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Matemática EM: Geometria
Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 1
Lição 5: Isometrias- Como calcular medidas usando as transformações rígidas
- Calcule medidas usando transformações rígidas
- Transformações rígidas: propriedades preservadas
- Transformações rígidas: propriedades preservadas
- Transformações de figuras
- Transformações de figuras
- Isometrias
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Transformações rígidas: propriedades preservadas
Transformações rígidas, como rotações e reflexões, alteram a posição de uma forma, mas mantêm seu tamanho e forma. Essas transformações preservam comprimentos de lado, medidas de ângulo, perímetro e área. Mas elas podem não manter as mesmas coordenadas ou relações com as linhas fora da figura.
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Transcrição de vídeo
RKA1JV - Neste vídeo, vamos ver as características que são conservadas e que não são conservadas,
depois de uma transformação. A primeira coisa que vamos ver
é a transformada pela rotação. Vamos ver uma circunferência que está rotacionando em cima do ponto P. E vamos ver que o centro da circunferência rotacionando vai até
esse ponto aqui (-1, 2). Temos a circunferência rotacionada para esse ponto. Nós vemos que o raio da circunferência permanece o mesmo. Aqui vamos desenhar mais ou menos
a sua circunferência, um pouco mal feita, mas, de qualquer forma, dá uma ideia. Temos a circunferência,
se o raio é preservado, então vamos colocar aqui preservado. Se é preservado o raio, obviamente o seu perímetro,
perímetro da circunferência, é preservado. Pois o perímetro depende do raio. Outra coisa que é preservada
é a área da circunferência já que é πR². Se o raio não se modificou, a área da circunferência, ou seja,
a área da circunferência não se modificou. Agora vamos ver o que não é preservado. Não são preservadas, obviamente,
as coordenadas do seu centro, pois o centro que ficava aqui
no ponto -3 em "x", e zero no "y", passa a ser -1 no "x"
e 2 no "y". Vamos ver outro exemplo. Nós temos agora um exemplo que está sendo
espelhada em torno da linha L. E essa linha L divide esse quadrante
exatamente no meio. Então, nós temos o ponto D, nós vamos ter o ponto D' aqui. O ponto A, nós vamos ter o ponto A' aqui. O ponto B, nós vamos ter o ponto B' aqui. E o ponto C vai coincidir com ponto C'. Uma vez que ele está em cima da linha que faz a transformação. Ou seja, a distância que ele
vai atrás da linha mesmo, uma vez que ele está
em cima da própria linha. Vamos desenhar.
Como fica a figura? A figura fica dessa forma que está aqui. Nós temos o que é preservado e o que não é preservado. O que é preservado é o tamanho dos lados. Os tamanhos dos lados AD
vão ser iguais a A'B'. D'C' vai ser igual a CD. Aqui temos dois, aqui temos dois. AB vai ser igual ao A'B'. Nós temos aqui (5, 3) de lado e aqui é um triângulo retângulo. Aqui nós temos 5 e 3 de lado e aqui
também temos um triângulo retângulo. Portanto, nosso comprimento A'B'
é preservado. Então, o que é preservado
é o tamanho dos lados. Isso é preservado. Se o tamanho dos lados é preservado, nós podemos supor que os ângulos
também são preservados. Os ângulos são preservados e, obviamente, o tamanho dos lados sendo preservados, o perímetro é preservado,
que é a soma do tamanho dos lados. Como os ângulos são iguais e os lados são iguais, a área também é preservada. E as coordenadas, são preservadas ou não? A única coordenada preservada é a C
que coincide com C'. Não preservadas, quais são as coordenadas
que não são preservadas? Ora, a coordenada D não é igual a D', é diferente de D', A é diferente de A',
B é diferente de B'. Portanto, após a transformação, as coordenadas A, B e D
não são preservadas, apenas a C, pois coincide com C'.