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Dilatação de formas: expansão

Vamos dilatar um retângulo ao redor de um ponto P usando um fator de escala 1 2/3. Isso altera o tamanho do retângulo enquanto mantém sua forma. Como 1 2/3 é maior que 1, a maioria dos pontos se afasta de P. O ponto P permanece no mesmo lugar, porque a distância de 0 vez qualquer fator de escala é 0. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - O gráfico abaixo contém o retângulo ABCP. Desenhe a imagem do ABCP com uma dilatação cujo centro é "P" e o fator de escala é 1 2/3. Quais são os comprimentos do lado AB e de sua imagem? Então, a gente quer fazer uma dilatação centrada no ponto "P", ou seja, se um ponto, por exemplo ''A'', que está a 3 unidades de ''P'', a gente vai deixar ele 1 inteiro e 2/3 vezes mais distante. Começando aqui, a gente tem o ponto ''P'', que está a uma distância zero de ''P''. Agora vamos ver o pontinho ''C''. A coordenada ''x'' do ''C''' é a mesma do ponto ''P'' né, então isso não vai mudar, mas a coordenada ''y'' aqui é -3, aqui é 3, é uma distância 6 um do outro. Bom, agora é descobrir quanto que é 1 2/3 de 6. 2/3 de 6, é 4, 4 mais 1 vez o 6, ou seja, 4 + 6 = 10, então, vamos ter, aqui já tem 6, mais 4, 1, 2, 3, 4. Vamos ver então aqui para o pontinho ''A''. O pontinho ''A'' que começava a 3 unidades de distância do ''P'', agora a gente vai ter que aumentar essa distância 1 2/3 vezes, certo? Então quanto que é 1 2/3 vezes 3? 1 2/3 vezes 3 vai dar 1 vezes 3 é 3, 2/3 vezes 3 é 2, 3 + 2 = 5, olha, 1, 2, 3, 4, 5 agora é distância. Vamos completar aqui o retângulo. Completando retângulo, a gente pode ver que o ponto ''B'', agora está 1 2/3 vezes mais distante também, olha. Na coordenada ''x'', a coordenada ''x'' vai estar 5 unidades de distância, e antes era 3, isso é 1 2/3 vezes maior. Na coordenada ''y'', antes a diferença aqui era 3, 6, agora a diferença é 10, né, 1 2/3 vezes maior, ok? Vamos agora responder então a questão, o AB está indo do 3 até o -3, tem 6 unidades de comprimento. E a sua imagem? Bom, a sua imagem vai do 3 até ao -7, são 10 unidades, que é 1 2/3 vezes maior, né? Então 6 e 10, aumentou também em 1 2/3 vezes. Verificando a resposta. Maravilha, acertamos!