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Exemplo de modelos de probabilidade: frozen yogurt
Represente a probabilidade de a fila para comprar frozen yogurt ter 0, 1 ou 2 pessoas.
Quer participar da conversa?
- Qual seria a probabilidade de terem 3 pessoas na fila?(2 votos)
- Respondendo rapidamente, seria 0%. Explicando: vamos lembrar que o problema parte de 50 visitas à loja e que a partir dessas visitas foi possível obter o número de visitas onde foram observadas 0, 1 ou 2 pessoas. Veja que não há outra alternativa, apenas 0, 1 ou 2 pessoas. Daí que qualquer probabilidade de ter pessoas em número diferente de 0, 1 ou 2 será 0%.(12 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Digamos que você ame frozen yogurt (aqueles
iogurtes congelados); e, aí, um dia, após a escola você decida ir à loja, que vende lá o frozen yogurt, exatamente às 4h da tarde (então "4:00 p.m." aqui, né?). Só que você é uma pessoa meio impaciente,
você não gosta muito de esperar em uma fila, você quer o iogurte imediatamente. Então, você começa a estudar a probabilidade
de haver filas de diferentes tamanhos exatamente quando você
vai à loja, às 4h da tarde. Portanto, após 50 dias você indo lá na nossa loja de iogurte exatamente às 4h da tarde, você começa a estudar o tamanho das filas. Então, vou colocar, aqui, umas colunas. Na primeira coluna, eu vou colocar o tamanho da fila ("Tamanho da fila") Essa vai ser a minha coluna esquerda;
e, lá na coluna da direita, digamos que eu coloque, assim,
as vezes que foram observadas. Então, eu vou botar
aqui: "vezes observadas" (vezes observadas) Belezinha! Agora, digamos que, ao ir lá, você observa que não tem nenhuma
pessoa na fila (quando você vai lá, às 4h da tarde)... não tem nenhuma pessoa na fila
exatamente 24 dessas 50 vezes. E, ai, digamos que você observa que tenha 1 pessoa
na fila exatamente em 18 dessas oportunidades. E, além disso, você percebe
tem 2 pessoas exatamente 8 vezes. É um caixa bem eficiente nessa loja de frozen yogurt; é ou não é? Agora, com base nessas observações aí, qual é a probabilidade de você
ir lá, exatamente às 4h da tarde, e não ter nenhuma pessoa
na fila; ou, então, ter 1 pessoa ou ter 2 pessoas. Levando em consideração, claro, que essa sua visita está sendo em um dia de escola, após a sua escola, beleza? Pois bem, eu não consigo calcular exatamente essa probabilidade, mas eu posso fazer uma estimativa, pois eu já fiz alguns estudos.
Eu observei, durante 50 dias, o que acontecia quando eu ia nessa
loja exatamente às 4h da tarde. Olha aí! Perceba! 24 dias mais 18 dias,
mais 8, isso vai dar exatamente 50 dias. Cinquenta observações.
E agora? Qual é a frequência relativa de ter 0 pessoa na fila? Qual é a frequência relativa de ter 1 pessoa na fila?
Qual é a frequência relativa de ter 2 pessoas na fila? Fazendo isso, eu consigo estimar essa probabilidade. Portanto, agora, eu vou adicionar aqui mais uma
coluna, que é a da probabilidade estimada. Então, vamos lá... a "probabilidade estimada". Eu, posso fazer isso daqui, relembrando, porque eu fiz 50 observações, e anotei esses resultados. Então, vamos lá! Em 24 oportunidades, dessas 50, tinha 0 pessoa na fila: 24/50. E isso aqui, 24/50,
é a mesma coisa que 0,48; e, escrevendo em forma de porcentagem (indo com a vírgula duas casas para a direita aqui), isso dá 48%. Em 48% das vezes, 0 pessoa na fila. E agora? Qual é a frequência relativa de ter 1 pessoa na fila? Bom, eu fiz essa observação em 18 oportunidades dessas 50. Então, 18/50. E essa observação,
eu fiz em quantos por cento das vezes? Bom, 18 dividido por 50 dá 0,36, ou, em foma de porcentagem, 36%. Então, 36% das vezes
tinha 1 pessoa na fila. E agora? Duas pessoas na fila? Bom, isso
foi observado em 8 oportunidades; então, 8/50. Quanto que dá
8/50? Ora, 8 dividido por 50, 0,16, que é a mesma
coisa que 16% das vezes. Portanto, essas aqui
são as probabilidades estimadas. Você não pode saber,
com certeza, se isso acontecerá aí se você fizer várias e várias e várias observações. Isso aqui é o que você fez até agora, beleza? Só que isso aí, que
você fez, é até uma boa estimativa. Você fez isso 50 vezes.
É uma boa estimativa, sim! Portanto, você pode dizer, nesse caso,
"eu estimo que há 0 pessoa na fila em 48% dessas vezes. Eu estimo que haverá 1 pessoa na fila em 36% das vezes
que eu for lá nessa loja de frozen yogurt. E eu estimo que há 16% de
probabilidade de ter 2 pessoas na fila". E você pode considerar isso
daqui como uma probabilidade válida, sim; porque (você lembra, né?) que a probabilidade, ela sempre tem que estar entre 0 e 1, certo? E a soma de todos esses
eventos aqui, claro, tem que dar igual a 1. Já que essas foram todas as
observações, aí, que você fez. É claro que no mundo real,
pode ter alguma variação... ter mais pessoas na fila... enfim,
ter outras vezes observadas aqui... Só que o que você fez lá, o que você observou neste nosso exemplo aqui, está tranquilo (é isso aí). A observação foi feita, você anotou, calculou a probabilidade
e é uma probabilidade válida. Vamos ver se essa soma das três
probabilidades... se dá igual 1. Olha só! 36% mais de 16%, 52%, mais 48%, 100%, que é a mesma coisa que 1. Sim ou não?
Agora, digamos que, nos próximos dois anos, você queira visitar essa loja de
frozen yogurt 500 vezes; então, "visitar 500 vezes". E, aí, baseado, claro, nas
experiências anteriores que você teve, agora você quer calcular qual é a probabilidade de, nessas 500
visitas que você vai fazer no futuro, de ter 2 pessoas na fila? Bom, você vai calcular isso daí com base nas observações que você fez até agora. É ou não é? E, neste caso aqui, para eu saber, então, basta que eu multiplique essas 500 vezes que eu fui lá... por o quê? Por 16%, certo? Então, eu vou ter aqui 500, né? Que são os
500 dias que eu vou lá, e vou multiplicar isso daqui
por 16%, que é a mesma coisa que 8 sobre 50. Então, 8/50. Quando eu simplificar o 500 com 50, isso
dá igual a 10. E 10 vezes 8 é igual a 80. Portanto, eu espero que em 80 desses
500 dias, aí, haja 2 pessoas na fila. Agora, só relembrando, tá? Eu ficaria completamente chocado se, nesses
próximos 500 dias, exatamente 80 desses dias tivessem 2 pessoas na fila.
Isso é apenas uma estimativa; vai girar em torno de 80. É
isso que eu espero, pelo menos! Portanto, se eu nos próximos
500 dias, aí... eu ter exatamente em 65 dias 2 pessoas na fila, seria
completamente normal. Ou, então, 85 pessoas, 70... algo em torno aí de 80, eu consideraria
normal. Tudo isso seria possível. Sim ou não? Pois isso foi feito
com base em observações do cotidiano, mas pode ser que
alguma coisa aconteça, algo mude, e esses números, aí, é claro, vão
mudar... não vão ser exatamente esses. Portanto, com base em todas essas observações
que eu fiz aqui do meu cotidiano de ir lá na loja... (do "meu" não, do "seu, né?) do seu cotidiano
de ir lá à loja de frozen yogurt, às 4h da tarde, eu espero, de fato, que nos próximos 500 dias,
cerca de 80 deles tenha 2 pessoas na fila, está claro? Essa é apenas
uma probabilidade estimada com base nas
observações anteriores. Até o próximo vídeo!