Exemplo: representação gráfica de y=3⋅sen(½⋅x)-2

[RKA20C] E aí, pessoal?! Tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito de uma função seno. Para isso, temos o seguinte aqui: "Seja y = 3 . sen (½x) - 2. Construa o gráfico de y". Ou seja, vamos utilizar este sistema interativo que você encontra na Khan Academy para construir o gráfico da função. Só para você ter uma ideia, este ponto aqui ajuda a definir a metade da função durante a oscilação. E este outro aqui define o ponto extremo, o ponto máximo ou o ponto mínimo desta função. Sugiro que você pause o vídeo e tente pensar nisso um pouco. Vamos lá, então? Vamos fazer juntos? Bem, uma maneira que gosto de pensar nisso é como seria o gráfico da função y = sen x? Como eu faria esse gráfico? Seno 0 = 0. Sen π/2 = 1. E sen π = 0 novamente. Aí, vamos ter um ciclo aqui nesta função. Este é o gráfico da função y = sen x. Mas e se não for essa função fundamental? Como podemos fazer? O que temos aqui, por exemplo, é sen (½x). Você pode pensar nisso por partes. Primeiro, pense em qual seria o gráfico do sen (½x). Como aqui tem ½, significa que o seu período vai ser aumentado em 2. Isso significa que este ponto vai se mover de π/2 para π. Se você quiser, pode até testar. Se você colocar o x = π, quando substituir aqui, vai ter ½ . π, que é a mesma coisa que π/2, e sen π/2 = 1. Uma outra maneira de pensar nisso é descobrindo o período. Você pega o π e divide pelo coeficiente que está multiplicando o x que, neste caso, é ½. Então, vamos ficar com π/½, que é a mesma coisa que 4π, e isso está indicando que o período agora vai ser igual a 4π. Ou seja, começamos no 0, vamos andar até 4π e depois vamos continuar andando com esse mesmo período. Isso faz muito sentido porque, se você tem 1 aqui no coeficiente, o seu período é 2π, correto? 2π radianos. E, se você dividir isso por ½, vai ficar com 4π. Aqui, temos o gráfico da função sen = ½x. Mas, se quisermos multiplicar essa função por 3, o que vamos fazer? Ou seja, 3 . sen (½x). Isso vai fazer com que a nossa amplitude seja multiplicada por 3. Então, em vez de o ponto máximo ficar em 1, ele vai ser mudado para 3. Ou, melhor dizendo, estamos caminhando 3 unidades para cima do eixo x e 3 para baixo. Este aqui é o gráfico da função 3 . sen (½x), mas ainda temos este "- 2" aqui, correto? O que ele causa na função é deslocá-la em 2 unidades para baixo. Tudo isto aqui vai ser deslocado em 2 unidades para baixo. Pronto, construímos o gráfico. Note que o período da função ainda é 4π. E a nossa oscilação acima da média da função ainda é 3. Pronto, construímos o gráfico da nossa função! Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!