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Matemática EM: Medidas e Trigonometria
Curso: Matemática EM: Medidas e Trigonometria > Unidade 2
Lição 1: Conversões entre bases de contagem- Como contar até 1.000 usando as mãos
- Introdução a sistemas numéricos e sistema binário
- Conversão de decimal para binário
- Conversões entre bases de contagem 1
- Soma de binários
- Multiplicação de binários
- Conversão de números maiores de decimal para binário
- Conversões entre bases de contagem 2
- Unidades de armazenamento de dados
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Multiplicação de binários
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- Sempre que fomos multiplicar o binário, sempre devemos fazer como se fosse a tabuada de 0 e 1 ? (essa é a regra) ?(2 votos)
- Na verdade, o modo de multiplicar é o mesmo, porque continua sendo multiplicação de números. Isso quer dizer que a operação continua sendo definida da mesma maneira porque ainda se trata de números reais, apenas o modo de representação que mudou - o que nem sempre é verdadeiro, como no caso das matrizes. O fato é você multiplica da maneira convencional que você multiplicaria no sistema decimal, mas com a atenção para o fato de que no sistema binário há apenas dois números: 0 e 1. No exemplo dado pelo Sal nesse vídeo, temos que a multiplicação dos números binários 1001 x 101 resultou igual a multiplicação dos números decimais 1001 x 101( o que provavelmente criou confusão em sua mente). Entretanto, perceba que como se trata de números binários em decimais a multiplicação acima seria 9 x 5. Por outro lado, se você analisar com calma, verá que a multiplicação nada mais é que a adição da adição, veja: 2+2 = 2x2 e 3+3+3 = 3x3. E no que isso ajuda? Ora, toda a multiplicação recai na adição como no exemplo acima e principalmente no caso dos binários pois você sempre multiplica por 1 = repete o numero ou por 0 = elimina o numero.. Por isso, você tem que prestar atenção é na adição que vem depois para que saiba que 1+1 = 10 que é o único caso que poderia te dar algum problema. Espero que tenha ficado claro, caso não é só chamar que tento melhorar a explicação. Boa sorte e bons estudos!(3 votos)
- nao etendi,completamente NADA!(1 voto)
- Então pergunte e exponha suas duvidas, Rafa. Eu e os colegas faremos o possível para ajudar. Só não se esqueça que " você pode aprender qualquer coisa!"(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Agora, eu vou mostrar para você o algoritmo padrão para multiplicar números binários. Você pode utilizar exatamente
o mesmo algoritmo da base 10. Na verdade, pode ser usado em qualquer base,
mas a base 2 é especialmente divertida. Certamente, você sabe até a tabuada do 1.
0 vezes 0 é 0; 1 vezes 0 é 0; e 1 vezes 1 é 1. E, agora, nós estamos prontos para começar.
Estamos prontos para multiplicar na base 2. Então, vamos fazer isso.
Vamos pegar o 9. O 9 será: um 8, nenhum 4,
nenhum 2, e um 1. Então, este é o 9
representado na base 2. Então, vamos dizer que nós queremos multiplicá-lo
por 7. Então, nós devemos ter como resultado 63. Então, 7 é 111...
mas isso é muito chato. Em vez disso, vamos fazer 9 vezes 5,
que nós sabemos ser 45. Isso é: um 4, zero 2, e um 1.
"4 + 1" vai dar 5. Então, vamos fazer isso na base 2.
Vamos fazer 9 vezes 5 na base 2. Mais uma vez,
o mesmo algoritmo. Antes que eu faça,
eu encorajo você a tentar usar o mesmo algoritmo que
você usaria para multiplicar na base 10. Esse algoritmo nos levará a 9 vezes 5,
dando como resultado 45. Então, presumindo que você já pensou
sobre isso, vamos trabalhar juntos. Vamos começar por aqui,
no lugar do 1. 1 vezes 1 é 1;
1 vezes 0 é 0; 1 vezes 0 é 0;
e 1 vezes 1 é 1. Agora, nós podemos ir
para a segunda casa. A partir do momento que multiplicamos pela
segunda casa, precisamos colocar um 0 aqui. Mas é claro que, fazendo a
multiplicação por 0, teremos vários zeros. 0 vezes 1 é 0;
0 vezes 0 é 0; 0 vezes 0 é 0;
e 0 vezes 1 é 0. Me desculpe por escrever isso, mas
eu estou usando um algoritmo padrão. Agora, nós temos que fazer
também com a casa de valor 4. Mas, antes, nós vamos
colocar um 0 aqui, e um aqui. Nós estamos falando de multiplicar isso
pelo número 1, que tem o valor 4 nessa casa. E 1 vezes isso dá 1001. Agora, nós temos que somar.
Nós estamos prontos para somar. Então, 1 mais alguns zeros dá 1; vários zeros dá 0; aqui, dá 1; 1 mais vários zeros dá 1; 0; e 1.
E está feito. É óbvio que, se tivermos mais números 1 aqui, teremos que carregar o excedente para essa outra coluna. Nós vimos isso quando
somamos os números em binário. O que faremos, agora, é verificar se esse número deu como resultado o que nós esperávamos que desse. Lembre-se: começamos por aqui. Vamos escrever aqui embaixo o
valor de cada uma dessas casas. Então, aqui é a casa dos valores 1;
aqui é a casa dos valores 2; do 4; do 8; do 16; e do 32. Então, nós temos: um 32 mais um 8... nós
estamos pensando nesses números em base 10, e é comum pensarmos assim. Se você me disser algo sobre
esse número pensando em base 2, provavelmente, ele terá
um nome diferente de 45. 45 é um ótimo nome para a base 10. Provavelmente, existiriam
nomes melhores para a base 2, e encontrar esses nomes seria
um projeto bem divertido. Então, voltando aqui, nós temos:
32 mais 8 mais 4 e mais 1. E "32 + 8 + 4 + 1" é realmente igual a 45.