Problema de área e perímetro: mesa

RKA - Carlos construiu uma mesa retangular que tem um perímetro de 20 metros e uma área de 24 metros quadrados. A mesa é mais comprida do que larga. Qual o comprimento e a largura da mesa? O comprimento e largura são números inteiros, e é mais comprida do que larga. Vamos desenhar essa mesa aqui. A mesa deve parecer com algo que tenha essa dimensão como comprimento (essa distância é o comprimento). Poderíamos também escrever o comprimento se a gente quisesse mostrar que isso é a mesma coisa que esses dois lados e tem o mesmo comprimento. Dá para chamar essa dimensão de largura. E, claro, isso também... também é a largura. Isso é um retângulo. Esses dois lados serão os mesmos. Dizem que o perímetro é de 20 metros, que é uma outra forma de falar que a largura, mais a largura, mais o comprimento, mais o comprimento é igual a 20. Falam que a área é de 24 metros quadrados. Outra forma é que a largura vezes o comprimento será 24. Podemos escrever isso: largura vezes o comprimento é igual a 24. Existem várias formas de resolver esse problema (depois, quando aprender mais álgebra, vai ver uma maneira algébrica ideal de fazer isso; agora, a gente não deve recorrer a isso). Eles dizem que o comprimento e a largura são números inteiros; então, temos que tentar alguns números porque sabemos que a largura vezes o comprimento é 24. É legal tentar todos os números inteiros que quando eu pegar o produto tenha 24. Essencialmente, tentar os fatores de 24 e descobrir quais deles satisfazem o perímetro aqui em cima. Se pegar a largura mais a largura (essencialmente, duas vezes a largura) mais duas vezes o comprimento, terei 20. Vamos descobrir isso. Deixa eu fazer duas colunas aqui. Chamo uma coluna de largura e a outra de comprimento. Então, eu vou escrever o perímetro... (vou só abreviar com "per"... talvez, "peri"... ah, melhor escrever a palavra inteira, "perímetro")... Então, vamos escrever "área". Na verdade, vamos fazer tudo isso. Dá para escrever assim... deixa eu tentar fazer uma mesa aqui... Tem uma mesa aqui... Posso tentar algumas coisas. O que eu posso fazer é garantir que tudo o que eu tentar tenha uma área de 24 metros quadrados. Vamos pensar sobre esses fatores de 24. Poderia ser 1 e 24. Literalmente, poderia ser 1 (uma largura de 1) e um comprimento de 24. Eles dizem que o comprimento é maior do que a largura. A mesa é mais comprida do que larga, a gente quer um número maior abaixo do comprimento. Então, vamos ver: 1 vezes 24 é 24, mas o que é 1 mais 1 mais 24 mais 24? Será 2 mais 48, que é 50. Então, isso não corresponde às nossas condições onde o perímetro é 20. Vamos cruzar; esse aqui não funciona. Vamos tentar os outros fatores de 24. E poderia ser 2 e 12. Mais uma vez, 2 vezes 12 é 24, mas o que é 2 mais 2? É 4... mais 12 mais 12? É 4 mais 24; será 28. Isso não atende à restrição do perímetro. Então, não vai dar certo. E que tal... vamos ver... 3 vezes 8? Também é 24. E o que é 3 mais 3? É 6... mais 8 mais 8? É 16... 6 mais 16 é 22. Estamos chegando perto, mas ainda não é um perímetro de 20. Isso não vai dar certo. Agora, que tal 4 e 6? De novo: 4 vezes 6 é 24. E o que é 4 mais 4 mais 6 mais 6? É 8 mais 12, que, com certeza, é igual a 20. Funciona! Nossa largura será de 4 metros e o nosso comprimento será de 6 metros.