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Matemática EM: Probabilidade
Curso: Matemática EM: Probabilidade > Unidade 4
Lição 1: Probabilidade frequentista- Simulação de probabilidade teórica x experimental
- Probabilidade teórica e experimental: lançamento de moedas e dados
- Lista de números aleatórios para realizar experimentos
- Números aleatórios para probabilidade experimental
- Interprete os resultados das simulações
- Significância estatística de experimento
- Comparando probabilidades (clássica x frequentista)
- Amostragem sistemática e probabilidade
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Simulação de probabilidade teórica x experimental
Simulação de probabilidade teórica x experimental.
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Vejam, eles fazem coisas que nem sonharíamos em fazer na escola! Deus, tenha dó.
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Transcrição de vídeo
RKA14C O que vou fazer neste vídeo é mostrar que a probabilidade experimental chega cada vez mais próxima
da probidade teórica, caso a gente realize mais
e mais experimentos. Esta é frequentemente referenciada como a Lei dos grandes números. Se você realizar poucos experimentos, há uma grande chance de
a probabilidade experimental ser diferente da probabilidade teórica. Ou até mesmo muito diferente
da probabilidade teórica. Mas, à medida que você realiza
mais e mais experimentos, milhares, milhões, bilhões,
trilhões, zilhões de experimentos, a probabilidade experimental e
a probabilidade teórica se aproximam. Mas vamos tornar isso
um pouco mais intuitivo. Bom, o que nós temos aqui é um software de simulação
criado pela Macmillan USA. Esse software de simulação pode
ser acessado por este link abaixo. O que esse software faz é simular
uma quantidade de lances. Aqui em cima podemos determinar
a probabilidade de caras. Então, aqui vamos dizer
que nós temos 50% de probabilidade
de conseguir caras. Poderia mudar aqui a probabilidade,
mas eu quero manter em 50%. Você pode mostrar essa probabilidade
aqui neste gráfico. Você pode plotar essa probabilidade. Você pode dizer também a quantidade
de lances que deseja realizar. Bom, vamos começar com
um número de 10 lances. Então, o que nós vamos fazer
é realizar 10 lances de moedas às quais têm 50% de chances
de dar cara. À medida que vão
ocorrendo os lançamentos, nós vamos vendo a proporção
de caras aqui no gráfico. Vamos fazer isso
e observar juntos. Então, vamos começar os lances. O que vai acontecer após
10 lances de moedas? Vemos que o primeiro lance deu cara. Então, a proporção de caras
em detrimento de coroas é 1. Logo, se você realizasse
apenas um experimento, você teria o resultado que
100% dos valores são cara. Mas, no segundo lance,
parece que deu coroa. Isso porque a proporção de caras
caiu pela metade. No terceiro lance, aparentemente,
deu coroa novamente. Isso porque agora a proporção
de caras é de 33%. No quarto lance, nós temos 50%
de caras novamente. No quinto lance, aparentemente,
deu outra cara. Isso porque agora nós temos
60% da proporção de lances com caras. O que podemos ver aqui é que,
com 6 experimentos, a probabilidade teórica
difere da probabilidade real. Isso se mantém até
fazermos 9 ou 10 lances. Mas o que acontece
se eu fizer mais lances? Bom, o que nós vamos fazer agora é aumentar o número
de lances para 200, e observar o que acontece em seguida. Então, clico aqui no botão dos lances. O que nós podemos ver
é uma grande corrida. Temos uma grande quantidade de caras acontecendo bem aqui. Aqui aparentemente temos
uma maior quantidade de coroas. Depois, caras. Aí, coroas. Observe: mesmo depois de 215 lances, a probabilidade experimental ainda difere de forma razoável da probabilidade teórica. Vamos lançar mais 200 vezes e ver se as probabilidades convergem. O que deveríamos ver
em tempo real é a Lei dos grandes números. À medida que aumentamos
o número de lances, esses lances se tornam centenas,
e centenas, e centenas... O que nós vemos aqui é
uma diminuição da diferença entre a probabilidade teórica e
a probabilidade experimental. Sim, em alguns momentos
você vai ver que acontecem 10 caras em seguida, ou 20 caras em seguida. Mas observamos que
o número de coroas, com o passar dos lances, vai equilibrando essa desproporção
entre caras e coroas. Agora que realizamos mais de 800 lances, nós percebemos que
a quantidade de caras e a quantidade de coroas
está convergindo. Ultrapassaremos mil lances em breve. Nós podemos ver que
a proporção agora é de aproximadamente 51%,
diminuindo cada vez mais. Posso continuar aumentando
a quantidade de lances para 1.100, 1.200, 1.300 lances... Até aqui. Mas, à medida que vamos
aumentando os lances, o que nós vemos é uma proximidade entre
a probabilidade teórica e a probabilidade experimental. Bom, mas agora percebemos que estamos bem próximos da proporção teórica. Não estou dizendo que não pode haver
divergência novamente, porque pode, mas a divergência vai ser bem pequena
e cada vez menor, à medida que aumentamos
a quantidade de lances.