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Matemática EM: Geometria
Tipos de Transformações Geométricas
O foco deste artigo é auxiliar o estudante na distinção dos dois principais grupos de transformações geométricas: as isometrias e as homotetias. Enquanto as figuras obtidas pelo primeiro grupo (isometrias) apresentam o formato e o tamanho idênticos, aquelas originadas pelo segundo grupo (homotetias) apresentam apenas seus formatos iguais.
Este artigo vai apresentar a distinção dos dois principais grupos de transformações geométricas: as isometrias e as homotetias.
Ocorre isometria quando as imagens apresentam formato e tamanho idênticos. No caso das homotetias, apenas os formatos são iguais, podendo ter variação proporcional de tamanho. Enquanto as isometrias preservam os ângulos correspondentes e as medidas dos lados correspondentes, as homotetias conservam apenas as medidas dos ângulos correspondentes.
Dentro de um mesmo grupo, há diferentes tipos de transformação.
A isometria inclui simetrias de reflexão, translação e rotação. A reflexão é uma transformação que espelha todos os pontos de um lugar geométrico em relação a um ponto, uma reta ou um plano. Já a translação desloca uma figura original segundo uma direção, um sentido ou um comprimento. A rotação, por sua vez, faz com que a figura gire em torno de um ponto central definido.
O grupo das homotetias pode apresentar transformações de redução ou ampliação. Quando a razão de proporcionalidade é start text, k, end text, is less than, 1, estamos falando de uma redução. Para o caso em que start text, k, end text, is greater than, 1, a homotetia é considerada uma ampliação. O caso mais simples de homotetia é quando start text, k, end text, equals, 1, em que a imagem não sofre nenhuma mudança.
A figura abaixo apresenta diferentes tipos de transformação de isometria e homotetia no triângulo original start text, A, B, C, end text.
Observe que, com base no triângulo start text, A, B, C, end text, foram criados outros triângulos. Vamos analisar quais deles foram gerados de isometrias e quais foram gerados de homotetias.
Será que você consegue analisar cada caso?
Por meio dos triângulos gerados e apresentados na figura, podemos verificar que o grupo das isometrias preserva os ângulos e os tamanho dos lados, enquanto a homotetia mantém a proporcionalidade, conservando os ângulos originais.
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