O matemático francês Michel Chasles é considerado um dos maiores geômetras de todos os tempos por conta de suas fundamentais contribuições à Matemática. Ele cunhou o termo "homotetia" – que deriva da composição grega homo (similar) e tetia (posição) –, uma ação geométrica responsável por ampliar ou reduzir proporcionalmente distâncias, preservando os ângulos entre elas e seus paralelismos. Isso significa que as figuras geradas desse tipo de transformação apresentam o mesmo formato por conta das propriedades citadas.

Denominamos $\text{k}$start text, k, end text a razão de proporcionalidade entre as transformações, a qual pode ser obtida pela divisão de dois lados das figuras. No exemplo abaixo, o triângulo $\text{ABC}$start text, A, B, C, end text é o original e o triângulo $\text{A'B'C'}$start text, A, apostrophe, B, apostrophe, C, apostrophe, end text é sua homotetia. Sendo assim, a razão de proporcionalidade entre eles é dada por:

Vamos discutir os possíveis casos para os valores de $\text{k}$start text, k, end text.

Nesse caso, a homotetia é considerada uma .

Nesse caso, a homotetia é considerada uma ampliação.

Note que o triângulo $\text{A'B'C'}$start text, A, apostrophe, B, apostrophe, C, apostrophe, end text é uma homotetia do triângulo $\text{ABC}$start text, A, B, C, end text com razão que, em particular, $\text{k}>1$start text, k, end text, is greater than, 1.

Quando isso ocorre, a homotetia é considerada uma redução.

Note que o triângulo $\text{A'B'C'}$start text, A, apostrophe, B, apostrophe, C, apostrophe, end text é uma homotetia do triângulo $\text{ABC}$start text, A, B, C, end text com razão que, em particular, $\text{k}>0$start text, k, end text, is greater than, 0 e $\text{k}<1$start text, k, end text, is less than, 1.

Os exemplos dentro de cada um dos casos de $\text{k}$start text, k, end text foram com triângulos. Observe que nenhum deles ficou deformado ao ser transformado com a homotetia. Isso ocorre porque a homotetia, além de aumentar ou diminuir os tamanhos dos lados com a mesma proporção, preserva os valores dos ângulos e seus paralelismos.