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Matemática EM: Geometria
Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 2
Lição 3: Alguns casos de congruência triangular- Partes correspondentes de triângulos congruentes são congruentes
- Demonstração do critério de congruência de triângulos LLL usando transformações
- Demonstração do critério de congruência de triângulos LAL usando transformações
- Demonstração dos critérios de congruência de triângulos ALA e AAL usando transformações
- Justifique a congruência de triângulos
- Casos de congruência triangular via transformações geométricas
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Partes correspondentes de triângulos congruentes são congruentes
Quando dois triângulos são congruentes, sabemos que todos os lados e ângulos correspondentes deles também são congruentes! Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA12MC - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos falar
a respeito de congruência. E uma maneira de pensar nisso é
pensar em uma equivalência de formas. Em álgebra, por exemplo,
quando duas coisas são iguais significa que elas possuem a
mesma quantidade, correto? Agora, em geometria, quando falamos
que as formas são as mesmas, estamos falando que os lados correspondentes
têm o mesmo comprimento, e também os ângulos
correspondentes são iguais. Ou seja, as formas são congruentes. Tá, para você entender melhor,
vamos ver um exemplo mais prático. Digamos que eu tenha um
triângulo aqui, e outro bem aqui. Se você conseguir uma forma de
girar (de rotacionar) esse triângulo, e colocar parecido com esse (claro, você pode fazer isso desde
que não mude os comprimentos ou os ângulos desse
primeiro triângulo, tá?), então, basicamente você
pode inverter, pode deslocar e pode girar o primeiro triângulo, de modo que fique
parecido com o segundo. Então, qualquer uma dessas três ações,
pode fazer com que esse triângulo fique parecido ou até
mesmo igual a esse aqui. E, quando são iguais,
eles são congruentes. Tá, se você não entendeu ainda, vamos chamar esse triângulo
aqui de triângulo ABC, e esse aqui de triângulo XYZ. Se afirmarmos que esses
triângulos são congruentes, dizemos que o triângulo ABC é congruente
(e utilizamos esse sinal aqui) ao triângulo XYZ. Isso significa que os lados correspondentes
têm o mesmo comprimento e os ângulos correspondentes também,
ou seja, possuem a mesma medida. Então, se isso é verdade, o
segmento AB é igual ao segmento XY, então, AB é igual a XY. E eu estou assumindo que esses
dois lados são correspondentes. Isso porque a maneira [com]
que eu fiz essa definição nos diz que o A corresponde
ao X, o B corresponde ao Y e o C corresponde ao Z. Então, o segmento AB é
congruente ao segmento XY, e você pode representar isso com
uma barrinha em ambos os segmentos. Mas o que eu quero que você entenda
é que segmentos congruentes significa que eles possuem a
mesma medida, eles são iguais. E, continuando, sabemos que esses
dois lados são correspondentes, e também podemos
representar isso desse modo, ou seja, ambos representam a mesma coisa. Então, esse segmento,
que é o segmento BC, é igual a esse segmento,
que é o segmento YZ. E, como eles são iguais
(são congruentes), podemos colocar isso com duas
barrinhas em ambos os comprimentos. Isso mostra que eles são iguais. Por fim, esses dois segmentos
são correspondentes e eu posso representar com
três barrinhas em cada um, indicando que eles são
congruentes (são iguais), ou seja, o comprimento AC é congruente
(é igual) ao comprimento XZ. E além de saber que todos os lados
correspondentes são congruentes, quando os triângulos
são congruentes, os ângulos correspondentes também
são iguais (são congruentes), ou seja, possuem a mesma medida. Por exemplo, sabemos que esse
ângulo aqui é congruente a esse, ou seja, o ângulo formado por esse segmento
e esse aqui tem a mesma medida. Então, a medida do ângulo BAC é igual
(é congruente) à medida do ângulo YXZ. Também podemos escrever
isso em termos de congruência, ou seja, a medida do ângulo BAC é
congruente à medida do ângulo YXZ. E, da mesma forma que
fizemos com os comprimentos (ou seja, se um comprimento é congruente
ao outro, isso significa que eles são iguais), se um ângulo é congruente ao outro,
então, necessariamente, eles são iguais. E, observando os triângulos, sabemos que
esses dois ângulos têm a mesma medida, então eles são congruentes. E esse ângulo aqui é
correspondente a esse aqui, e, consequentemente, eles
são iguais, são congruentes. E podemos utilizar arco duplo para
especificar que eles são iguais, tá? E eu posso colocar isso aqui. A medida do ângulo ABC é
congruente à medida do ângulo XYZ. E, por fim, esse ângulo, sabendo
que os triângulos são congruentes, é correspondente a esse aqui, e
consequentemente é igual e congruente. Ou seja, a medida do ângulo ACB
é igual à medida do ângulo XZY. E, mais à frente, vamos aprender a
provar a congruência entre triângulos, porque vai ser uma coisa muito útil. Isso porque, se você prova que
dois triângulos são congruentes, então você tem
todas essas igualdades. E eu espero que esta
aula tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!