Lista de números aleatórios para realizar experimentos

RKA1JV - Sabemos que Amanda quer ganhar alguns prêmios. Uma companhia de cereais está oferecendo brindes em cada caixa de cereal e faz a seguinte propaganda: "Colecione todos os 6 brindes!" Sabendo que cada caixa de cereal vem com um brinde, e cada brinde tem a mesma probabilidade de aparecer em alguma caixa, Amanda quer descobrir quantas caixas ela precisaria abrir, em média, para conseguir os 6 brindes. Existem várias formas de fazer isso. Ela pode tentar descobrir uma fórmula matemática para determinar qual é o número esperado de caixas que ela precisa coletar, em média, para conseguir os prêmios. Ou ela pode rodar alguns números aleatórios para simular a coleta sucessiva de caixas, e descobrir, com base em múltiplos testes, quantas caixas vai precisar para ela ganhar todos os seis brindes. Amanda sabe que existem 6 brindes. Ela pode nomeá-los de acordo com números, desta forma. Existe o brinde 1, brinde 2, brinde 3, brinde 4, brinde 5 e brinde 6. E ela pode fazer um sorteio aleatório no computador. Ela pode colocar no computador para gerar uma sequência de números, aleatoriamente, que vai ajudá-la a fazer experimentos, dessa forma. Vamos supor que o computador gerou esses números aleatoriamente. Então, de que forma ela vai fazer esse sorteio aleatório? Cada número representa o brinde em uma caixa, então, por exemplo, esse primeiro número aqui representa que, na primeira caixa que a Amanda pegou, o brinde que veio nesta caixa é o brinde de número 1. Nesta segunda caixa, ela pega o brinde de número 5. Na terceira caixa, de número 6, Na quarta caixa, de novo, de número 6. Mas agora note que existem números que não correspondem a nenhum dos brindes. Como esse número 7, número 8, número zero, então, nós simplesmente iremos ignorar estes números, como se nem os tivéssemos sorteado. Para nos ajudar a anotar os resultados, nós vamos utilizar algumas tabelas. Nesta tabela aqui, vamos indicar o experimento, vamos rodar vários experimentos. O experimento vai ser rodado até que consigamos pegar os 6 brindes. Então, vamos ficar abrindo caixas até conseguirmos 6 brindes. E essa tabela aqui vai nos ajudar a anotar qual brinde já saiu. Vamos rodar o primeiro experimento. Abrimos a primeira caixa e, na primeira caixa, temos o brinde 1. Vamos anotar aqui que já pegamos o brinde 1. Vamos abrir a segunda caixa e pegamos o brinde 5. Na terceira caixa, temos o brinde 6. Vamos anotar o brinde 6 aqui. Na quarta caixa, o brinde 6 sai novamente. Não precisamos anotar aqui. Na quinta caixa, conseguimos o brinde 2, ainda não tínhamos. A próxima caixa, brinde 4, vamos anotar aqui. Este 7 aqui, nós vamos ignorá-lo. A próxima caixa, brinde 6, já temos. Esse zero, vamos ignorar. Na próxima caixa, o brinde 3, que ainda não tínhamos. Agora encerramos o experimento. Esse daqui foi o experimento 1, vamos contar o número de caixas que tivemos que abrir. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 caixas. Vamos anotar aqui 8 caixas. Vamos rodar o segundo experimento. Nós simplesmente vamos continuar a sequência de números aqui. Vamos ignorar esse número 8, 7 também, porque eles não correspondem a nenhum tipo de brinde. Vamos abrir a primeira caixa. Temos o 2, vamos marcar aqui que já temos esse brinde. Próxima caixa, brinde número 1, vamos anotar aqui. Próxima caixa, isso aqui a gente não considera. Outra caixa, brinde 2, já temos, o 9 não consideramos, próxima caixa, brinde 5, vamos anotar aqui, o 9 não consideramos. Próxima caixa, brinde 4, ainda não tínhamos, vamos anotar aqui. Próxima caixa, brinde 3, vamos anotar aqui. Brinde 1, nós já tínhamos, brinde 3, já tínhamos, o 2 já saiu, 2 já saiu, também, vamos ignorar o zero, o 3 já saiu, o 1 á saiu, já saiu, já saiu. Vamos ignorar, já temos o 5. Finalmente, conseguimos o último brinde que estava faltando. Agora vamos anotar nossos resultados. Isso aqui foi o experimento 2. Vamos contar quantas caixas tivemos que abrir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 caixas. Vamos anotar aqui: 17. Vamos começar nosso terceiro experimento. Começa aqui no 4, primeira caixa que abrimos, já possuímos o brinde 4. Vamos pular esses aqui, não estamos contando o 9 brinde 5 e assim por diante, como fizemos da outra vez. Brinde 2, vamos anotar. Vamos ignorar esses números, brinde 6, brinde 7 vamos ignorar, brinde 1. Esqueci de anotar aqui, brinde 1 já saiu, vamos ignorar. E agora conseguimos o brinde 2 novamente, vamos ignorar, brinde 1 já temos. E o brinde 3 finalmente saiu. Vamos contar agora. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 caixas. Vamos anotar aqui, então, no nosso experimento 3, temos 10 caixas. precisamos abrir 10 caixas no experimento 3. Nós poderíamos continuar realizando mais outros experimentos, mas vou considerar só esses três aqui para discutir o que eu quero falar com vocês. Então, aqui já realizamos 3 experimentos, temos os resultados aqui. Agora, nós vamos tirar a média desses resultados. 8 mais 17, mais 10, dividido por 3. Vamos utilizar nossa calculadora, 8 mais 17, mais 10, isso é igual a 35. Dividido por 3, é igual a 11,66. Vamos anotar aqui 11,66. Agora, uma pergunta, nós sabemos se este número, 11,66 é o verdadeiro número teórico de caixas esperadas? Não, nós não sabemos, mas quanto mais experimentos nós realizarmos, quanto mais elementos nós fizermos, mais nossa média se aproximará da verdadeira média teórica.