Funções trigonométricas e razões trigonométricas do triângulo retângulo

RKA - Aqui do lado direito, temos um monte de expressões que são razões entre diferentes informações dadas nestes dois diagramas. E do lado esquerdo, temos o seno do ângulo MKJ, o cosseno do ângulo MKJ e a tangente do ângulo MKJ. O ângulo MKJ é este bem aqui. Repare que este ângulo é Θ (teta) e este também, então ambos os ângulos têm a mesma medida. O que eu quero saber é: quais destas expressões são equivalentes a essas expressões aqui? Portanto, agora eu encorajo você a pausar o vídeo e tentar trabalhar nisto sozinho. Agora eu estou supondo que você já tentou fazer. Quando você olha para esse diagrama, ao olhar para esse lado esquerdo, você vê um círculo unitário e ele talvez queira que você use esse círculo unitário como definição para as funções trigonométricas. Já neste outro do lado direito, ele evoca a definição do "SOH CAH TOA", já que é um triângulo retângulo. Então, só para relembrar, pois vai ser bem útil, SOH diz que o seno é o oposto sobre a hipotenusa, CAH diz que o cosseno é o adjacente sobre a hipotenusa e TOA diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente. E a gente pode se referenciar nisso até mesmo nessa definição do círculo unitário para as funções trigonométricas, já que o cosseno deste ângulo vai ser a coordenada do "x" e o seno deste ângulo vai ser a coordenada do "y". Coordenadas essas onde esse ponto aqui intercepta esse círculo unitário. E a gente vai ver neste vídeo que a definição das funções trigonométricas no círculo unitário é apenas uma extensão do SOH CAH TOA. Vamos olhar primeiro para o x sobre 1. O x/1 vai ser a coordenada aqui no x e também é o tamanho desse lado aqui. E esse lado x, em relação ao ângulo Θ, é o lado adjacente. Portanto, aqui eu posso escrever que x é igual ao lado adjacente. E o que é o 1? Ora, aqui eu tenho a hipotenusa. A hipotenusa desse ângulo aqui é 1, que também é, claro, o raio deste círculo unitário. E quando a gente aplica o SOH CAH TOA, o adjacente sobre a hipotenusa vai ser o cosseno. Logo, eu posso escrever que isso é igual ao cosseno de Θ. Mas repare que Θ também é a medida do ângulo MKJ. Então, eu vou ter que o cosseno do ângulo MKJ vai ser igual ao cosseno de Θ que, por sua vez, é igual a x/1. Agora vamos analisar y/1. Pois bem, y é igual à medida desse lado aqui. Portanto, essa medida aqui é y. E esse y aqui, em relação ao ângulo Θ, é o oposto. É o lado oposto ao ângulo Θ. E qual é a função trigonométrica que relaciona o oposto com a hipotenusa? Ora, é o seno. Portanto, y /1 vai ser o seno de Θ. Então, o seno do ângulo MKJ vai ser a mesma coisa que o seno de Θ, que é igual a y/1. Para ambas essas coisas, eu usei a definição SOH CAH TOA, mas eu poderia ter usado também a definição do círculo unitário. Ora, x/1 é a mesma coisa que x. A definição do círculo unitário me diz que x é o cosseno desse ângulo Θ. Certa condenada x desse ponto vai ser o cosseno de Θ. Beleza! Então, o lado terminal deste ângulo, que também é o raio, esse ponto que ele intercepta o círculo unitário, vai me dar a coordenada do x que, por definição, é o cosseno do ângulo Θ. E também no círculo unitário, eu tenho que y é igual ao seno desse ângulo Θ, deste ângulo aqui. Ou seja, eu posso escrever isso daqui, x e y, como sendo o o cosseno de Θ e o seno de Θ. Agora, eu vou analisar o x/y. x/y vai ser o adjacente sobre o oposto, então vou ter aqui o adjacente sobre o lado oposto. Mas, repare que a tangente é o oposto sobre o adjacente, está ao contrário. Beleza? Portanto, isso vai ser o recíproco da tangente, é 1 sobre a tangente de Θ. Depois nós vamos aprender o que é a cotangente, que é exatamente o inverso da tangente, mas isso não é nenhuma das nossas opções. Então, eu posso, simplesmente, ignorar essa razão. E aqui embaixo eu tenho y/x. Me parece bom, porque "y" é o oposto e "x" é o adjacente. Portanto, eu posso escrever isso como sendo igual à razão entre o lado oposto e o adjacente. E o oposto sobre o adjacente vai ser igual à tangente do ângulo Θ. Então, a tangente do ângulo MKJ vai ser a mesma coisa que a tangente de Θ, que também é igual a y/x. E agora vamos olhar para o J sobre K. Neste triângulo aqui, J/K, certo? Então, se compararmos esse lado com o ângulo, J vai ser o lado adjacente ao ângulo Θ. K, como você pode ver aqui, é o lado oposto ao ângulo Θ. Portanto, J/K vai ser igual ao adjacente sobre o oposto. A tangente, como a gente pode ver, é o oposto sobre o adjacente, não o adjacente sobre o oposto. Então, uma vez mais, isto vai ser o recíproco da tangente de Θ, que não satisfaz nenhuma dessas opções, então eu posso ignorar. Agora K/J. O K/J vai ser o oposto sobre o adjacente e isso vai ser igual à tangente do ângulo Θ, que é a mesma coisa da tangente do ângulo MKJ. Então, isto vai ser igual a K/J. Agora nós temos M/J, que vai ser a hipotenusa sobre o lado adjacente, uma vez que esse M, é claro, é a hipotenusa desse triângulo retângulo. Se fosse adjacente sobre hipotenusa, seria o cosseno, mas isso vai ser recíproco, isso vai ser 1/cos de Θ. Isso não satisfaz a nenhuma dessas opções, então eu posso ignorar. Aqui embaixo vai ter o recíproco, J/M. Então, vai ser adjacente sobre hipotenusa. Portanto, adjacente sobre hipotenusa é o K, vai ser o cosseno de Θ. Posso escrever aqui o cosseno do ângulo MKJ, também, como sendo igual a J/M. E a nossa última opção: K/M vai ser o oposto sobre a hipotenusa. Então, o oposto sobre a hipotenusa vai me dar que isto vai ser igual ao seno do ângulo Θ. Portanto, eu posso escrever que o seno do ângulo MKJ, que é a mesma coisa que Θ também, vai ser igual a K/M. E assim nós finalizamos! Até o próximo vídeo!