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Matemática EM: Probabilidade
Arranjos fatoriais e de contagem de assentos
Neste vídeo, explicamos um problema fatorial complexo sobre a contagem de combinações de assentos.
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- ATE o proximo videos kkkkk gostei muito como ele fala kkkk(1 voto)
- É o professor Procópio, do "MatemáticaRio" no Youtube(2 votos)
- ABC não é igual BCA? Circular??(1 voto)
- Não necessariamente. A ideia é colocar todas as possíveis organizações em diferentes ordens, por exemplo: ABC e BCA. Embora sejam as mesmas letras, estão organizadas de forma diferente.(1 voto)
- abc nao e igual bca?(1 voto)
- Ingles af :\ e a prova é amanha(1 voto)
- entãõ é so fazer isso?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA10JV - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos ter uma
ideia do que é uma permutação. E este conceito é uma maneira
de organizar as coisas. Ou seja, um total de possibilidades
para organizar um grupo. E para entender isso melhor, vamos dizer que aqui nós temos
um sofá com três assentos: o primeiro assento,
o segundo e o terceiro. E vamos dizer que nós temos
três pessoas que podem usá-lo: a pessoa "A", a pessoa "B"
e a pessoa "C". De quantas maneiras
essas três pessoas podem sentar em cada
um desses lugares? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. A primeira maneira de fazer isso
é listando todos os grupos possíveis. Ou seja, podemos colocar
a pessoa "A" no primeiro assento, a pessoa "B" no segundo assento
e a pessoa "C" no terceiro assento. Um outro grupo
que podemos formar é colocando a pessoa "A"
ainda no grupo 1 e trocando a pessoa "B"
com a pessoa "C" de posição, ficando com a pessoa "C" aqui
e a pessoa "B" aqui, e essas são todas as possibilidades em que a pessoa "A"
fica na primeira posição. Agora podemos colocar a
pessoa "B" na primeira posição, o que significa que a pessoa "A"
pode ficar na segunda e a pessoa "C" na terceira, ou então a pessoa "B"
na primeira posição e a pessoa "C" na segunda,
e a pessoa "A" na terceira. Ou então podemos colocar
a pessoa "C" na primeira posição, a pessoa "A" na segunda,
e a pessoa "B" na terceira, ou então a pessoa "C" na primeira, e a pessoa "A" trocando
de posição com a pessoa "B", ou seja, "B" aqui
e "A" aqui. E aí temos todas as
permutações possíveis, que são uma, duas,
três, quatro, cinco e seis, e não foi tão difícil assim, não é? Mas note que nós tínhamos três
lugares e tínhamos três pessoas, ou seja, organizamos pessoas de modo que todos os
lugares foram ocupados. Quando isso acontece,
temos uma permutação. Se tivesse, por exemplo,
uma quarta pessoa aqui, nós não teríamos
como permutá-las. O que faríamos seria uma
organização de quatro pessoas com três lugares disponíveis. E outra coisa importante a se notar é que aqui tínhamos poucos
lugares e poucas pessoas, não é? Mas e se, por exemplo,
bem por exemplo, se o sofá tivesse 100 lugares
e tivéssemos 100 pessoas? listar esses grupos seria uma
tarefa bastante complicada, não é? O que poderíamos fazer, nesse caso, é utilizar o princípio
fundamental da contagem. Como assim? Se você tem três lugares e três pessoas, o que você tem que fazer
é tomar três decisões. A primeira é quem vai
sentar no assento 1, a segunda é quem vai
sentar no assento 2 e a terceira é quem vai
sentar no assento 3. Depois disso, você multiplica as quantidades de possibilidades
de cada decisão. E para tomar essas decisões,
o ideal é você se colocar no lugar da pessoa
que vai tomar essa decisão. Como assim? Aqui você tem um lugar e tem três pessoas
disponíveis para escolher. Ou seja, você tem
três possibilidades para colocar uma pessoa
no primeiro assento. Sabendo que isso aconteceu, para o segundo lugar
restam duas possibilidades e para o terceiro lugar
resta uma possibilidade. E multiplicando
essas possibilidades, nós vamos ter que 3 vezes 2 é 6,
vezes 1 vai continuar sendo 6. E o interessante é que
esse 3 vezes 2 vezes 1 pode ser representado por um 3 com uma
exclamação que chamamos de fatorial, que é a mesma coisa
que 3 vezes 2 vezes 1, que também dá 6. Então para fazer
uma permutação, você pega a quantidade de
elementos e coloca um fatorial. Para você entender melhor, vamos estender o exemplo do sofá
e vamos dizer que agora ele tenha um, dois, três, quatro
e cinco assentos. E que também
temos cinco pessoas: "A", "B", "C", "D", e "E". Se eu tenho cinco lugares disponíveis e vou preenchê-los com a
mesma quantidade de elementos, significa que não vai sobrar
nenhum elemento, correto? Quando isso acontece,
nós temos uma permutação. E que nesse caso a
quantidade de grupos formados vai ser igual a 5 fatorial (5!), que é igual a 5 vezes
4 vezes 3 vezes 2 vezes 1. E 5 vezes 4
vai dar 20, 20 vezes 3
vai dar 60, e 60 vezes 2
vai dar 120, vezes 1, vai
continuar sendo 120, ou seja, a permutação de
5 pessoas em 5 lugares é 120. E isso seria a mesma coisa
que você tomar cinco decisões, sendo que para a primeira
você tem cinco possibilidades, cinco pessoas, e multiplicamos pelo
número de possibilidades para o segundo assento,
que é quatro, e depois três
possibilidades, depois duas e depois uma, que
é a mesma coisa que temos aqui. Eu espero que esta aula
tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!