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Cálculo de razões trigonométricas recíprocas

Neste vídeo, calculamos as seis razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente) de um ângulo em um triângulo retângulo dado. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA7JV - Determine as 6 razões trigonométricas para o ângulo "A" no triângulo retângulo abaixo. Aqui está o ângulo "A", ele está bem no vértice "A", e para ajudar você a relembrar das razões trigonométricas, que são construções humanas que ajudaram muito durante a história da humanidade, existe, no caso, uma técnica mnemônica para fazer você se lembrar, que é o "soh cah toa". Vamos lá! Soh cah toa. Muita gente acha que é uma palavra só, mas não, é seno, cosseno e tangente. Mas aí você pensa: "Não são 6? Aqui só tem 3." Tudo bem! Dessas 3 aqui nós conseguimos deduzir as outras 3. Vamos lá! Esse soh, no caso "s", é o seno, ele me diz que seno do ângulo "A" é igual ao oposto sobre a hipotenusa. Portanto, oposto sobre a hipotenusa. E no nosso contexto, o lado oposto ao ângulo "A" é esse aqui, o lado BC que, no caso, vale 12. Então, 12 é o oposto. Logo, o seno de "A" vai ser igual a 12 sobre a hipotenusa. A hipotenusa sempre é o lado maior do triângulo retângulo e está sempre oposto ao ângulo reto. Logo, vai ser esse lado aqui, 13. Portanto, esse 13 aqui vai ser a nossa hipotenusa. Daí, nós concluímos que o seno do ângulo "A" vai ser 12 sobre 13. Agora, vamos para o cah. Esse cah tem a ver com o cosseno, ele define o cosseno para a gente. E o cosseno diz que é o adjacente sobre a hipotenusa. Portanto, escrevendo isso, o cosseno de "A" vai ser igual ao lado adjacente sobre a hipotenusa. E agora, qual será o lado adjacente a esse ângulo "A"? Olhando para a figura, tem 2 lados que são adjacentes ao ângulo "A", esse aqui, que é a hipotenusa, que vale 13, e esse outro lado aqui, que vai ser o lado que a gente vai considerar, ele tem medida 5. Portanto, o lado adjacente é o CA, e o CA vai valer 5. Então, é 5 sobre a hipotenusa. A hipotenusa, como nós já descobrimos, vai ser o lado maior do triângulo retângulo, oposto ao ângulo de 90°, que vale 13, neste caso. Portanto, o cosseno do ângulo "A" é 5/13. Só para colocar um nome aqui para esse lado, esse lado aqui vai ser o nosso lado adjacente. Não se esqueça que todas essas razões aqui são relativas ao ângulo "A", somente ao ângulo "A". Apesar da hipotenusa ser comum sempre, a hipotenusa é sempre a hipotenusa, os catetos adjacentes e o oposto podem mudar de acordo com o ângulo que você considera, certo? Agora, finalmente, vamos para o toa. Toa é a tangente. Ele nos diz que a tangente do ângulo "A" vai ser igual ao oposto sobre o adjacente. Dado isso, qual vai ser a tangente do ângulo "A"? O cateto oposto vai ser, no caso, o 12, como a gente já viu aqui em cima. Então, vai ser 12 sobre o adjacente. Qual é o adjacente? Está aqui, é 5. Logo, a tangente do ângulo "A" vai ser 12 sobre 5. Vamos para as outras 3 razões trigonométricas. Elas são, basicamente, o recíproco dessas outras razões. Mas vamos defini-la. Primeiro, a cossecante. A cossecante do ângulo "A" vai ser igual ao inverso do seno, apesar de ter um "co" no início, mas é o inverso do seno. Se o seno de "A" é oposto sobre a hipotenusa, a cossecante vai ser o contrário, a hipotenusa sobre o oposto. E quanto vai ser isso, a hipotenusa sobre o oposto? A hipotenusa é 13 e o oposto é 12. E aí você repara que 13/12 é o recíproco de 12/13. É ou não é? Agora, vamos para o recíproco do cosseno do ângulo "A", que vai ser, no caso, a secante. A secante do ângulo "A" vai ser o contrário do cosseno do "A", então, se o cosseno é adjacente sobre a hipotenusa, a secante vai ser hipotenusa sobre o adjacente. Logo, vai ser: hipotenusa, 13, adjacente, 5. 13 sobre 5. E, finalmente, vamos agora para o recíproco da tangente do ângulo "A", que vai ser, no caso, a nossa cotangente. A cotangente do ângulo "A", já que é o inverso da tangente, vai ser o adjacente sobre o oposto, é o contrário. Vai ser aqui adjacente sobre o oposto. Isso vai ser igual a quanto? O adjacente vale 5. Vai ser 5 sobre o oposto, que é 12. E você percebe que, mais uma vez, é o contrário da tangente. Se a tangente deu 12/5, a cotangente do ângulo "A" vai ser 5/12. Tranquilo? Até o próximo vídeo!