Transformações rígidas: propriedades preservadas

RKA1JV - Neste vídeo, vamos ver as características que são conservadas e que não são conservadas, depois de uma transformação. A primeira coisa que vamos ver é a transformada pela rotação. Vamos ver uma circunferência que está rotacionando em cima do ponto P. E vamos ver que o centro da circunferência rotacionando vai até esse ponto aqui (-1, 2). Temos a circunferência rotacionada para esse ponto. Nós vemos que o raio da circunferência permanece o mesmo. Aqui vamos desenhar mais ou menos a sua circunferência, um pouco mal feita, mas, de qualquer forma, dá uma ideia. Temos a circunferência, se o raio é preservado, então vamos colocar aqui preservado. Se é preservado o raio, obviamente o seu perímetro, perímetro da circunferência, é preservado. Pois o perímetro depende do raio. Outra coisa que é preservada é a área da circunferência já que é πR². Se o raio não se modificou, a área da circunferência, ou seja, a área da circunferência não se modificou. Agora vamos ver o que não é preservado. Não são preservadas, obviamente, as coordenadas do seu centro, pois o centro que ficava aqui no ponto -3 em "x", e zero no "y", passa a ser -1 no "x" e 2 no "y". Vamos ver outro exemplo. Nós temos agora um exemplo que está sendo espelhada em torno da linha L. E essa linha L divide esse quadrante exatamente no meio. Então, nós temos o ponto D, nós vamos ter o ponto D' aqui. O ponto A, nós vamos ter o ponto A' aqui. O ponto B, nós vamos ter o ponto B' aqui. E o ponto C vai coincidir com ponto C'. Uma vez que ele está em cima da linha que faz a transformação. Ou seja, a distância que ele vai atrás da linha mesmo, uma vez que ele está em cima da própria linha. Vamos desenhar. Como fica a figura? A figura fica dessa forma que está aqui. Nós temos o que é preservado e o que não é preservado. O que é preservado é o tamanho dos lados. Os tamanhos dos lados AD vão ser iguais a A'B'. D'C' vai ser igual a CD. Aqui temos dois, aqui temos dois. AB vai ser igual ao A'B'. Nós temos aqui (5, 3) de lado e aqui é um triângulo retângulo. Aqui nós temos 5 e 3 de lado e aqui também temos um triângulo retângulo. Portanto, nosso comprimento A'B' é preservado. Então, o que é preservado é o tamanho dos lados. Isso é preservado. Se o tamanho dos lados é preservado, nós podemos supor que os ângulos também são preservados. Os ângulos são preservados e, obviamente, o tamanho dos lados sendo preservados, o perímetro é preservado, que é a soma do tamanho dos lados. Como os ângulos são iguais e os lados são iguais, a área também é preservada. E as coordenadas, são preservadas ou não? A única coordenada preservada é a C que coincide com C'. Não preservadas, quais são as coordenadas que não são preservadas? Ora, a coordenada D não é igual a D', é diferente de D', A é diferente de A', B é diferente de B'. Portanto, após a transformação, as coordenadas A, B e D não são preservadas, apenas a C, pois coincide com C'.