Dilatações e propriedades

RKA8JV - Neste vídeo, vamos falar sobre as formas que são preservadas na dilatação. Aqui nós temos um quadrilátero sofrendo dilatação em relação ao ponto P. As coordenadas são preservadas? Ora, as coordenadas não são preservadas, como podemos ver. Vamos mexer na dilatação em relação ao ponto P e vemos que as coordenadas não são preservadas. O ponto D foi para o ponto D', o A para A', o B para o B' e o C para C', e portanto, não são preservadas. Podemos perguntar se estão na mesma linha. Vamos voltar, então, à dilatação, e vamos ver se estão na mesma linha. Nós vemos que ninguém está na mesma linha a não ser AD. BC não está na mesma linha, ou seja, B'C' não está na mesma linha, A'B' também não e D'C' também não. AD está na mesma linha, ou A'D' está na mesma linha, pois o ponto dilatação está alinhado com o ponto P. Agora, os ângulos são preservados? Nós temos aqui um ângulo reto em A e outros ângulos em D, C e B. Ora, os ângulos, como nós vimos, quando nós aumentamos por um fator de dilatação, os ângulos sim, são preservados. Os ângulos são preservados, mas o perímetro e a área não são preservados. Nós temos aqui em A', um ângulo reto. D' linha é o mesmo ângulo de D, B' é o mesmo ângulo de B, C' é o mesmo ângulo de C. Mas o perímetro aumentou, a área aumentou, e, portanto, a área não é preservada. Vamos ver agora um outro exemplo. Neste outro exemplo, vamos dilatar em relação ao ponto C. Tendo o ponto C como ponto de dilatação, obviamente, o ponto C é preservado, ele não vai se mexer uma vez que estamos dilatando a partir dele. Mas, o ponto A e B vai para A'B' que não são preservados, embora AC e BC conserve a mesma linha de A'C' e B'C', porque C é a origem. A'B' não está na mesma linha, agora, o ângulo se mantém. Como nós vimos quando aumentamos por qualquer fator, os ângulos se mantém, mas os lados aumentam ou diminuem, ou seja, os lados não são preservados. Como os lados não são preservados, a área também não é preservada.