Problema de trigonometria: ângulos complementares

RKA - O rio Nilo transbordou e encobriu todo o seu entorno, exceto por uma ponta da Grande Pirâmide de Gizé, no Egito. Uma expedição foi enviada para descobrir o quanto o nível do rio subiu. As pessoas mediram a borda da pirâmide que estava sobre a água e encontraram a medida de 72 metros. Isso aqui. Elas sabiam que a medida da borda inteira é de 180 metros. Aqui, olha! Elas também sabiam que a altura total da pirâmide é de 139 metros. Está aqui a altura total. Qual é o nível da água que está acima do solo? Arredonde sua resposta, se necessário, para duas casas decimais. Então, aqui é o solo, é o nível do solo, e o que eles querem que a gente saiba é essa medida aqui. Vamos chamá-la de "h" e, agora, tentar descobrir essa medida "h". Pois bem, o que sabemos o que não sabemos? Ele nos dá a medida desse ângulo, que é θ (teta), e como esse ângulo aqui é de 90 graus, já que isso aqui é uma altura, esse outro ângulo aqui do triângulo vai ser o complemento desse teta, ou seja, 90° menos θ. Com essa informação, a gente já descobre que esse ângulo aqui também é θ. Se isso pareceu estranho para você, tudo bem! Eu vou desenhar aqui para fazer um pouquinho mais claro para que você entenda. Vamos lá! Aqui eu tenho um triângulo retângulo e esse ângulo é o ângulo de 90 graus menos o θ. Eu quero descobrir a medida desse outro ângulo, vamos chamar de "x". Eu sei que se eu somar todos os ângulos dá 180°. Então, "x" mais 90° menos θ, que é esse ângulo, mais esse ângulo de 90°, vai ser igual a 180°. E agora, se eu subtrair 180° em ambos os lados da equação, eu vou simplificar isso aqui e isso aqui, certo? Daí, eu vou chegar à conclusão que "x" menos θ vai ser igual a zero. Logo, somando o θ em ambos os lados, eu vou ter que o "x" vai ser igual a θ. Está aí a dedução. Chegamos à conclusão que o "x" é igual a θ. Beleza? E agora, o que mais a gente sabe? A gente sabe que essa medida é de 72 metros. Então, como tudo isso aqui é 180, está dizendo aqui, logo, só essa parte que está sob a água, sob a água, debaixo da água, vai ser 108, para somar 180. Bom, em que isso aqui vai nos ajudar? A gente tem que descobrir a medida do "h". Então, aqui eu tenho um novo triângulo retângulo, sim ou não? Para você poder observar melhor, vou até pintar para ficar mais fácil a visualização. Esse aqui é o nosso triângulo retângulo considerado, certo? Se eu tenho esse triângulo retângulo, e eu quero descobrir o valor do "h", eu posso usar uma função trigonométrica baseada nesse ângulo θ. Então, relativo a esse ângulo θ, o lado "h", que é o que eu quero saber, é um lado adjacente. E esse lado aqui que vale 108 é a hipotenusa do triângulo retângulo. Sim ou não? E agora, qual é a fusão trigonométrica que vai relacionar o cateto adjacente com a hipotenusa? Podemos usar aqui o "soh cah toa". Certo? Como a gente observa, o seno é o oposto sobre a hipotenusa, seria esse aqui, esse lado, sobre a hipotenusa. O cosseno é o adjacente sobre a hipotenusa. Então, adjacente sobre a hipotenusa. Vamos usar o cosseno. Cosseno de θ vai ser igual à altura, que é o adjacente, sobre a hipotenusa 108. Só que isso aqui não ajuda muita a gente, pois a gente não sabe a medida do ângulo θ. Porém, repare que aqui tem θ novamente. E, portanto, talvez, se eu conseguir calcular o cosseno desse θ, eu consiga uma relação que me dê o "h". Vamos ver. O cosseno de θ, que vai ser o mesmo ângulo, e, nesse caso, nós estamos trabalhando com esse triângulo retângulo aqui, todo ele, grandão aqui. Com base nesse triângulo retângulo grande, qual vai ser o cosseno de θ? Novamente, é o adjacente, que é 139, sobre a hipotenusa, 180. Olha aqui o adjacente. Esse aqui é o lado adjacente. E a hipotenusa está aqui, 180, que é o mesmo desse lado aqui, não é? Então, vai ser: adjacente, 139, sobre a hipotenusa, 180. Portanto, esse θ, como é exatamente igual a esse θ, de acordo com o que nós demonstramos aqui do lado, e aí, como nós calculamos que o cosseno de θ é "h" sobre 108, e, ao mesmo tempo, o cosseno de θ é 139 sobre 180, nós podemos, então, igualar esses dois resultados, já que eles representam o cosseno de θ. Então, eu vou ter que "h" sobre 108 é igual a 139 sobre 180. Beleza? Agora, para achar o valor do "h", basta que eu multiplique ambos os lados por 108, aí eu vou ter que o "h" vai ser igual a 139 vezes 108. Certo? Tudo isso dividido por 180. Para calcular o valor do "h," agora, eu vou usar a calculadora. Vamos lá! 139 vezes 108 dividido por 180. Quanto dá? 83,4. Portanto, eu posso escrever que isso aqui vai ser igual a 83,4 metros, e daí eu cheguei à conclusão que a altura da água sobre o solo vai ser igual a 83,4 metros, e finalizamos o problema. Até o próximo vídeo!