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Matemática EM: Geometria
Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 1
Lição 6: Homotetias- Dilatação de pontos
- Dilatação de pontos
- Dilatações: fator de escala
- Dilatações: fator de escala
- Dilatação de formas: expansão
- Dilatação de formas: contração por 1/2
- Dilatação de triângulos
- Dilatações e propriedades
- Dilatações e propriedades
- Homotetias
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Dilatações e propriedades
Que propriedades de uma figura são preservadas e quais não são preservadas após uma dilatação?
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Transcrição de vídeo
RKA8JV - Neste vídeo, vamos
falar sobre as formas que são preservadas na dilatação. Aqui nós temos um quadrilátero sofrendo
dilatação em relação ao ponto P. As coordenadas são preservadas? Ora, as coordenadas não são preservadas,
como podemos ver. Vamos mexer na dilatação
em relação ao ponto P e vemos que as coordenadas
não são preservadas. O ponto D foi para o ponto D', o A para A',
o B para o B' e o C para C', e portanto, não são preservadas. Podemos perguntar se
estão na mesma linha. Vamos voltar, então, à dilatação, e vamos ver se estão na mesma linha. Nós vemos que ninguém está na mesma linha a não ser AD. BC não está na mesma linha, ou seja, B'C' não está na mesma linha, A'B' também não e D'C' também não. AD está na mesma linha,
ou A'D' está na mesma linha, pois o ponto dilatação está
alinhado com o ponto P. Agora, os ângulos são preservados? Nós temos aqui um ângulo reto em A e outros ângulos em D, C e B. Ora, os ângulos, como nós vimos, quando nós aumentamos
por um fator de dilatação, os ângulos sim, são preservados. Os ângulos são preservados, mas
o perímetro e a área não são preservados. Nós temos aqui em A', um ângulo reto. D' linha é o mesmo ângulo de D, B' é o mesmo ângulo de B, C' é o mesmo ângulo de C. Mas o perímetro aumentou, a área aumentou, e, portanto, a área não é preservada. Vamos ver agora um outro exemplo. Neste outro exemplo, vamos dilatar em relação ao ponto C. Tendo o ponto C como ponto de dilatação, obviamente, o ponto C é preservado, ele não vai se mexer uma vez que
estamos dilatando a partir dele. Mas, o ponto A e B vai para A'B' que não são preservados, embora AC e BC conserve a mesma linha de A'C' e B'C', porque C é a origem. A'B' não está na mesma linha, agora, o ângulo se mantém. Como nós vimos quando
aumentamos por qualquer fator, os ângulos se mantém, mas os lados
aumentam ou diminuem, ou seja, os lados não são preservados. Como os lados não são preservados, a área também não é preservada.