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Matemática EM: Medidas e Trigonometria
Curso: Matemática EM: Medidas e Trigonometria > Unidade 9
Lição 1: Conhecendo a relação fundamental da trigonometria- Demonstração da identidade trigonométrica fundamental
- Uso da identidade trigonométrica fundamental
- Use a identidade trigonométrica fundamental
- Revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental
- Calculando outras razões trigonométricas
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Revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental
Faça uma revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental e use-a para resolver problemas.
Qual é a identidade trigonométrica fundamental?
Essa identidade é verdadeira para todos os valores reais de theta. Ela é o resultado da aplicação do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado no círculo trigonométrico para cada theta.
Quer aprender mais sobre a identidade trigonométrica fundamental? Confira este vídeo.
Quais problemas eu posso resolver com a identidade trigonométrica fundamental?
Como qualquer identidade, a identidade trigonométrica fundamental pode ser usada para reescrever expressões trigonométricas em formas equivalentes e mais práticas.
O Teorema de Pitágoras também nos permite fazer a conversão entre valores de seno e cosseno de um ângulo, sem conhecer o ângulo propriamente dito. Considere, por exemplo, o ângulo theta no Quadrante start text, I, V, end text para o qual s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Podemos usar a identidade trigonométrica fundamental e o s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis para encontrar o valor de cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:
O sinal do cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis é determinado pelo quadrante. theta está no Quadrante start text, I, V, end text, então seu valor de cosseno deve ser positivo. Concluindo, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
Quer participar da conversa?
- Como faço para exercitar uma vez por dia todos os conteúdos que estou aprendendo na
Khanacademy? para não esquecer?(2 votos)- Você pode clicar em "ASSUNTOS" escolher o que quer e depois clicar em "PRATICAR".
Ou pode ir em por exemplo "MATEMÁTICA POR ANO" e lá vai ter vários exercícios pra determinado ano.
ex.: https: //https://pt.khanacademy.org/math/early-math "FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA"
https://pt.khanacademy.org/math/early-math?t=practice "PRATICAR".(3 votos)
- E quando é dado apenas o valor da tangente e devemos descobrir o seno e o cosseno?(2 votos)
- Renata, só com o valor de tg (x) podemos usar a identidade tg²(x) + 1 = sec²(x) e determinar a secante, e depois conseguir cos (x), já que sec(x) = 1/cos (x). Por fim descobre-se sen (x). Veja que a identidade é conseguida dividindo-se todos os termos de sen²(x) + cos²(x) = 1 por cos² (x).(5 votos)
- Fiquei em dúvida no Problema 2 quando a elevação ao quadrado da fração do cosseno. Tá certo que 41 x 41 resulta em 1.681. Mas, para diminuir 9 de 1 e dar oito, oito x oito não seria 64? Como resultou em 1.600?(1 voto)
- vc não elevou 9 ao quadrado pois no final seria 1681-81 . Vc esqueceu deste detalhe.(2 votos)
- O ângulo
�
1
θ
1
theta, start subscript, 1, end subscript pertence ao quadrante
II
IIstart text, I, I, end text, e
sen
(
�
1
)
=
1
4
sen(θ
1
)=
4
1
s, e, n, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction .
Quanto vale
cos
(
�
1
)
cos(θ
1
)cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis?(1 voto) - Porque o quadrado de 24 deu 49?
e porque o quadrado de 3 deu 16?(1 voto)- Ele resolveu direto o "1-(-24/25)^2".
1 - (-24/25)^2 = 1 - (576/625) Ele então tira o MMC, que é 625, e reescreve a expressão assim:
625/625 - 576/625 = 49/625
Ele faz o mesmo na problema teste:
1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25
Espero que tenha conseguido entender. Ele basicamente pulou alguns passos, deixando eles subentendidos nos resultados.(6 votos)
- São estou conseguindo entender. Alguém poderia fazer o passo a passo mais bem simplificado ou não é possível.Acredito que se os mais adiantados explicitasse um pouco mais As simplificações,os "retardatários" como ___eu!,teríamos mais progressos futuros. Desculpe-me se fui inconveniente.(1 voto)
- É possível obter os valores de cotangente, secante e cossecante também?(1 voto)
- Obter valores de cotangente, secante e cossecante é fácil, basta usar a definição de cada função:
Cotangente(x)=1/tangente(x); Secante(x)=1/Cosseno(x); Cossecante(x)=1/Seno(x);
Para resolver uma equação segue-se os passos normais algébricos:
Cossecante(x)=2 <=> 1/sec(x)=2 <=> sen(x)=1/2
E parte-se daí.
Espero ter respondido(2 votos)