de aprendizagem: exibição de outliers em diagramas de caixa

Diagramas de caixa frequentemente exibirão outliers como pontos separados do resto do diagrama.
Este é um diagrama de caixa da distribuição de cima que não mostra outliers.
Um diagrama de caixa acima de uma reta numérica que representa as notas. A extremidade esquerda do bigode está em 5. A caixa começa em 19 e termina em 24. A extremidade direita do bigode está em 25.
Este é um diagrama de caixa da mesma distribuição, mas que exibe os outliers.
Observe como os outliers são exibidos como pontos e o bigode da caixa teve que mudar. O bigode se estende até o ponto mais distante do conjunto de dados que não é considerado um outlier, ou seja, o 15.
E este é o conjunto de dados original, mostrado novamente para facilitar a comparação.
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.

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