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Resumo de planificação de poliedros

Aprenda a fazer planificação de poliedros.

Poliedros

Poliedros são sólidos tridimensionais limitados por faces planas. Essas faces são figuras poligonais como quadrados, retângulos, triângulos, pentágonos, hexágonos, entre outros.
Os poliedros possuem arestas, que são os segmentos de reta onde as faces se encontram, e vértices, que são o ponto de encontro das arestas.
A palavra poliedro vem do grego, onde poly significa muitos, e edron significa faces.
Existem diferentes tipos de poliedros, sendo os mais conhecidos os poliedros convexos. Um poliedro convexo é aquele em que, para qualquer par de pontos dentro ou sobre o sólido, a linha que os une está completamente contida no sólido.
Alguns poliedros recebem nomes especiais porque possuem apenas um tipo de polígono em suas composição:
Tetraedro: Um poliedro com quatro faces triangulares.
Cubo: Um poliedro com seis faces quadradas.
Octaedro: Um poliedro com oito faces triangulares.
Dodecaedro: Um poliedro com doze faces pentagonais.
Icosaedro: Um poliedro com vinte faces triangulares.
Existem outros poliedros que possuem mais de um tipo de polígono em sua composição. Por exemplos os paralelepípedos, pirâmides de base quadrada, prismas, troncos entre outros.

Planificação de poliedros

A planificação de poliedros refere-se à representação bidimensional de um sólido tridimensional desdobrado em uma única superfície plana. Esse processo é também conhecido como desdobramento de poliedros.
Como podemos fazer essa planificação?
1) Identifique todas as faces do poliedro. Cada face será representada individualmente na planificação. Pode-se pintar cada face de uma cor para facilitar a visualização.
2) Imagine cortes ao longo das arestas do poliedro para abrir suas faces. Desdobre as faces planas para criar uma única superfície plana. Isso pode envolver a manipulação das faces para que elas não se sobreponham.
3)Marque as arestas e vértices da planificação para ajudar na montagem posterior. Isso facilita a compreensão de como as partes se conectam.
4)Reconstrua o poliedro. Use a planificação como guia para dobrar e unir as partes novamente. As arestas e vértices marcados ajudarão a alinhar corretamente as peças.
Vejamos alguns exemplos de planificações:
Observe que o prisma de base triangular é formado por 2 triângulos, que são as bases, e 3 retângulos, que formam a lateral do prisma. Estes polígonos estão todos presentes na sua planificação.
Observe que os 6 quadrados que formam o cubo estão presentes na sua planificação.
Observe que os 5 triângulos que formam a pirâmide e o pentágono que forma a base estão presentes na sua planificação.
Lembrando que alguns poliedros apresentam várias maneiras de se planificar. O octaedro por exemplo, existem 11 maneiras diferente. Duas delas são apresentadas abaixo:
Nos dois exemplos de planificação temos os 8 triângulos presentes na construção do octaedro.
Além do contexto educacional, a planificação de poliedros é aplicada em design de embalagens, onde é crucial criar uma representação plana eficiente para minimizar o desperdício de material. Também é útil em engenharia de estruturas complexas, onde entender a disposição das partes é essencial para a fabricação e montagem.
Atualmente, existem softwares e ferramentas online que podem auxiliar na planificação de poliedros de forma virtual. Essas ferramentas permitem explorar diferentes tipos de poliedros e suas planificações de maneira interativa. Citamos aqui o aplicativo GeoGebra: https://www.geogebra.org/.

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