If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Homotetias

O foco deste artigo é sistematizar o conceito de homotetia como sendo a transformação geométrica que preserva o formato das figuras geométricas envolvidas.
O matemático francês Michel Chasles é considerado um dos maiores geômetras de todos os tempos por conta de suas fundamentais contribuições à Matemática. Ele cunhou o termo "homotetia" – que deriva da composição grega homo (similar) e tetia (posição) –, uma ação geométrica responsável por ampliar ou reduzir proporcionalmente distâncias, preservando os ângulos entre elas e seus paralelismos. Isso significa que as figuras geradas desse tipo de transformação apresentam o mesmo formato por conta das propriedades citadas.
Denominamos k a razão de proporcionalidade entre as transformações, a qual pode ser obtida pela divisão de dois lados das figuras. No exemplo abaixo, o triângulo ABC é o original e o triângulo A’B’C’ é sua homotetia. Sendo assim, a razão de proporcionalidade entre eles é dada por:
k=aa=bb=cc
Vamos discutir os possíveis casos para os valores de k.

Quando k=1

Nesse caso, a homotetia é considerada uma
.

Quando k>1

Nesse caso, a homotetia é considerada uma ampliação.
Note que o triângulo A’B’C’ é uma homotetia do triângulo ABC com razão
que, em particular, k>1.

Quando 0<k<1

Quando isso ocorre, a homotetia é considerada uma redução.
Note que o triângulo A’B’C’ é uma homotetia do triângulo ABC com razão
que, em particular, k>0 e k<1.
Os exemplos dentro de cada um dos casos de k foram com triângulos. Observe que nenhum deles ficou deformado ao ser transformado com a homotetia. Isso ocorre porque a homotetia, além de aumentar ou diminuir os tamanhos dos lados com a mesma proporção, preserva os valores dos ângulos e seus paralelismos.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.