Isometrias são transformações rígidas que não resultam em alterações de tamanho de distâncias. A etimologia de sua palavra revela muito sobre seu conceito: iso (igual) e metria (medida).

Trata-se de transformações que produzem figuras com o mesmo formato e tamanho que as originais. É por esse motivo que é necessário sempre verificar as medidas dos lados e dos ângulos respectivos da figura original e de seu produto após sofrer a transformação. Translações, rotações e reflexões são isometrias.

Vamos explorar cada uma dessas transformações rígidas.

É a transformação responsável por movimentar um objeto de um ponto a outro. Ela desloca uma figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento. Um exemplo prático é pensar no comportamento de um elevador, que traslada tudo o que está em seu interior sem sofrer deformações.

No exemplo acima, o vetor $\text{D}$‍ é quem está definindo a direção, o sentido e o comprimento da nossa translação.

Na geometria, as rotações fazem as coisas girarem ao redor de um ponto central definido. No dia a dia, o ventilador é um exemplo de rotação – as pás giram em torno do ponto central sem sofrer nenhuma deformação.

No exemplo acima, a rotação foi de $60º$‍ no sentindo anti-horário em torno do ponto $\text{C}$‍. Porém, a rotação não precisa ocorrer necessariamente em torno de um ponto da figura. Observe, no exemplo a seguir, que ocorre uma rotação de $90º$‍ no sentindo anti-horário em relação ao ponto $\text{D}$‍.

Transformação que espelha todos os pontos de um lugar geométrico. Uma das reflexões mais conhecidas são as reflexões planas de um espelho convencional que reflete a imagem sem deformá-la. As reflexões podem ser relativas a:

Note que uma combinação de isometrias pode ser aplicada em sequência em uma imagem e, mesmo assim, esta não sofrerá nenhuma alteração em seu formato e tamanho.