Conteúdo principal
Matemática EM: Probabilidade
Curso: Matemática EM: Probabilidade > Unidade 3
Lição 2: Situações problemas envolvendo cálculo de probabilidades- Exemplo: Todas as formas de jogar uma moeda
- Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
- Exemplo: Análise combinatória e probabilidade
- Exemplo: Probabilidade na loteria
- Probabilidade com permutações e combinações
- Probabilidade de ganhar na loteria
- Problema de probabilidade de aniversário
- Problemas envolvendo probabilidades
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Exemplo: Probabilidade na loteria
Qual é a probabilidade de ganhar em uma loteria de 4 números? Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
- Em, quando você usa a fórmula: n! 3:54
(n-k)! . k! Você não usou o 60-4! por qual motivo?(2 votos)- Ele simplificou Diego, (60 - 4)! = 56!, ok. E quando ele escreve apenas 60*59*58*57 ele anulou o 56 de cima com o debaixo. Odeio quando os professores fazem isso, acham que todos sabem tanto quanto eles...Abs!(6 votos)
- Às vezes fico um pouco na dúvida. Se a ordem não importa, eu não deveria considerar todas as permutações possíveis de 3, 15,46,54 ao invés de considerar uma única possibilidade? Isso não acontece porque a fórmula já está considerando qual a chance de cada número ser sorteado, independentemente da ordem, correto?(2 votos)
- Justamente pela ordem não importar que não se considera todas as permutações possíveis de 3,15,46,54.(1 voto)
- Aproveitando seu video da loteria de 4 números quero saber como calcular o total de combinações restantes se -por alguma razão- eu sei que combinações que tenham o número 7 como 2do. algarismo , os nos. 15 e 27 como terceiro e o no. 22 como o 4to. não tem chances de serem as sorteadas....muito obrigado!(1 voto)
Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] olá pessoal prontos para mais um
exercício para ganhar um certo tipo de loteria
o jogador escolhe quatro o número de 1 até 60 cada número pode ser escolhido
uma única vez se todos os quatro escolhidos forem
iguais ao número sorteado independente da ordem de sorteio
o jogador ganha o prêmio qual é a probabilidade de um jogador ganhar se
escolher os números 3 15 46 e 49 bom pessoal pra pensar nesse exercício a
gente tem que fazer o seguinte associa quantos jogos diferentes são possiveis
fazer nessa loteria ao total de jogos de combinações que a
gente tem desses quatro elementos desses quatro números
para fazer esse cálculo basta pegar 60 que é o total de números né escolher
quatro para ser um jogo 60 escolhendo o quadro mas porque eu tô fazendo uma
combinação e não arranjo porque ele fala independente da ordem de sorteio
portanto isso aqui é uma combinação pois a ordem não é importante pra gente pra
calcular essa combinação existe uma fórmula tinha uma família que a gente já
viu em vídeos passados eu vou que fazer conforme a fórmula mas eu vou explicando
de onde saiu né esses resultados mostram isso aqui vai ser 60 fatorial / 60 menos
quatro fatores ao dividido novamente por quatro fatores
vamos pensar nessa fórmula 1 niki ó se eu pegar essa parte que eu estou
destacando em azul o resultado disso aqui é 60 vezes 59
vezes 58 vezes 57 porque esse resultado o que a gente está pegando aqui ação os
quatro maiores valores dos 60 fatorial que é como se a gente falar se assim eu
vou escolher quatro números não é então para o primeiro eu vou ter 60 opções
para o segundo como já foi escolhido são 59 opções o terceiro 58 por último
número são 57 as opções e isso estaria pronto estaria correto estaria terminado
se a ordem fizesse diferença né se por exemplo o jogo
3 15 46 49 fosse diferente do jogo que por exemplo 15 fosse o primeiro número
escolhido mas não é o caso é a ordem que eu escolhi os números não vai fazer
diferença alguma e é por isso que a gente divide por esse quatro fatores ao
aqui olha aqui que ele surge porque se a gente está contando demais né contando
mais casos do que eu deveria quando eu faço esse produto para descontar esses
casos repetidos basta dividir por quatro fatores ao pois quatro fatores ao é o
número de vezes que estes quatro números trocam de lugar entre eles o número de
vezes que esses quatro números permutam entre si como a gente viu essa parte
azul é 60 vezes 59 dos 58 vezes 57 e como eu disse a gente vai dividir por
quatro fatores ao que é quatro vezes três vezes 2 vezes um de pegar a
calculadora vamos fazer algumas simplificações aqui por exemplo 60 posso
simplificar com quatro o resultado é 15 o 15 eu consigo subir
ficar com 3 / 3 aqui dá 5 o 2 vai com 58 29 e isso foi o que nos sobrou então o
resultado dessa conta é cinco vezes 59 vezes 29 57 5 vezes 59 vezes 29 vezes 57
que é igual a 5 vezes 59 vezes 29 vezes 57 ou seja 487 e 11 635 esse é o total
de combinações a combina sons possíveis quando de 60 eu consigo escolher quatro
então 487 mil seiscentos e trinta e cinco jogos diferentes cartelas
diferença que eu consigo nessa loteria vamos então calcular a probabilidade que
ele pede probabilidade de 3 15 46 49 ganhar e isso vai ser igual
essa combinação aqui é apenas uma de todas essas possíveis
então essa probabilidade vai ser mãe 487 mil 635 maravilha
é isso aí pessoal tá pensando que é extrapolar para ver como funciona a
loteria brasileira é só você trocar aqui ao invés de calcular para 4 cálculo para
a escolha de seis números é você vai ver a probabilidade de ganhar na loteria
brasileira espero que você tenha gostado e até a
próxima