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Matemática EM: Medidas e Trigonometria
Curso: Matemática EM: Medidas e Trigonometria > Unidade 7
Lição 1: Conhecendo o ciclo trigonométrico- Círculo trigonométrico
- Círculo trigonométrico
- Funções trigonométricas e razões trigonométricas do triângulo retângulo
- Círculo trigonométrico (com radianos)
- Revisão do círculo trigonométrico
- Características importantes do ciclo trigonométrico
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Funções trigonométricas e razões trigonométricas do triângulo retângulo
Neste vídeo mostramos, no caso de ângulos agudos, como as duas definições diferentes de valores trigonométricos (SOH CAH TOA e a definição de círculo trigonométrico) resultam nos mesmos valores. Versão original criada por Sal Khan.
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- Qual é o motivo dos nomes seno, cosseno e tangente?? Não me parecem intuitivos...(3 votos)
- Para você compreender de forma intuitiva, antes tem que saber algumas coisas. Primeiro, co-seno seria "seno junto". Segundo, quando você tem no circulo um segmento que toca dois lados da circunferencia " atravessando" ela(sem sair), então você tem uma corda. Por exemplo, a corda mais importante que se tem é o diâmetro! Sabendo disso, entende-se que o nome seno que seria algo como seio pode ter tido tradução errada quando traduzido do árabe. O que faz sentido, porque seu correspondente em árabe é algo de sentido completamente diferente mas que possui grafia parecida com o equivalente para seio. Enfim, em árabe seno significa : metade da corda!! O que faz todo sentido. Tangente vem de tocar em latim e o nome é bastante intuitivo. Se você analisar a tangente sempre toca a circunferencia em um único ponto!(6 votos)
- Conheço outra frase. "Cohi (corri), cahi (caí) e derrubei a coca". Sendo que:
cohi é o seno, cahi é o cosseno e coca tangente. Alguém mais?(2 votos)- Eu conheçia como'' Corri, caí na coca.''
Seno = co/hip à corri
Cosseno = ca/hip à caí
Tangente = co/ca à coca
Porém prefiro usar : SOH CAH TOA, Fica mais fácil, e tem um duplo sentido ... aprendo assim =)(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Aqui do lado direito, temos um monte
de expressões que são razões entre diferentes informações
dadas nestes dois diagramas. E do lado esquerdo, temos o seno do ângulo MKJ,
o cosseno do ângulo MKJ e a tangente do ângulo MKJ. O ângulo MKJ é este bem aqui. Repare que este ângulo é Θ (teta) e este também,
então ambos os ângulos têm a mesma medida. O que eu quero saber é: quais destas expressões
são equivalentes a essas expressões aqui? Portanto, agora eu encorajo você a pausar o vídeo
e tentar trabalhar nisto sozinho. Agora eu estou supondo que você já tentou fazer. Quando você olha para esse diagrama, ao olhar
para esse lado esquerdo, você vê um círculo unitário e ele talvez queira que você use esse círculo unitário como definição para as funções trigonométricas. Já neste outro do lado direito, ele evoca a definição do "SOH CAH TOA",
já que é um triângulo retângulo. Então, só para relembrar, pois vai ser bem útil,
SOH diz que o seno é o oposto sobre a hipotenusa, CAH diz que o cosseno é o adjacente
sobre a hipotenusa e TOA diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente. E a gente pode se referenciar nisso até mesmo nessa definição do círculo unitário
para as funções trigonométricas, já que o cosseno deste ângulo vai ser
a coordenada do "x" e o seno deste ângulo vai ser a coordenada do "y". Coordenadas essas onde esse ponto aqui
intercepta esse círculo unitário. E a gente vai ver neste vídeo que a definição
das funções trigonométricas no círculo unitário é apenas uma extensão do SOH CAH TOA. Vamos olhar primeiro para o x sobre 1. O x/1 vai ser a coordenada aqui no x
e também é o tamanho desse lado aqui. E esse lado x, em relação ao ângulo Θ,
é o lado adjacente. Portanto, aqui eu posso escrever que
x é igual ao lado adjacente. E o que é o 1? Ora, aqui eu tenho a hipotenusa.
A hipotenusa desse ângulo aqui é 1, que também é, claro, o raio deste círculo unitário.
E quando a gente aplica o SOH CAH TOA, o adjacente sobre a hipotenusa vai ser o cosseno. Logo, eu posso escrever que isso
é igual ao cosseno de Θ. Mas repare que Θ também é a medida do ângulo MKJ.
Então, eu vou ter que o cosseno do ângulo MKJ vai ser igual ao cosseno de Θ que, por sua vez, é igual a x/1. Agora vamos analisar y/1.
Pois bem, y é igual à medida desse lado aqui. Portanto, essa medida aqui é y.
E esse y aqui, em relação ao ângulo Θ, é o oposto. É o lado oposto ao ângulo Θ. E qual é a função trigonométrica que relaciona
o oposto com a hipotenusa? Ora, é o seno. Portanto, y /1 vai ser o seno de Θ. Então, o seno do ângulo MKJ vai ser a mesma coisa que o seno de Θ, que é igual a y/1. Para ambas essas coisas, eu usei a definição
SOH CAH TOA, mas eu poderia ter usado também a definição do círculo unitário. Ora, x/1 é a mesma coisa que x.
A definição do círculo unitário me diz que x é o cosseno desse ângulo Θ.
Certa condenada x desse ponto vai ser o cosseno de Θ. Beleza! Então, o lado terminal deste ângulo,
que também é o raio, esse ponto que ele intercepta o círculo unitário,
vai me dar a coordenada do x que, por definição, é o cosseno do ângulo Θ. E também no círculo unitário, eu tenho que y é igual ao seno desse ângulo Θ, deste ângulo aqui.
Ou seja, eu posso escrever isso daqui, x e y, como sendo o o cosseno de Θ e o seno de Θ. Agora, eu vou analisar o x/y. x/y vai ser o adjacente sobre o oposto,
então vou ter aqui o adjacente sobre o lado oposto. Mas, repare que a tangente é o oposto
sobre o adjacente, está ao contrário. Beleza? Portanto, isso vai ser o recíproco da tangente,
é 1 sobre a tangente de Θ. Depois nós vamos aprender o que é a cotangente,
que é exatamente o inverso da tangente, mas isso não é nenhuma das nossas opções. Então, eu posso, simplesmente, ignorar essa razão.
E aqui embaixo eu tenho y/x. Me parece bom, porque "y" é o oposto
e "x" é o adjacente. Portanto, eu posso escrever isso como sendo igual
à razão entre o lado oposto e o adjacente. E o oposto sobre o adjacente vai ser igual
à tangente do ângulo Θ. Então, a tangente do ângulo MKJ vai ser
a mesma coisa que a tangente de Θ, que também é igual a y/x. E agora vamos olhar para o J sobre K. Neste triângulo aqui, J/K, certo?
Então, se compararmos esse lado com o ângulo, J vai ser o lado adjacente ao ângulo Θ.
K, como você pode ver aqui, é o lado oposto ao ângulo Θ.
Portanto, J/K vai ser igual ao adjacente sobre o oposto. A tangente, como a gente pode ver,
é o oposto sobre o adjacente, não o adjacente sobre o oposto. Então, uma vez mais, isto vai ser o recíproco
da tangente de Θ, que não satisfaz nenhuma dessas opções, então eu posso ignorar. Agora K/J. O K/J vai ser o oposto sobre o adjacente
e isso vai ser igual à tangente do ângulo Θ, que é a mesma coisa da tangente do ângulo MKJ.
Então, isto vai ser igual a K/J. Agora nós temos M/J, que vai ser
a hipotenusa sobre o lado adjacente, uma vez que esse M, é claro, é a hipotenusa
desse triângulo retângulo. Se fosse adjacente sobre hipotenusa, seria o cosseno, mas isso vai ser recíproco, isso vai ser 1/cos de Θ. Isso não satisfaz a nenhuma dessas opções,
então eu posso ignorar. Aqui embaixo vai ter o recíproco, J/M. Então, vai ser adjacente sobre hipotenusa.
Portanto, adjacente sobre hipotenusa é o K, vai ser o cosseno de Θ. Posso escrever aqui o cosseno do ângulo MKJ,
também, como sendo igual a J/M. E a nossa última opção: K/M vai ser
o oposto sobre a hipotenusa. Então, o oposto sobre a hipotenusa vai me dar
que isto vai ser igual ao seno do ângulo Θ. Portanto, eu posso escrever que o seno do ângulo MKJ, que é a mesma coisa que Θ também, vai ser igual a K/M. E assim nós finalizamos! Até o próximo vídeo!