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Matemática EM: Medidas e Trigonometria
Curso: Matemática EM: Medidas e Trigonometria > Unidade 8
Lição 4: Usando transformações geométricas para traçar gráficos de funções trigonométricas- Exemplo: representação gráfica de y=3⋅sen(½⋅x)-2
- Exemplo: representação gráfica de y=-cos(π⋅x)+1,5
- Gráfico de funções senoidais
- Função senoidal a partir do gráfico
- Construção de funções senoidais
- Faça o gráfico de funções senoidais: mudança de fase
- Usando transformações geométricas para traçar gráficos de funções trigonométricas
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Exemplo: representação gráfica de y=3⋅sen(½⋅x)-2
Veja a representação gráfica de y=3⋅sen(½⋅x)-2 pensando no gráfico de y=sen(x) e analisando como o gráfico (incluindo a linha média, a amplitude e o período) varia conforme realizamos transformações de funções para sair de y=sen(x) e chegar até y=3⋅sen(½⋅x)-2. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
[RKA20C] E aí, pessoal?!
Tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito de uma função seno. Para isso, temos o seguinte aqui: "Seja y = 3 . sen (½x) - 2. Construa o gráfico de y". Ou seja, vamos utilizar
este sistema interativo que você encontra na Khan Academy para construir o gráfico da função. Só para você ter uma ideia,
este ponto aqui ajuda a definir a metade da função durante a oscilação. E este outro aqui define o ponto extremo, o ponto máximo ou o ponto mínimo
desta função. Sugiro que você pause o vídeo
e tente pensar nisso um pouco. Vamos lá, então?
Vamos fazer juntos? Bem, uma maneira que gosto
de pensar nisso é como seria o gráfico da função
y = sen x? Como eu faria esse gráfico? Seno 0 = 0. Sen π/2 = 1. E sen π = 0 novamente. Aí, vamos ter um ciclo aqui
nesta função. Este é o gráfico da função
y = sen x. Mas e se não for essa
função fundamental? Como podemos fazer? O que temos aqui, por exemplo,
é sen (½x). Você pode pensar nisso por partes. Primeiro, pense em qual seria
o gráfico do sen (½x). Como aqui tem ½,
significa que o seu período vai ser aumentado em 2. Isso significa que este ponto
vai se mover de π/2 para π. Se você quiser, pode até testar. Se você colocar o x = π, quando substituir aqui, vai ter ½ . π, que é a mesma coisa que π/2, e sen π/2 = 1. Uma outra maneira de pensar nisso
é descobrindo o período. Você pega o π e divide pelo coeficiente
que está multiplicando o x que, neste caso, é ½. Então, vamos ficar com π/½, que é a mesma coisa que 4π, e isso está indicando que o período
agora vai ser igual a 4π. Ou seja, começamos no 0,
vamos andar até 4π e depois vamos continuar andando
com esse mesmo período. Isso faz muito sentido porque,
se você tem 1 aqui no coeficiente, o seu período é 2π, correto? 2π radianos. E, se você dividir isso por ½,
vai ficar com 4π. Aqui, temos o gráfico da função
sen = ½x. Mas, se quisermos multiplicar
essa função por 3, o que vamos fazer? Ou seja, 3 . sen (½x). Isso vai fazer com que
a nossa amplitude seja multiplicada por 3. Então, em vez de
o ponto máximo ficar em 1, ele vai ser mudado para 3. Ou, melhor dizendo, estamos caminhando 3 unidades
para cima do eixo x e 3 para baixo. Este aqui é o gráfico da função
3 . sen (½x), mas ainda temos este "- 2" aqui, correto? O que ele causa na função é
deslocá-la em 2 unidades para baixo. Tudo isto aqui vai ser deslocado
em 2 unidades para baixo. Pronto, construímos o gráfico. Note que o período da função
ainda é 4π. E a nossa oscilação acima
da média da função ainda é 3. Pronto, construímos o gráfico
da nossa função! Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!