Maneiras de escolher administradores

RKA10E Olá, pessoal. Prontos para mais um exercício? Um clube com 9 pessoas deseja escolher uma comissão de 3 diretores, sendo um deles o presidente, o outro, vice-presidente e o terceiro, secretário. De quantas maneiras podemos formar essa comissão com as 9 pessoas desse clube? Bom, pessoal, a gente pode escolher um presidente..., um vice-presidente, vou colocar aqui VP e, por último, um secretário. Agora vamos assumir que, uma vez que um cara seja escolhido o presidente, ele não pode ter outro cargo, não pode ser presidente e secretário ao mesmo tempo, por exemplo. Se o clube tem 9 pessoas, quantas possibilidades eu tenho para ser presidente? Se são 9 pessoas, são 9 as pessoas que podem ser presidente. Agora se dessas 9, uma já escolhemos para ser presidente, uma já estava como presidente, quantas me restam para ser vice-presidente? Então se uma já é presidente são, agora, 8 que sobraram para o cargo de vice-presidente. E agora que temos o presidente e o vice-presidente já escolhidos, sobraram 7 para o cargo de secretário. Portanto, o número de possibilidades que a gente tem para fazer essa comissão vai ser de, exatamente, 9 vezes 8 vezes 7, certo? É claro que esse não é o único jeito de pensar, eu poderia muito bem ter começado pelo secretário, que seriam 9 possibilidades, depois eu ia para o vice-presidente, continuaria sendo 8 e, então, chegaria em 7 possibilidades para o presidente e isso continuaria sendo 9 vezes 8 vezes 7, certo? Então vamos ver quanto vai dar essa continha: 9 vezes 8 dá 72..., 72 vezes 7..., 2 vezes 7 é 14.... 4 vai 1..., 7 vezes 7 dá 49, com 1, 50. Portanto, a gente tem 504 possibilidades de formar essa comissão tendo 9 pessoas disponíveis. Ok, pessoal? Espero ter ajudado. Tchau, tchau!