Problema de trigonometria: resolução para encontrar a temperatura

RKA - No último vídeo, nós modelamos uma expressão para a temperatura em função do número de dias conforme o passar de um ano na cidade de Santiago do Chile; e o nosso ponto inicial foi o dia 7 de janeiro. Mas nós não terminamos; eles querem que a gente descubra quantos dias após o dia 7 de janeiro será o primeiro dia de primavera quando a temperatura alcança 20 graus Celsius. E eu te dei até uma dica para prestar atenção nesse primeiro dia de primavera, porque tem dois dias do ano em que a temperatura atinge 20 graus. Repare que 20 graus Celsius está bem aqui, e, se eu vier com essa linha horizontal, vai dar 20 graus Celsius aqui e também aqui. É ou não é? E em qual desses dois pontos aqui a gente vai estar na primavera? Ora, aqui é o verão; ele nos diz no enunciado, o primeiro dia, que é o dia 7 de janeiro. Qual é a estação que vem depois do verão? É o outono. Então, aqui, a gente vai ter o outono. No meio, aqui, a gente vai ter o inverno; e, depois do inverno, é claro que vem a primavera. E, depois, a gente retorna para o verão, certo? E, portanto, a gente quer esse valor aqui, e não esse. Esse dia aqui vai ser um dia de outono; a gente quer um dia de primavera. Note que não é, na verdade, o primeiro dia de primavera, é o primeiro dia de primavera quando a temperatura alcança 20 graus Celsius, tá? Ou seja, isso aqui está acontecendo durante a primavera. Então, vamos manipular isso daqui um pouquinho. Eu estou dizendo que a temperatura é de 20. Então, aqui, vai ser 20 igual a "7,5" vezes o cosseno de 2π /365 multiplicado pelo número de dias (que é o que eu quero saber) mais "21,5". E, agora, eu posso subtrair "21,5" dos dois lados e aqui vai ficar "-1,5" igual a isso aqui. Então, eu vou copiar e colar isso daqui (então, control c, control v). Agora, deixe-me posicionar aqui no lugar correto (bem aqui). Então, você perceba que estou tentando resolver aqui para achar o cosseno. Na verdade, eu quero achar o "d" de dias, só que eu vou fazer uma pausa quando chegar no cosseno, beleza? Vamos dividir os dois lados por "7,5" agora. Então, aqui, eu vou dividir por "7,5"; aqui também divido por "7,5". Para fazer essa conta aqui, eu não vou precisar nem de uma calculadora, pois "1,5" dividido por "7,5" vai dar 1/5; e 1/5 é a mesma coisa que "-0,2". Isso vai ser igual ao cosseno de 2π/365 vezes o número de dias depois do dia 7 de janeiro. E, agora, aqui, a gente tem que tomar bastante cuidado, pois, em vez de eu simplesmente calcular o inverso do cosseno dos dois lados, eu tenho que saber se estou pegando o ângulo correto. A gente não quer que esse argumento do cosseno aqui nos dê esse ponto; a gente quer esse. Portanto, eu tenho que ter o ângulo correto. Para isso, eu vou desenhar aqui o nosso círculo trigonométrico. Eu não vou apenas aplicar de maneira cega o cosseno... a inversa do cosseno, né? Eu sempre gosto de fazer, para isso, o círculo trigonométrico. Então, aqui, eu vou ter o meu círculo trigonométrico. Olha só! Aqui vai ficar mais ou menos assim, beleza? É um círculo que tem raio 1, e está centralizado na origem. E o dia 7 de janeiro, que é esse ponto aqui, ele será esse ponto aqui. E, portanto, nesse ponto aqui, a gente vai estar no verão. E, conforme o tempo passa, o nosso ângulo cresce. Nesse ponto aqui, nós vamos ter o quê? O outono. Então, aqui vai ser o outono. E, do outono, a gente vem para cá; aqui será o inverno, certo? Aqui, o inverno. E, finalmente, a gente vai para a primavera, que vai ser esse ponto aqui. Então, aqui, vai ser a primavera. E o que a gente quer é um ângulo cujo cosseno é "-0,2". Aqui, vai ser -1. E o "-0,2", ele vai estar a 1/5 do caminho; vai está por aqui assim, "-0,2". Agora, perceba: há dois ângulos... esse aqui (esse ângulo aqui) e esse aqui também... repare só, se eu desenhar aqui o pontilhado... esse ângulo também tem um cosseno de "-0,2", que vai ser esse ângulo aqui, certo? Ou ainda uma outra maneira de pensar sobre isso: você poderia vir no sentido contrário para esse ângulo e, se quiser retornar para esse mesmo ponto, você soma com 2π. E, aí, qual dos dois nós queremos? É claro que é esse aqui, na primavera. Mas, se nós, de maneira bem cega, aplicássemos o inverso do cosseno, ele nos daria esse ângulo aqui. A gente pode até verificar isso na calculadora. Olha só. Eu quero calcular o cosseno inverso de "-0,2". Olha aí. Lembre-se de que aqui é 0π radiano; aqui vai ser π, que é "3,14"; e, portanto, aqui vai ser o ponto "1,77". É ou não é? "1,77" é um pouquinho mais que a metade do π, então, é exatamente esse ponto aqui. Então, esse ângulo é, aproximadamente, "1,77" radiano. Mas nós não queremos esse, queremos esse aqui. E como é que a gente vai fazer isso então? Pois bem, a gente poderia dar uma volta completa aqui de 2π radianos, e depois subtrair "1,77". Então, esse ângulo aqui, seria de "2π - 1,77". Então, vamos fazer isso. Vou pegar calculadora, eu quero fazer 2π (então, 2 vezes o π) menos a nossa resposta anterior, que foi "1,77". Então, eu vou na segunda opção aqui, que vai nos dar menos a resposta anterior; e isso vai nos dar uma boa precisão pelo número de casas decimais. Isso vai dar igual, então, a "4,511". Será que esse valor aqui é o correto? Vamos ver. Aqui é π, que é "3,14" aproximadamente; e aqui é 2π... 2 vezes "3,14"... "6,28". E, então, aqui vai estar o "4,511", sim. Então, esse ângulo aqui é o ângulo correto. Só que nós ainda não terminamos. Isso aqui não é a resposta; é apenas o argumento para o cosseno aqui dentro. E, portanto, o que estou fazendo é que isso aqui dentro tem que ser igual a "4,511". Vamos fazer aqui embaixo. Eu vou ter, então, que 2π/365 vezes a quantidade de dias, isso vai ser igual a "4,511". E, agora, a gente vai calcular o valor do "d". Para fazer isso, eu vou multiplicar pelo recíproco desse coeficiente (então, multiplicando aqui por 365/2π; do outro lado, a mesma coisa, vezes 365/2π), isso aqui vai simplificar, e eu vou usar a calculadora para descobrir esse valor aqui. Portanto, vamos pegar a nossa resposta anterior, que vai nos dar uma precisão boa... então, vai ser a resposta anterior vezes 365 dividido por 2π. E isso vai dar igual a 262 dias. Vamos fazer aqui o arredondamento para o número inteiro mais próximo. E, portanto, a resposta aqui vai ser 262 dias após o dia 7 de janeiro. E, assim, nós concluímos. Nos vemos no próximo vídeo!