Demonstração dos critérios de congruência de triângulos ALA e AAL usando transformações

[RKA20C] E aí, pessoal?! Tudo bem? Neste vídeo, vamos mostrar que, se temos dois triângulos, e um lado tem o mesmo comprimento do outro, neste caso, este lado azul tem o mesmo comprimento deste aqui, e também possuem dois pares de ângulos correspondentes com a mesma medida, ou seja, este ângulo é igual a este, e este outro laranja, o ângulo ACB, tem a mesma medida que o ângulo DFE... Ou seja, se você tem dois ângulos e um lado com o mesmo comprimento, podemos criar uma série de transformações rígidas que vão colocar um triângulo sobre o outro. Ou então, podemos dizer que eles são congruentes entre si pela definição de transformação rígida. Isso é equivalente aos critérios de congruência ângulo-lado-ângulo ou ângulo-ângulo-lado. Isso porque, se você tem dois ângulos, consegue descobrir o terceiro ângulo, correto? Então, por exemplo, neste caso específico, se soubermos que estes dois triângulos possuem dois pares de ângulos iguais com a mesma medida, isso significa que o terceiro par de ângulo tem necessariamente que ser igual. Então, estes dois ângulos são iguais e, pelo critério de congruência, se você tem um lado entre esses dois ângulos, isso é equivalente a ter ângulo, ângulo e lado iguais. Porque, se você conhecer dois ângulos, também vai conhecer o terceiro que, consequentemente, é igual ao do outro triângulo. Então, vamos fazer uma série de transformações rígidas para colocar o triângulo ABC sobre o triângulo DFE. Como eu já disse, se você tem dois comprimentos iguais, eles são congruentes. Com isso, você pode fazer uma série de transformações rígidas para colocar um triângulo sobre o outro. Pensando nisso, o que quero fazer é colocar o segmento AC sobre DF, e a maneira de fazer isso é transladar o ponto A para o ponto D. Vou chamar isto aqui de A'. Quando faço isso, o segmento AC vai ficar nesta direção, e o resto do triângulo fica para cá. O lado AB vai ficar nesta direção. Mas, daqui, podemos fazer outra transformação, que é girar o triângulo sobre o ponto D ou A', de modo que C coincida com F. Então, até agora, fizemos duas transformações rígidas que fizeram com que este lado AC ficasse sobre DF. Então, A vai ficar sobre D, que podemos chamar de A', e C sobre F, que podemos chamar de C'. Mas a minha pergunta é: onde o ponto B fica? Bem, como temos uma transformação rígida, as medidas dos ângulos são preservadas, correto? Por causa disso, vamos ter uma situação em que este ângulo aqui, este ângulo CAB, vai ser preservado. Então C', A' e B' têm que ficar em algum lugar deste segmento aqui. Ou melhor, se vamos preservar a medida do ângulo CAB, B' vai ficar em algum lugar deste segmento aqui. Isso porque um ângulo é formado por dois segmentos que cruzam no vértice. Como este ângulo é preservado, este ângulo formado por estes dois segmentos, o segmento CA e o segmento CB, sabemos que B' também deve ficar em algum lugar aqui. Deixa eu prolongar este segmento. O que quero dizer é: como este ângulo e este são preservados, B tem necessariamente que coincidir com o ponto E, que eu posso chamar de B'. Este é um primeiro cenário em que podemos fazer uma série de transformações rígidas para colocar este triângulo sobre este. Mas tem uma outra. Existe uma circunstância em que os ângulos são preservados, mas, em vez de estarem deste lado do triângulo, eles podem estar deste lado aqui. Ambos os ângulos vão estar deste lado do segmento azul e, com isso, a minha pergunta é: nessa situação, onde B' vai estar? Deixa eu desenhar isso aqui para ficar um pouco mais exato. Deixa eu replicar este ângulo desenhando um ângulo aqui, mais ou menos assim, aí, eu pego essa medida, e já mostrei como transportar arco em outros vídeos, mas coloco a ponta seca aqui, e estes ângulos vão estar para cima do segmento, e B' tem necessariamente que estar em algum lugar desse segmento que eu estou desenhando. Ao mesmo tempo, ele tem que ficar em algum lugar que forme este ângulo aqui com F. Então, deixa eu transportar este ângulo aqui fazendo este arco maior e medindo ele aqui. Eu coloco a ponta seca nesta parte e vou transportar meu ângulo para cá. Então, B' tem que ficar neste segmento. Ao mesmo tempo, o segmento B'F tem que formar este ângulo aqui. Se você prolongar aqui, consegue ver que esses segmentos se interceptam nesta parte. Portanto, a outra possibilidade de os ângulos serem preservados de forma que o segmento azul de um triângulo esteja sobre o outro é quando o B' está aqui. E, para que o triângulo da esquerda fique sobre o triângulo da direita, precisamos fazer mais uma transformação, que é uma reflexão através do segmento DF ou A'C'. E por que isso funcionaria? Simples: como a reflexão também é uma transformação rígida, não altera o tamanho ou a forma, os ângulos são preservados. Com isso, quando este ângulo é invertido, ele não vai mudar, e este outro aqui também. Isso significa que este segmento vai ficar sobre este aqui, e pronto! Conseguimos colocar um triângulo sobre o outro. Então, se você tem dois ângulos, consegue descobrir o terceiro. Além disso, se você tem um lado com o mesmo comprimento, então, os triângulos são congruentes. Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!