If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Matemática EM: Geometria

Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 1

Lição 3: Simetria por translação
Matemática
Matemática EM: Geometria
Geometria das transformações
Simetria por translação
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies

Translação de formas

Google Sala de Aula
Aprenda a desenhar a imagem de uma forma dada a partir de uma translação dada.

Introdução

Neste artigo, vamos praticar a arte de transladar formas. Matematicamente falando, vamos aprender a desenhar a imagem de uma determinada forma após uma translação dada.
Uma translação em open angle, a, comma, b, close angle é uma transformação que move todos os pontos a unidades no eixo x e b unidades no eixo y. Uma transformação como esta é comumente representada como T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.

Parte 1: como transladar pontos

Vamos estudar um exemplo de problema

Encontre a imagem A, prime de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis após a transformação T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.
Um plano cartesiano com ponto A em quatro, sete negativo. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um.

Solução

A translação T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript move todos os pontos start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 unidades no eixo x e start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c unidades no eixo y. Em outras palavras, ela move tudo 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima.
Agora podemos simplesmente ir 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima a partir de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis.
Um plano cartesiano com ponto A em quatro, sete negativo. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Uma seta tracejada aponta dez unidades para a esquerda e cinco unidades para cima até o ponto A linha em seis negativo, dois negativo.
Também podemos calcular A, prime algebricamente:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 2, right parenthesis

Sua vez!

Problema 1

Desenhe a imagem de B, left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis depois da transformação T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript.

Problema 2

Qual é a imagem de left parenthesis, 23, comma, minus, 15, right parenthesis depois da transformação T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript?
left parenthesis
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: como transladar segmentos de reta

Vamos estudar um exemplo de problema

Considere o segmento de reta start overline, C, D, end overline mostrado abaixo. Vamos traçar sua imagem após a translação T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.
Um plano cartesiano com um segmento de reta com extremidade C em sete negativo, oito até D, em quatro negativo, um. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um.

Solução

Quando transladamos um segmento de reta, estamos na verdade transladando todos os pontos que compõem esse segmento.
Felizmente, não precisamos transladar todos os pontos, que são infinitos! Em vez disso, podemos considerar os pontos finais do segmento.
Um plano cartesiano com um segmento de reta com extremidades C em sete negativo, oito até D em quatro negativo, um. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Uma seta aponta nove unidades para a direita a partir de C e cinco unidades para baixo até o ponto C linha. Uma seta aponta nove unidades para a direita a partir de D e cinco unidades para baixo até o ponto D linha.
Como todos os pontos se movem exatamente na mesma direção, a imagem de start overline, C, D, end overline será simplesmente o segmento de reta com pontos finais C, prime e D, prime.
Um plano cartesiano com um segmento de reta com extremidades C em sete negativo, oito até D em quatro negativo, um. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Outro segmento de reta tem extremidades C linha em dois, três e D linha em cinco, quatro negativo. Uma seta aponta da extremidade C para a extremidade C linha e outra seta aponta da extremidade D para D linha.

Parte 3: como transladar polígonos

Vamos estudar um exemplo de problema

Considere o quadrilátero E, F, G, H mostrado abaixo. Vamos desenhar sua imagem, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, após a translação T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.
Um plano cartesiano com um quadrilátero com os vértices E em um negativo, seis, F em três, oito, G em dois, dois e H em dois negativo, três. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um.

Solução

Quando transladamos um polígono, estamos na verdade transladando todos os segmentos de reta que compõem esse polígono!
Um plano cartesiano com um quadrilátero com vértices E em um negativo, seis, F em três, oito, G em dois, dois e H em dois negativo, três. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Um quadrilátero congruente com vértices E linha em sete negativo, quatro negativo, F linha em três negativo, dois negativo, G linha em quatro negativo, oito negativo e H linha em oito negativo, sete negativo. Uma seta aponta do vértice E até E linha. Uma seta aponta do vértice F até F linha. Outra seta aponta de G a G linha, e uma seta aponta do vértice H até H linha.
Basicamente, o que fizemos aqui foi encontrar as imagens de E, F, G, e H e conectar os vértices das imagens.

Sua vez!

Problema 1

Desenhe a imagem de triangle, I, J, K depois da translação T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript.

Problema 2

Desenhe as imagens de start overline, L, M, end overline e start overline, N, O, end overline depois da translação T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript.

Desafio

A translação T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript mapeou triangle, P, Q, R. A imagem, triangle, P, prime, Q, prime, R, prime, é mostrada abaixo.
Desenhe triangle, P, Q, R.

Quer participar da conversa?

Entrar
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.