If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Transformações rígidas: propriedades preservadas

Transformações rígidas, como rotações e reflexões, alteram a posição de uma forma, mas mantêm seu tamanho e forma. Essas transformações preservam comprimentos de lado, medidas de ângulo, perímetro e área. Mas elas podem não manter as mesmas coordenadas ou relações com as linhas fora da figura.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA1JV - Neste vídeo, vamos ver as características que são conservadas e que não são conservadas, depois de uma transformação. A primeira coisa que vamos ver é a transformada pela rotação. Vamos ver uma circunferência que está rotacionando em cima do ponto P. E vamos ver que o centro da circunferência rotacionando vai até esse ponto aqui (-1, 2). Temos a circunferência rotacionada para esse ponto. Nós vemos que o raio da circunferência permanece o mesmo. Aqui vamos desenhar mais ou menos a sua circunferência, um pouco mal feita, mas, de qualquer forma, dá uma ideia. Temos a circunferência, se o raio é preservado, então vamos colocar aqui preservado. Se é preservado o raio, obviamente o seu perímetro, perímetro da circunferência, é preservado. Pois o perímetro depende do raio. Outra coisa que é preservada é a área da circunferência já que é πR². Se o raio não se modificou, a área da circunferência, ou seja, a área da circunferência não se modificou. Agora vamos ver o que não é preservado. Não são preservadas, obviamente, as coordenadas do seu centro, pois o centro que ficava aqui no ponto -3 em "x", e zero no "y", passa a ser -1 no "x" e 2 no "y". Vamos ver outro exemplo. Nós temos agora um exemplo que está sendo espelhada em torno da linha L. E essa linha L divide esse quadrante exatamente no meio. Então, nós temos o ponto D, nós vamos ter o ponto D' aqui. O ponto A, nós vamos ter o ponto A' aqui. O ponto B, nós vamos ter o ponto B' aqui. E o ponto C vai coincidir com ponto C'. Uma vez que ele está em cima da linha que faz a transformação. Ou seja, a distância que ele vai atrás da linha mesmo, uma vez que ele está em cima da própria linha. Vamos desenhar. Como fica a figura? A figura fica dessa forma que está aqui. Nós temos o que é preservado e o que não é preservado. O que é preservado é o tamanho dos lados. Os tamanhos dos lados AD vão ser iguais a A'B'. D'C' vai ser igual a CD. Aqui temos dois, aqui temos dois. AB vai ser igual ao A'B'. Nós temos aqui (5, 3) de lado e aqui é um triângulo retângulo. Aqui nós temos 5 e 3 de lado e aqui também temos um triângulo retângulo. Portanto, nosso comprimento A'B' é preservado. Então, o que é preservado é o tamanho dos lados. Isso é preservado. Se o tamanho dos lados é preservado, nós podemos supor que os ângulos também são preservados. Os ângulos são preservados e, obviamente, o tamanho dos lados sendo preservados, o perímetro é preservado, que é a soma do tamanho dos lados. Como os ângulos são iguais e os lados são iguais, a área também é preservada. E as coordenadas, são preservadas ou não? A única coordenada preservada é a C que coincide com C'. Não preservadas, quais são as coordenadas que não são preservadas? Ora, a coordenada D não é igual a D', é diferente de D', A é diferente de A', B é diferente de B'. Portanto, após a transformação, as coordenadas A, B e D não são preservadas, apenas a C, pois coincide com C'.