Nesta lição, estudamos eventos independentes. Calcular a probabilidade desses eventos é bem simples.

Suponha a seguinte situação: Marcus sempre viaja a trabalho e leva um de seus filhos com ele, Arthur, Gabriel ou Matheus. Ele possui dois carros para viajar, um carro vermelho e um carro azul.

Se pensarmos em todas as opções, temos:

São $6$‍ possibilidades, e a pergunta se resume a $1$‍ delas:

Logo, a probabilidade desse evento ocorrer é ${\displaystyle \frac{1}{6}}$‍.

Podemos utilizar o princípio multiplicativo para chegar ao mesmo resultado. Veja:

Podemos usar esse princípio, pois são eventos independentes um do outro – escolher um carro independe da escolha do filho, e vice-versa.

Mas essa situação de independência só acontece com eventos diferentes? Não, podemos ter eventos independentes fazendo o mesmo experimento repetidas vezes.

Observe o próximo exemplo.

Um situação que envolve o mesmo evento repetidas vezes também pode ajudar na compreensão de eventos independentes.

O primeiro passo a ser explorado é sempre a determinação do espaço amostral envolvido na situação. Isso pode ser obtido, por exemplo, por meio da listagem das possibilidades ou analisando as possibilidades apresentadas por cada moeda: em cada jogo da moeda, pode sair cara (K) ou coroa (C).

(C, C, C) (C, C, K) (C, K, C) (K, C, C) (C, K, K) (K, C, K) (K, K, C) (K, K, K)

Desta maneira, há $8$‍ possíveis combinações ao lançarmos a moeda $3$‍ vezes seguidas (ou lançarmos $3$‍ moedas simultaneamente), das quais apenas $1$‍ delas apresenta apenas caras (K, K, K).

Logo, a probabilidade desse evento ocorrer é de ${\displaystyle \frac{1}{8}}$‍.

Analisando a probabilidade de cada moeda separadamente, temos:

Para cada moeda, existem $2$‍ possibilidades (cara ou coroa), que é o nosso espaço amostral, e queremos que saia cara, que é o nosso evento. Logo, a probabilidade de sair cara em $1$‍ moeda é de ${\displaystyle \frac{1}{2}}$‍.

O fato de sair um resultado ao se jogar uma moeda influencia o resultado da outra jogada (ou da outra moeda)? Não. O resultado da primeira moeda ou da primeira jogada não interfere nas próximas jogadas. São eventos independentes.

Para eventos independentes, pode-se utilizar o princípio multiplicativo para determinar a probabilidade de sair $3$‍ caras no lançamento de $3$‍ moedas (ou de lançar a mesma moeda $3$‍ vezes seguidas).

Note que chegamos ao mesmo resultado com o princípio multiplicativo e com a descrição do espaço amostral.

Um último exemplo a ser estudado é o caso das urnas.

Considere $1$‍ urna com $4$‍ bolas azuis, $5$‍ bolas vermelhas e $3$‍ bolas amarelas.

Para usarmos o princípio multiplicativo, temos de ter certeza de que os eventos são independentes. E, nesse caso, a segunda retirada independe da primeira, uma vez que a bola será devolvida na urna.

São $12$‍ bolas na urna, número que representa nosso espaço amostral. Nosso evento será retirar apenas bolas amarelas, então, o número de elementos desse evento é igual a $3$‍:

Logo, a probabilidade de se retirar $2$‍ bolas amarelas dessa urna será ${\displaystyle \frac{1}{16}}$‍.

Com esses três exemplos, podemos perceber que, se a probabilidade do evento A ocorrer é x, a probabilidade de o evento B ocorrer é y; e, se os eventos A e B forem independentes, a probabilidade de ocorrência dos eventos A e B é dada por: