Simetria nas artes, na arquitetura e na natureza

$\mathit{\text{Isometrias}}$‍ são transformações rígidas que aplicadas em figuras geométricas que resultam em outras sem nenhuma alteração de tamanho de distâncias. Elas produzem figuras com o mesmo formato e tamanho que as originais. Translações, rotações e reflexões são isometrias. Neste artigo vamos ter um olhar mais atento de como essas transformações estão presentes no mundo à nossa volta.

O artista holandês Maurits Cornelis Escher é famoso por mostrar em suas xilogravuras figura que são criadas a partir da aplicação de uma transformação geométrica em outra. Um exemplo é a obra $\mathit{\text{Lagarto nº56}}$‍ que é o produto de uma rotação do lagarto ao redor do ponto da sua boca.

Observe o processo do

Já, na próxima obra, podemos observar uma simetria por translação.

A imagem de uma ave é obtida transladando os pontos da imagem original no mesmo sentido, numa mesma direção e na mesma distância. Observe o processo do

Essas transformações também estão presentes na arquitetura. Monumentos como o Taj Mahal ou o Palácio da Alvorada são alguns exemplos que evolvem simetria de reflexão e simetria de translação.

Na próxima imagem esta destacado o eixo de simetria que caracteriza a transformação de reflexão.

Observe o Palácio da Alvorada

Aqui, destacamos o vetor de translação responsável por essa transformação geométrica.

Na natureza, ao olhar uma borboleta com asas abertas ou as pétalas de um girassol podemos perceber relações de simetria que, neste caso, chamamos de simetria aparente. Isso porque não necessariamente obedecem a simetria tal qual vemos nas obras de artes devidas a pequenas diferenças naturais. Mas eles auxiliam na construção de uma ideia de simetria.