Interpretação de gráficos trigonométricos em contexto

RKA2G - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um exemplo sobre interpretação de gráficos trigonométricos. Esse exemplo diz o seguinte: "Alexa está andando em uma roda gigante. A altura dela acima do solo, em metros, é modelada por H(t), onde 't' é o tempo medido em segundos." Podemos ver isso bem aqui. O que eu quero focar neste vídeo é sobre alguns recursos deste gráfico. Ee os recursos em que vamos nos concentrar (na verdade o primeiro deles) vai ser a linha média. Então, pause este vídeo e veja se você consegue descobrir a linha média deste gráfico, ou a linha média desta função. E aí, pensou? Vamos pensar juntos agora sobre o que a linha média realmente representa. Alexa começa em 5 metros acima do solo. Então, ela vai mais alto, e mais alto, e mais alto, e chega a 25 metros. E então, volta para baixo, aos 5 metros acima do solo. Depois, ela vai para o alto novamente, até os 25 metros. Podemos ver a linha média como o ponto médio entre os extremos, ou a média desses extremos. Os extremos são o ponto mais baixo (ou seja, 5 metros) e o ponto mais alto (que neste caso é 25 metros). Qual é a média de 5 e 25? Bem, é 15. Então, a linha média se parece com algo assim. Eu vou continuar com esta linha e sair do gráfico. Eu estou fazendo isso para que isto nos ajude a pensar sobre o que representa essa linha média. Uma forma de pensar sobre isso é representar o centro de nossa rotação nesta situação, ou quão alto acima do solo o centro da roda gigante está. E para nos ajudar a visualizar isso, eu vou desenhar uma roda gigante. Eu vou desenhar um círculo com isto aqui como centro. Sendo assim, a roda gigante se parece com algo assim. E tem algum tipo de estrutura de suporte. Então, a roda gigante pode se parecercom isto, deste jeito. Esta altura acima do solo, que são 15 metros, está sendo representada pela linha média. O próximo recurso que eu quero explorar aqui é a amplitude. Então, pause este vídeo e pense em qual a amplitude desta oscilação. E aí, pensou? Vamos conversar sobre isso agora, sobre o que a amplitude, de fato, representa no mundo real. A amplitude é a diferença máxima, ou a magnitude máxima em relação a esta linha média. E você pode ver isso bem aqui. Quando Alexa começa, nós temos 10 metros abaixo da linha média, 10 metros abaixo do centro. E é quando Alexa está bem aqui. Ela está 10 metros abaixo da linha média. 10 segundos depois, ela está bem na linha média. Isso significa que ela está bem aqui. Talvez a roda gigante esteja indo para cá, pelo menos na minha imaginação, está indo no sentido horário, Sendo assim depois de mais 10 segundos, ela vai estar a 25 metros. Então, ela está bem aqui. E você pode ver isso, ela está bem aqui. Eu desenhei este círculo intencionalmente deste tamanho, já que assim conseguimos observar a amplitude aqui. 10 metros abaixo da linha média e, depois, 10 metros acima. E este é o deslocamento máximo, ou a mudança máxima em relação à linha média. Isto realmente representa o raio da nossa roda gigante, que neste caso é 10 metros. Depois, ela começa a descer novamente, e aí ela está de volta onde começou. O último recurso que eu quero explorar é a ideia de um período. Qual é o período desta função periódica? Pause este vídeo e pense sobre isso. O período é o tempo que leva para completar um ciclo. Ela está aqui, começando na parte inferior. Depois de 10 segundos, não retornou ao fundo ainda. Após 20 segundos, ainda não chegou ao ponto de partida. Depois de 30 segundos, ainda não chegou também. E aí, 40 segundos depois, ela está aqui, de volta ao ponto mais baixo e prestes a subir novamente. Sendo assim, esses 40 segundos correspondem ao período. E, se você pensar sobre o que está acontecendo aqui, ela começa aqui, 5 metros acima do solo. Após 10 segundos, ela está bem aqui e isso corresponde a este ponto bem aqui. Depois de mais 10 segundos, ela está bem ali. Isso corresponde a este ponto. Depois de mais 10 segundos, ela está aqui. Isso corresponde a isto. E depois de mais 10 segundos, ou um total de 40 segundos, ela está de volta ao ponto de partida. Então, o período, neste exemplo, mostra quanto tempo leva para completar uma rotação completa. Um detalhe: nós precisamos ter cuidado quando estamos tentando encontrar visualmente o período. Porque, às vezes, pode ser tentador dizer: Comece bem aqui e diga: "Tudo bem, temos 15 metros acima do solo". Ok, vamos descer. Agora vamos subir de novo. E olha, nós temos 15 metros acima do solo novamente. Talvez estes 20 segundos sejam um período. Mas, quando você olha isto, está claro que não é esse o caso. Este ponto representa o que está 15 metros acima do solo, indo para baixo. Isto é, nos levando a este ponto. E, depois de mais de 10 segundos, voltamos aqui. Observe que toda esta medida é meio ciclo, apenas metade do caminho. Para percorrer todo o caminho, não só temos que ter a mesma altura exata, mas também temos que nos mover na mesma direção. Estamos a 15 metros e descendo. Aqui estamos a 15 metros e subindo. Então, temos que continuar por mais 20 segundos, a fim de ter 15 metros no ar e descendo. Enfim, eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!