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Matemática EM: Geometria
Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 5
Lição 5: Variação da área e perímetro de polígonos regulares- Variação do perímetro de um polígono regular
- Variação do perímetro de um polígono regular
- Variação da área de um retângulo (1)
- Variação da área de um retângulo (1)
- Variação da área de um retângulo (2)
- Variação da área de um retângulo (2)
- Variação da área de polígonos
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Variação da área de polígonos
O foco desse artigo é sistematizar os conceitos desenvolvidos ao longo da lição envolvendo a variação do perímetro e da área de polígonos.
Este artigo vai explorar o que ocorre com a área e o perímetro de polígonos regulares, retângulos e triângulos ao variar seus lados. Vamos analisar caso a caso.
Perímetro de polígono regular: variação de lado
Ao variar a medida do lado de um polígono regular, seu perímetro varia na mesma proporção.
Observe a figura. Note que o pentágono tem lado e, portanto, seu perímetro é . Por outro lado, o pentágono tem lado e seu perímetro é . Aqui, a medida que o lado dobrou de tamanho, pôde-se perceber que o perímetro aumentou com a mesma proporção.
Retângulo: variação de um par de lados paralelos
Ao alterar uma das dimensões de um retângulo, sua área varia na mesma proporção.
Observe a figura. Note que o retângulo tem lados e e, portanto, sua área é . Agora, note que os lados horizontais desse retângulo foram dobrados, gerando o retângulo , assim como sua área, que passou a ser , o dobro do valor original. Já o retângulo teve seus lados verticais triplicados em relação ao retângulo e, consequentemente, sua área também, passando a valer .
Triângulo: variação da base e da altura relativa a ela
Ao variar simultaneamente e na mesma proporção a medida da base e da altura relativa de um triângulo, a área varia ao quadrado da variação ocorrida nas dimensões.
Na figura, note que o triângulo tem base e altura relativa a essa base. Agora, note que a base e a altura desse triângulo tiveram seu tamanho dobrado, gerando o triângulo . A razão que essa variação aconteceu foi ; sendo assim, é esperado que a área varie o quadrado desse valor, isto é, varie em vezes – o que de fato ocorre, pois a área do triângulo é , ao passo que a do triângulo é .
Esses resultados não são os únicos padrões possíveis de serem observados, mas são os mais importantes na utilização de resolução de problemas. Um ótimo exercício é pensar na existência de outros padrões de variações em polígonos.
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