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Matemática EM: Geometria
Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 2
Lição 2: Identificando congruências entre triângulos- Postulados/critérios de congruência de triângulos
- Determinação de triângulos congruentes
- Determine triângulos congruentes
- Cálculo de medidas de ângulos para verificar a congruência
- Partes correspondentes de triângulos congruentes são congruentes
- Demonstração de congruência de triângulos
- Prove a congruência de triângulos
- Revisão da congruência de triângulos
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Cálculo de medidas de ângulos para verificar a congruência
Calcule as medidas de ângulos desconhecidas para determinar quais triângulos devem ser congruentes. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula, vamos aprender a calcular o ângulo interno e também a verificar
a congruência entre triângulos. E temos quatro triângulos aqui, sendo que esses triângulos
não estão desenhados em escala. E temos a seguinte pergunta: Quais são os dois triângulos
que são congruentes? Sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Todos estes triângulos
parecem iguais. Na verdade, temos em cada
um deles dois ângulos e um lado, exceto neste triângulo IHJ,
em que só temos dois ângulos. E uma coisa importante é que se tenho
dois ângulos internos de um triângulo, consigo descobrir um terceiro, isso porque a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. E descobrir todos os ângulos
internos desses triângulos vai nos ajudar a decidir
quais são congruentes. Primeiro, vamos descobrir
qual é este ângulo do triângulo ABC. Posso chamar este ângulo de “X”.
E, para descobrir, posso colocar que “X” mais 36 mais 82 é igual a 180. E se eu somar 36 mais 82,
isso vai ser igual a 118. Então, “X” mais 118 é igual a 180°. E se eu subtrair ambos
os membros dessa equação por 118, vou ter que “X”
é igual a 180 menos 118, e isso é igual a 62°. Então, este ângulo é igual a 62°. Claro, posso colocar todos
estes números com grau porque estamos
falando de ângulos, e podemos pensar da mesma maneira
para o segundo o triângulo. Mas olha só, aqui tenho 82 e 62, tenho dois ângulos
que são exatamente iguais a estes. Portanto, o terceiro ângulo
tem que ser 36°. Você poderia fazer
exatamente assim, mas foi mais fácil pensar desse jeito, já que, se temos dois ângulos iguais, com toda a certeza, para chegar a 180°,
vai faltar este terceiro ângulo. Agora, neste terceiro triângulo, temos estes dois ângulos,
que são diferentes destes, então, podemos calcular este
terceiro ângulo, que vou chamar de “Y”. Se somarmos os ângulos
internos deste triângulo, isso tem que ser é igual a 180°. Então, “Y” mais 36° mais 59° é igual a 180°. Se eu somar 36 mais 59,
isso é igual a 95. Então, vou ter “Y” mais 95°
é igual a 180°. Posso subtrair 95 em ambos
os membros dessa equação, então, -95 aqui e -95 aqui, vamos cortar isso aqui e vamos ficar com “Y” igual
a 180 menos 95, que é igual a 85°. Com isso, este ângulo é igual a 85°. E neste triângulo temos
um ângulo de 36° e outro de 59°, e seguindo
a mesma lógica destes dois, temos que este ângulo
é igual a 85° também, já que aqui temos dois
ângulos iguais a este. E agora que descobrimos todos
os ângulos desses triângulos, quais deles são congruentes? Logo de cara você pode olhar
para estes dois triângulos e pensar: "Olha, todos os ângulos são iguais,
portanto, eles são congruentes." Isso pelo caso
ângulo, ângulo, ângulo. Mas não é bem assim,
eles são semelhantes, mas não necessariamente congruentes. Ou seja, eles são parecidos. E como não conhecemos
nenhum lado do triângulo IHJ, não podemos dizer que estes
dois triângulos são congruentes, precisamos conhecer
um lado, pelo menos. Não podemos concluir que estes
dois triângulos são congruentes. Agora, nestes dois triângulos, sabemos que todos os ângulos são iguais e podemos concluir
que eles são congruentes pelo critério
ângulo, lado, ângulo, ou seja, 36°, 6 de comprimento e 82°. Aqui é a mesma coisa,
ângulo, lado, ângulo, que são 36°, 6 de comprimento e 82°. Então pelo critério,
ângulo, lado, ângulo, o triângulo ABC é congruente
ao triângulo FDE. Espero que esta aula tenha te ajudado.
E até a próxima, pessoal!