Tipos de Transformações Geométricas

Este artigo vai apresentar a distinção dos dois principais grupos de transformações geométricas: as isometrias e as homotetias.

Ocorre isometria quando as imagens apresentam formato e tamanho idênticos. No caso das homotetias, apenas os formatos são iguais, podendo ter variação proporcional de tamanho. Enquanto as isometrias preservam os ângulos correspondentes e as medidas dos lados correspondentes, as homotetias conservam apenas as medidas dos ângulos correspondentes.

Dentro de um mesmo grupo, há diferentes tipos de transformação.

A isometria inclui simetrias de reflexão, translação e rotação. A reflexão é uma transformação que espelha todos os pontos de um lugar geométrico em relação a um ponto, uma reta ou um plano. Já a translação desloca uma figura original segundo uma direção, um sentido ou um comprimento. A rotação, por sua vez, faz com que a figura gire em torno de um ponto central definido.

O grupo das homotetias pode apresentar transformações de redução ou ampliação. Quando a razão de proporcionalidade é $\text{k}<1$‍, estamos falando de uma redução. Para o caso em que $\text{k}>1$‍, a homotetia é considerada uma ampliação. O caso mais simples de homotetia é quando $\text{k}=1$‍, em que a imagem não sofre nenhuma mudança.

A figura abaixo apresenta diferentes tipos de transformação de isometria e homotetia no triângulo original $\text{ABC}$‍.

Observe que, com base no triângulo $\text{ABC}$‍, foram criados outros triângulos. Vamos analisar quais deles foram gerados de isometrias e quais foram gerados de homotetias.

Será que você consegue analisar cada caso?

Por meio dos triângulos gerados e apresentados na figura, podemos verificar que o grupo das isometrias preserva os ângulos e os tamanho dos lados, enquanto a homotetia mantém a proporcionalidade, conservando os ângulos originais.