Multiplicação de binários

RKA - Agora, eu vou mostrar para você o algoritmo padrão para multiplicar números binários. Você pode utilizar exatamente o mesmo algoritmo da base 10. Na verdade, pode ser usado em qualquer base, mas a base 2 é especialmente divertida. Certamente, você sabe até a tabuada do 1. 0 vezes 0 é 0; 1 vezes 0 é 0; e 1 vezes 1 é 1. E, agora, nós estamos prontos para começar. Estamos prontos para multiplicar na base 2. Então, vamos fazer isso. Vamos pegar o 9. O 9 será: um 8, nenhum 4, nenhum 2, e um 1. Então, este é o 9 representado na base 2. Então, vamos dizer que nós queremos multiplicá-lo por 7. Então, nós devemos ter como resultado 63. Então, 7 é 111... mas isso é muito chato. Em vez disso, vamos fazer 9 vezes 5, que nós sabemos ser 45. Isso é: um 4, zero 2, e um 1. "4 + 1" vai dar 5. Então, vamos fazer isso na base 2. Vamos fazer 9 vezes 5 na base 2. Mais uma vez, o mesmo algoritmo. Antes que eu faça, eu encorajo você a tentar usar o mesmo algoritmo que você usaria para multiplicar na base 10. Esse algoritmo nos levará a 9 vezes 5, dando como resultado 45. Então, presumindo que você já pensou sobre isso, vamos trabalhar juntos. Vamos começar por aqui, no lugar do 1. 1 vezes 1 é 1; 1 vezes 0 é 0; 1 vezes 0 é 0; e 1 vezes 1 é 1. Agora, nós podemos ir para a segunda casa. A partir do momento que multiplicamos pela segunda casa, precisamos colocar um 0 aqui. Mas é claro que, fazendo a multiplicação por 0, teremos vários zeros. 0 vezes 1 é 0; 0 vezes 0 é 0; 0 vezes 0 é 0; e 0 vezes 1 é 0. Me desculpe por escrever isso, mas eu estou usando um algoritmo padrão. Agora, nós temos que fazer também com a casa de valor 4. Mas, antes, nós vamos colocar um 0 aqui, e um aqui. Nós estamos falando de multiplicar isso pelo número 1, que tem o valor 4 nessa casa. E 1 vezes isso dá 1001. Agora, nós temos que somar. Nós estamos prontos para somar. Então, 1 mais alguns zeros dá 1; vários zeros dá 0; aqui, dá 1; 1 mais vários zeros dá 1; 0; e 1. E está feito. É óbvio que, se tivermos mais números 1 aqui, teremos que carregar o excedente para essa outra coluna. Nós vimos isso quando somamos os números em binário. O que faremos, agora, é verificar se esse número deu como resultado o que nós esperávamos que desse. Lembre-se: começamos por aqui. Vamos escrever aqui embaixo o valor de cada uma dessas casas. Então, aqui é a casa dos valores 1; aqui é a casa dos valores 2; do 4; do 8; do 16; e do 32. Então, nós temos: um 32 mais um 8... nós estamos pensando nesses números em base 10, e é comum pensarmos assim. Se você me disser algo sobre esse número pensando em base 2, provavelmente, ele terá um nome diferente de 45. 45 é um ótimo nome para a base 10. Provavelmente, existiriam nomes melhores para a base 2, e encontrar esses nomes seria um projeto bem divertido. Então, voltando aqui, nós temos: 32 mais 8 mais 4 e mais 1. E "32 + 8 + 4 + 1" é realmente igual a 45.