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Matemática EM: Estatística

Curso: Matemática EM: Estatística > Unidade 4

Lição 1: Média, mediana e moda
Matemática
Matemática EM: Estatística
Medidas de tendência central
Média, mediana e moda
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Revisão de média, mediana e moda

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Média, mediana e moda

Média, mediana e moda são diferentes medidas de centro em um conjunto de dados numéricos. Cada uma delas busca resumir um conjunto de dados com um único número para representar um dado "típico" desse conjunto.
Média: o número "médio"; é encontrado somando-se todos os dados e dividindo pelo número de dados.
Exemplo: a média de 4, 1 e 7 é left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.
Mediana: o número do centro; é encontrado ordenando-se todos os dados e escolhendo o que está no centro (ou, se houver dois números no centro, calculando-se a média desses dois números).
Exemplo: a mediana de 4, 1 e 7 é 4 porque, quando os números são colocados em ordem left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, o número 4 está no centro.
Moda: o número mais frequente — ou seja, o número que aparece o maior número de vezes.
Exemplo: a moda de left brace, 4, 2, 4, 3, 2, 2, right brace é 2 porque ele aparece três vezes, ou seja, aparece mais que qualquer outro número.
Quer aprender mais sobre média, mediana e moda? Confira abaixo esses exemplos mais detalhados ou assista a este vídeo explicativo.

Como calcular a média

Existem muitos tipos diferentes de média, mas, normalmente, quando as pessoas falam em média, elas estão falando de média aritmética.
A média aritmética é a soma de todos os dados, dividida pelo número de dados.
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, end text, equals, start fraction, start text, s, o, m, a, space, d, o, s, space, d, a, d, o, s, end text, divided by, start text, n, u, with, \', on top, m, e, r, o, space, d, e, space, d, a, d, o, s, end text, end fraction
A mesma fórmula escrita de maneira mais formal é:
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, end text, equals, start fraction, sum, x, start subscript, i, end subscript, divided by, n, end fraction

Exemplo

Encontre a média destes dados:
1, 2, 4, 5
Comece pela soma dos dados:
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
Há 4 dados.
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, end text, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3
A média é 3.

Exercícios

Problema A
  • Atual
Qual é a média aritmética dos seguintes números?
10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1
média =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer praticar mais destes tipos de exercícios? Confira este em cálculo da média.

Como encontrar a mediana

A mediana é o dado que fica no centro de um conjunto de dados—metade dos dados são menores que a mediana e metade dos dados são maiores que ela.
Para encontrar a mediana:
  • Coloque os dados em ordem crescente.
  • Se o número de dados for ímpar, a mediana será o dado no centro da lista.
  • Se o número de dados for par, a mediana será a média dos dois dados do centro da lista.

Exemplo 1

Encontre a mediana destes dados:
1, 4, 2, 5, 0
Primeiramente, coloque os dados em ordem:
0, 1, 2, 4, 5
Há um número ímpar de dados, então a mediana é o dado do centro.
0, 1, 2, 4, 5
A mediana é 2.

Exemplo 2

Encontre a mediana destes dados:
10, 40, 20, 50
Primeiramente, coloque os dados em ordem:
10, 20, 40, 50
Há um número par de dados, então a mediana é a média dos dois dados do centro.
10, 20, 40, 50
start text, m, e, d, i, a, n, a, end text, equals, start fraction, 20, plus, 40, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 2, end fraction, equals, 30
A mediana é 30.

Exercícios

Problema a
  • Atual
Os seguintes dados representam o número de pontos marcados por cada jogador do time Gatos Selvagens em seu último jogo de basquete.
Coloque os dados em ordem crescente.
Encontre a mediana do número de pontos.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
ponto(s)

Quer praticar mais exercícios como este? Confira esse em cálculo da mediana.

Como encontrar a moda

A moda é o dado que aparece com maior frequência em um conjunto de dados. Ela é útil quando há muitos valores repetidos em um conjunto de dados. É possível haver várias modas, uma moda ou nenhuma moda em um conjunto de dados.

Exemplo 1

O Sr. Norris perguntou a seus alunos quantos irmãos cada um tinha.
Encontre a moda dos dados:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Procure o valor que aparece mais vezes:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
A moda é 1 irmão.

Exemplo 2

A Sra. Rita perguntou a seus alunos quantos irmãos cada um tinha.
Encontre a moda dos dados:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Procure o valor que aparece mais vezes:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Há um empate para o valor que aparece com mais frequência.
As modas são 1 e 2 irmãos.

Problema prático

Qual é a moda dos seguintes números?
10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1
moda =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer praticar mais execícios como este? Confira esse em média, mediana e moda.

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