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Matemática EM: Medidas e Trigonometria

Curso: Matemática EM: Medidas e Trigonometria > Unidade 9

Lição 1: Conhecendo a relação fundamental da trigonometria
Matemática
Matemática EM: Medidas e Trigonometria
Algumas identidades trigonométricas
Conhecendo a relação fundamental da trigonometria
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Revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental

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Faça uma revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental e use-a para resolver problemas.

Qual é a identidade trigonométrica fundamental?

s, e, n, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
Essa identidade é verdadeira para todos os valores reais de theta. Ela é o resultado da aplicação do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado no círculo trigonométrico para cada theta.
Um círculo trigonométrico em um plano cartesiano x y em que o centro do círculo trigonométrico está na origem e a circunferência do círculo toca os pontos (um, zero), (zero, um), (negativo um, zero) e (zero, negativo um). Um ponto localizado a uma hora e trinta minutos do círculo tem as coordenadas (x, y). Uma reta sólida se inclina da esquerda para a direita e conecta a origem ao ponto. O comprimento da reta sólida mede um. Uma reta tracejada desce verticalmente do ponto até o eixo x em torno de sete décimos. Ela tem um comprimento de seno de teta. O comprimento a partir da origem até o encontro da reta tracejada vertical com o eixo x mede cosseno de teta. A medida do ângulo entre a reta sólida e o eixo x é teta.
Quer aprender mais sobre a identidade trigonométrica fundamental? Confira este vídeo.

Quais problemas eu posso resolver com a identidade trigonométrica fundamental?

Como qualquer identidade, a identidade trigonométrica fundamental pode ser usada para reescrever expressões trigonométricas em formas equivalentes e mais práticas.
O Teorema de Pitágoras também nos permite fazer a conversão entre valores de seno e cosseno de um ângulo, sem conhecer o ângulo propriamente dito. Considere, por exemplo, o ângulo theta no Quadrante start text, I, V, end text para o qual s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Podemos usar a identidade trigonométrica fundamental e o s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis para encontrar o valor de cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:
sen⁡2(θ)+cos⁡2(θ)=1(−2425)2+cos⁡2(θ)=1cos⁡2(θ)=1−(−2425)2cos⁡2(θ)=49625cos⁡(θ)=±725\begin{aligned} \operatorname{sen}^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
O sinal do cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis é determinado pelo quadrante. theta está no Quadrante start text, I, V, end text, então seu valor de cosseno deve ser positivo. Concluindo, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
Problema 1
  • Atual
theta, start subscript, 1, end subscript está localizado no Quadrante start text, I, I, I, end text, e cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction .
s, e, n, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals

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Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

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